# 臺灣博碩士論文加值系統

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 摘 要 本研究採研究者自編國小分數運算二階段式診斷評量工具，調查台東縣200名國小六年級學童分數運算概念學習的表現，並探討在分數運算錯誤迷思概念的類型及分數運算概念之連貫性。 研究結果顯示，國小六年級學童在分數運算概念中有以下錯誤迷思概念類型：部分、全體分割關係及等分概念的錯誤類型；單位量概念的錯誤類型；等值分數、帶分數及假分數概念的錯誤類型；未能理解語句之間的關係及意義；分數加減法運算法則錯誤：分數乘除法中數概念過度類化、運算法則錯誤。學童在分數運算概念之連貫性出現下列關鍵點：分數等分割概念；分數加減法；假分數、等值分數、帶分數；分數乘法；分數除法。學童在分數運算的錯誤類型之原因有概念的過度類化、分數概念不清以致學生自行建構一些認為是對的概念同時也導致運算法則錯誤、未能理解語句之間的關係及意義造成題意誤解。針對以上研究結果，提出教師教學與評量的建議。
 Abstract The purpose of this study is to investigate elementary students’ conceptions of fraction calculation. Based on 1 to 9 mathematical curriculum guidelines and theory of 2-tier test, researcher developed a paper-and-pencil instrument to reach research purpose. A total of 200 Grade 6 students of Taitung County were invited and administrated the instrument.Results of this study showed types of misconceptions in fraction calculation were: (a) error types of partial or whole separate relationship and equivalent fraction concept, (b) the error type of unit measurement concept, (c) the concepts of equivalent fraction, mixed fraction and improper fraction, (d) the lack of understanding the relationship and meaning between sentences, (e) error in fraction calculation (Addition and subtraction method), (f) over-generalization in fraction calculation (multiplication and division method), and (g) error in the rule of calculation.The key points of students’ sequential conceptions of fraction calculation are: (a) the equal division concept of fraction, (b) fraction addition and subtraction method, (c) fraction multiplication and division method, (d) improper fraction, equivalent fraction, mixed fraction; fraction multiplication, and (e) fraction division. The reasons of error occurring in the fraction calculation among the students were: over-generalization in concepts, the lack of understanding the concept of fraction; all of these errors lead to the result that students develop their own concept and calculation methods, they don’t know the relations and meaning between sentences, and often get misinterpretation. According to the results of this study, suggestions of teaching and assessing are addressed.
 目 錄目 錄 ……………………………………………………………………………Ⅰ表 次 ……………………………………………………………………………Ⅱ圖 次 ……………………………………………………………………………Ⅳ第一章 緒論第一節 研究背景動機……………………………………………………… 01第二節 研究目的與待答問題……………………………………………… 03第三節 重要名詞界定……………………………………………………… 04第四節 研究範圍…………………………………………………………… 06第五節 研究限制…………………………………………………………… 06第二章 文獻探討第一節 分數概念…………………………………………………………… 07第二節 迷思、錯誤概念與分數學習的困難……………………………… 24第三節 二階段式診斷評量的工具………………………………………… 32第三章 研究方法與步驟第一節 研究實施流程與架構……………………………………………… 41第二節 研究對象…………………………………………………………… 43第三節 研究工具…………………………………………………………… 46第四節 資料蒐集處理與分析……………………………………………… 50第四章 研究結果與分析第一節 國小六年級學童分數運算概念之學習表現……………………… 55第二節 學童在分數運算之錯誤類型……………………………………… 82第三節 學童在分數運算概念之完整性及評量試題實作發現…………… 93第五章 結論與建議第一節 結論……………………………………………………………… 111第二節 建議……………………………………………………………… 114參考文獻 ……………………………………………………………………… 115附錄一 國小分數運算二階段式診斷評量試題 ……………………………… 118Ⅰ
 參考文獻一、中文部分吳相儒（2001）。運用國小數學科「分數」教學模組實施診斷與補救教學之研究━以國小四年級學童為例。國立嘉義大學國民研究所碩士論文，未出版，嘉義縣。吳訓生（2003）。國小六年級數學學習困難學生因數倍數問題解題之研究。國立彰化師範大學特殊教育學系特殊教育行政碩士班碩士論文，未出版，彰化縣。呂溪木（1985）。從國際科展看我國今後科學教育發展的方向。科學教育月刊，64，13-19。李浩然（2002）。高雄市國一學生分數乘除法運算錯誤類型之分析研究。國立高雄師範大學數學系研究所碩士論文，未出版，高雄市。林彥宏（2002）。國小五年級學童分數概念的補救與診斷。國立臺南師範學院教師在職進修數學碩士學位班碩士論文，未出版，臺南縣。林姵君（2005）。概念圖合作學習對國中生數學學習成效之研究-以「一元一次方程式」單元為例。國立高雄師範大學數學系研究所碩士論文，未出版，高雄市。邱明星（2006）。二階段式數學迷思概念診斷工具的發展與應用。檢索日期：2006.08.10。取自網路社會學通訊期刊：http//www.nhu.edu.tw/~society/e-j.htm邱慧珍（2002）。國小學童倍數解題與迷思概念之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東縣。柳賢（2001）。數學科概念評核工具之開發與應用。載於梁淑坤（編）。《評核與數學教育－「數學課程全面檢討：之後又如何？」研討會跟進文集》。香港：香港中文大學課程與教學學系及香港數學教育學會，87-91。洪淑君、黃淑君、楊禮綾（2006）。64年、82年、90年、92年數學課程教材綱要之比較。檢索日期：2006.06.05。取自K12數位學校：http://ds.k12.edu.tw/learn/index.php洪瑞盈（2006）。以網路評量系統進行診斷評量以實施補救教學之研究：以整數加減法單元為例。國立彰化師範大學/科學教育研究所碩士論文，未出版，嘉義縣。孫碧霞（2004）。多媒體電腦輔助教學對國小學習障礙學生分數概念學習成效之研究。國立台東大學教育研究所特殊教育碩士專班碩士論文，未出版，台東縣。張英傑、周菊美合譯（2005）。John A. Van De Walle（2001）原著。中小學數學科教材教法。Elementary and middle school mathematics,teaching developmentally,4th ed.。台北市，五南出版社，頁465—491。張慶勳（2005）。論文寫作手冊。台北市，心理出版社。教育部（2001）。國民中小學教育九年一貫課程暫行綱要。台北：教育部。教育部（2003）。國民中小學教育九年一貫課程綱要數學學習領域。台北：教育部。教育部台灣省國民教師研習會（2001）。國小數學教材分析－分數的術概念與運算。臺北縣：教育部台灣省國民教師研習會。梁惠晴（2006）。概念圖合作學習對高中生數學學習成效研究 - 以「排列組合」單元為例。國立高雄師範大學數學系研究所碩士論文，未出版，高雄市。郭昇欣（2005）。國小六年級學童分數二階段評量診斷工具之發展研究。國立臺南大學教育經營與管理研究所數學科教學碩士班碩士論文，未出版，臺南縣。陳忠雄（2002）。高中學生三角函數概念學習錯誤類型研究。國立高雄師範大學數學系研究所碩士論文，未出版，高雄市。陳俊廷（2002）。高中學生空間向量學習困難的診斷測驗工具發展研究。國立高雄師範大學數學系研究所碩士論文，未出版，高雄市。陳建蒼（2000）。高一學生對數函數概念層次教學成效研究。國立高雄師範大學數學系研究所碩士論文，未出版，高雄市。陸昱任（2004）。論數學素養之意涵及小學階段評量工具之開發。國立臺灣師範大學科學教育研究所碩士論文，未出版，台北市。曾靖雯（2003）。以表徵觀點看國小三年級分數教學之行動研究。國立台東師範學院教育研究所碩士論文，未出版，台東縣。黃金鐘（1987）。國小數學診斷與補救教學。台灣區師專數理科學術研討會。台北師專。黃敏晃、林文生、鄔瑞香（2001）。數學教育的藝術與實務－另類教與學。台北市：心理出版社，頁231。黃寶彰（2003）。六、七年級學童數學學習困難之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東縣。黃馨緯（1995）。國小高年級學童分數數線表示法瞭解之研究。國立台中師範學院教育研究所碩士論文，未出版，台中縣。黃權貴（2002）。國小六年級學童異分母分數合成之解題研究。國立台中師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，台中縣。楊壬孝（1989）。國中小學生分數概念的發展。行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告（編號：NSC-78-0111-s-003-06A）。執行單位：國立台灣師範大學數學系。楊孟麗、謝水南合譯（2003）。Jack R Fraenkel,Norman E. Waiien（2000）原著。教育研究法一研究設計與實務。How to Design ＆ Evaluate Research in Education。台北市，心理出版社，頁241。楊淑雯（2005）。概念圖合作學習對國三學生數學學習成效之研究~ 以「與弧有關的角」為例。國立高雄師範大學數學系研究所碩士論文，未出版，高雄市。劉秋木（2004）。國小數學科教學研究（八版）。台北市，五南圖書出版公司。蔡麗蓉（2003）。國小數學科審定本教科書分數教材之內容分析。國立台中師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，台中縣。蕭志芳（2002）。中高年級國小學童時間概念之探究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，台北市。賴潔芳（2003）。二階段評量應用在高中生三角函數學習成效之研究。國立高雄師範大學數學系研究所碩士論文，未出版，高雄市。謝如山、謝明起、謝明娟譯（2002）。數學科教材教法。台北，五南圖書出版公司。顏素霞（2003）。國小教師數學教學信念及其教學評估之研究：以高年級學童分數概念學習表現為例。國立屏東師範學院教育心理與輔導研究所碩士論文，未出版，屏東縣。龐嘉芬（2002）。國小高年級學童分數概念與能力之研究。國立屏東師範學院教育心理與輔導研究所碩士論文，未出版，屏東縣。蘇慧娟（1998）。高雄地區國二學生方根概念及運算錯誤類型分析之研究。國立高雄師範大學/數學教育研究所碩士論文，未出版，高雄市。二、英文部分Booth, R.L.(1988).Children’s difficulties in beginning algebra. In A.E. Coxford and A.P. Shulte(eds). The ideas of algebra, K-12. 1988 Yearbook. The National Council of Teachers of Mathematic Virginia, U.S.A. 20-32.Education Studies in Mathematics,17(1),49-66.Hunting, R. P. (1988). Rachel’s schemes for constructing fraction knowledge.Maurer, S.B.(1987). New knowledge about errors and new views about Learners: What they mean to educations and more educators would like to know. In A.H. Schoenfeld(Ed.), Cognitive science and mathematics education, 165-187.National Council of Teachers of Mathematics（2000).The principles and standards for school mathematics . reston, VA:NCTM.Odom, A. L., & Barrow, L. H. (1995). Development and application of a two-tier diagnostic test measuring college biology students’ understanding of diffusion and osmosis after a course of instruction. Journal of Reseach in Science Teaching, 32(1), 45-61.Treagust,D.F.（1988）.Development and use of diagnostic tests to evaluate students’ misconceptions in science. International Journal of Science Education,10（2）,159-169.Treagust,D.F.（1995）.Diagnostic assessment of students’ science knowledge. In S. Glynn & R, Duit(Eds.). Learning Science in the Schools: Research Reforming Practice. Mahwsh: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers. 1995..Treagust, D. F. (1997). Diagnostic assessment of students’ science knowledge. Paper presented at the 1997 International workshop on student’s concept development, understanding diagnosis and teaching. Feb. 17-20, Taipei.
 國圖紙本論文
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 1 高雄地區國二學生方根概念及運算錯誤類型之分析研究 2 高一學生對數函數概念層次教學成效研究 3 六、七年級學童數學學習困難部分之研究 4 國小高年級學童分數數線表示法瞭解之研究 5 國小學童倍數解題及迷思概念之研究 6 高中學生三角函數概念學習錯誤類型研究 7 高中學生空間向量學習困難的診斷測驗工具發展研究 8 國小五年級學童分數概念的補救與診斷 9 國小高年級學童分數概念與能力之研究 10 運用國小數學科「分數」教學模組實施診斷與補救教學之研究─以國小四年級學童為例 11 高雄市國一學生分數乘除法運算錯誤類型之分析研究 12 以表徵觀點看國小三年級分數教學之行動研究 13 中高年級國小學童時間概念之探究 14 多媒體電腦輔助教學對國小學習障礙學生分數概念學習成效之研究 15 國小數學科審定本教科書分數教材之內容分析

 1 29. 張志溢、黃志青，"摩擦旋轉攪拌製程之新近發展與應用"，科儀新知，第 2 呂溪木（1985）。從國際科展看我國今後科學教育發展的方向。科學教育月刊，64，13-19。

 1 高雄市國一學生分數乘除法運算錯誤類型之分析研究 2 國小六年級學童分數乘除概念與運算錯誤類型之研究 3 國小六年級學童分數除法概念之探究 4 國小五年級學童分數除法概念結構分析之研究 5 國小高年級學童分數概念與能力之研究 6 學童分數乘除運算學習表現之研究：兩種課程系統下學生學習結果之比較 7 國小五年級分數的除法單元線上學習系統與數位教材研發 8 國小數學科審定本教科書分數教材之內容分析 9 一位六年級教師的數學教學實踐：以「分數除法」單元為例 10 臺北縣國小六年級學童分數乘法學習表現之研究 11 潛在類別分析在國小六年級學生「分數除以分數」之研究 12 屏東地區國一學生分數四則運算錯誤類型之分析研究 13 國小五年級學童分數迷思概念補救教學之研究 14 以圖示法進行分數除法教學之成效探討 15 發展解題能力教學模式對國小六年級學生分數學習成效與教師教學方式差異研究

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