# 臺灣博碩士論文加值系統

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 We are concerned with the algebraic multigrid (AMG) method for least square problem arisen from image restorations. We employ the Kaczmarz’s method as the smoothers for the AMG and prove the corresponding smoothing property.
 Abstract vii1 Introduction 12 CT and Radon transform 32.1 CT and Radon transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Discrete Radon transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Kaczmarz’s Method and SOR method 73.1 Kaczmarz’s Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2 SOR method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.3 Kaczmarz method : a variant of SOR . . . . . . . . . . . . . . 103.4 Kaczmarz’s method for inverse Radon transform . . . . . . . . 124 Smoothing property of Kaczmarz’s method 154.1 Smoothing property of SOR method . . . . . . . . . . . . . . 164.2 Classical result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.3 Consistent case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.4 Inconsistent case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 Algebraic Multigrid for general inconsistnet linear system 29
 [1] Ming Jiang. Image Reconstruction, Processing and Analysis. Unpublished[2] Richard L. Burden and J. Douglas Faires, Numerical Analysis,7th Edition, Brooks/Cole Publishing Company, 511 Forest Lodge Road, Pacific Grove, CA 93950, USA, 2001.[3] F. Natterer. The mathematics of computerized tomography. John Wiley & Sons, 2001.[4] C. Popa. Algebraic multigrid for general inconsistent linear systems: Preliminary results. Technical Report 06-2, Lehrstuhl fűr Informatik 10 (Systemsimulation), FAU Erlangen-Nűurnberg, 2006.[5] Popa C., On smoothing property of the SOR relaxation, Studii si Cercetari Matematice, 41(5)(1989), 399-406.[6] Popa C., Extensions of block-projections methods with relaxation parameters to inconsistent and rank-defficient least-squares problems; B I T, 38(1)(1998), 151-176.[7] Kőtler, Harald ; Popa, Constantin ; Prűmer, Marcus ; Rűde, Ulrich: Towards an Algebraic Multigrid Method for Tomographic Image Reconstruction - Improving Convergence of ART . In: Wesseling, P. ; Onate, E. ; Peiaux, J. (Hrsg.) : ECCOMAS CFD 06.[8]H. Kőstler, C. Popa, and U. Rűde. Algebraic multigrid for general inconsistent linear systems: The correction step. Technical Report 06-4, Lehrstuhl fűr Informatik 10 (Systemsimulation), FAU Erlangen-Nűrnberg, 2006.[9]William L. Briggs, A Multigrid Tutorial, SIAM, Philadelphia, Pennsylvania, 2000.
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