臺灣博碩士論文加值系統

　　自動平衡裝置具有在高於系統自然頻率的大範圍轉速下平衡偏心振動的能力，因此在變動負荷的旋轉機械中具有廣泛的應用，然而系統性能表現的不一致是其主要的缺點。本研究主要探討單滾珠自動平衡裝置的暫態碰撞行為，以Lagrange方程式推導系統的暫態運動方程式，並結合Hertz接觸理論與有限元素分析模型建立滾珠與軌道壁之碰撞模型。其後再針對不同的系統參數進行敏感度分析。由分析結果可知主軸最高加速度及等效定子質量對系統的收斂時間有較大的影響；系統等效阻尼係數與等效定子質量對最大振幅的影響較大；而滾珠與承載盤軌道之間的碰撞現象，則主要受軌道黏滯液阻尼係數的影響。此外，也藉由統計的方式分析收斂時間與最大振幅對不同滾珠初始角度位置之分佈情形，期望據此可以作為設計與改良系統不一致性時的參考。

　Automatic ball balancers have been widely used in rotating machinery with different imbalance due to the capability of balancing vibration at speeds higher than the system natural frequency. However, it also suffers from performance inconsistency in applications. Transient contact behaviors of the single-ball balancer are investigated in this research by Lagrange approach. The equations of motion for transient analysis are derived, and the contact model for collisions between the ball and the race is established by the Hertz theory and finite element analysis. According to the sensitivity analysis of system parameters, the maximum angular acceleration of the spindle motor and mass of the stator are found influential to the convergent time, and the system damping and mass of the stator have a strong effect on the largest amplitude of system vibration. The race damping dominates the number of collisions. The consistency of system performance is investigated by the variation of convergent time and largest vibration amplitude subject to various initial conditions of the ball. The results are hoped to be useful for system design and improvement.

口試委員會審定書　i
誌謝　ii
中文摘要　iii
英文摘要　iv
目錄　v
　
　第一章 緒論　1
　1.1 研究背景與目的　1
　1.2 文獻回顧　2
　1.3 研究方法與流程　4
　1.4 論文架構　5
　圖例　6

第二章 研究方法與理論　9
　2.1 前言　9
　2.2 運動方程式之建構法則　9
　　2.2.1 D''Alembert原理　9
　　2.2.2 Lagrange方程式　10
　2.3 碰撞接觸模型之相關理論　10
　　2.3.1 恢復係數模型　10
　　2.3.2 彈簧阻尼衝擊模型　11
　　2.3.3 Hertz彈性接觸理論　12
　　2.3.4 Lankarani接觸模型　15
　　2.3.5 比較與討論　17
　圖例　18

第三章 暫態運動方程式　23
　3.1 前言　23
　3.2 系統概述　23
　3.3 運動方程式　24
　　3.3.1 極座標運動方程式　24
　　3.3.2 碰撞判別式　27
　3.4 接觸模型建構　27
　　3.4.1 接觸剛性係數　27
　　3.4.2 接觸阻尼係數　28
　3.5 模擬成果之比較與驗證　33
　　3.5.1 系統參數設定　33
　　3.5.2 無碰撞模型　34
　　3.5.3 結果比較　35
　表格　37
　圖例　40

第四章 暫態響應敏感度分析　51
　4.1 前言　51
　4.2 敏感度分析　51
　　4.2.1 敏感度分析指標　51
　　4.2.2 敏感度分析之參數設定　52
　　4.2.3 敏感度分析與討論　53
　4.3 綜合設計建議　63
　表格　65
　圖例　66

第五章 結論與建議　78
　5.1 綜合結論　78
　5.2 未來展望與研究方向　79

附錄 Hertz接觸理論修正函數之推導與驗證　81
　圖例　86

參考文獻　87

[1]陳凱威，安裝誤差對高速主軸動態所造成的影響及創新之主動式線上平衡機構概念設計，國立清華大學動力機械工程學系碩士論文，2004。
[2]邱明哲，高轉速光碟機避震機構，光德電子股份有限公司，中華民國專利公告號377039，1999。
[3]Chung, J. and Ro, D. S., Dynamic Analysis of an Automatic Dynamic Balancer for Rotating Mechanisms, Journal of Sound and Vibration, Vol. 228, No. 5, pp. 1035-1056, 1999.
[4]Sneck, H. J., Machine Dynamics, Prentice Hall, 1991.
[5]Lee, J. and Van Moorhem, W. K., Analytical and Experimental Analysis of a Self-Compensating Dynamic Balancer in a Rotating Mechanism, Journal of Dynamic Systems, Measurements, and Control, Vol. 118, No. 3, pp. 468-475, 1996.
[6]蔡震星與郭立華，大小滾珠式之碟片自動平衡裝置，源興科技股份有限公司，中華民國專利公告號398671，2000。
[7]蔡震星與郭立華，多極磁石式之碟片自動平衡裝置，源興科技股份有限公司，中華民國專利公告號414357，2000。
[8]廖正堯、陳子南與郭立華，光碟機碟片自動平衡系統的控制方法(一)，建興電子科技股份有限公司，中華民國專利公告號468152，2000。
[9]廖正堯、黃清河、陳子南與郭立華，光碟機碟片自動平衡系統的控制方法(二)，建興電子科技股份有限公司，中華民國專利公告號483222，2000。
[10]黃千益，光碟機碟片自動平衡裝置，英群企業股份有限公司，中華民國專利公告號420346，2000。
[11]Song, G. H., Auto Balancing Apparatus for Disk Drive with Guide, LG Electronics Inc., US patent No. 6452896 B1, 2002.
[12]Thearle, E. L., Automatic Dynamic Balancers (Part1-Leblanc Balancer), Machine Design, Vol. 22, pp.119-124, 1950.
[13]Thearle, E. L., Automatic Dynamic Balancers (Part2-Ring, Pendulum, Ball Balancer), Machine Design, Vol. 22, pp.103-106, 1950.
[14]黃偉煜，創新自動平衡裝置，國立清華大學動力機械工程學系碩士論文，1999。
[15]唐世豪，單滾珠自動平衡裝置之穩定性設計，國立臺灣大學機械工程研究所碩士論文，2004。
[16]Chung, J., Effect of Gravity and Angular Velocity on an Automatic Ball Balancer, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, Vol. 219, pp. 43-51, 2005.
[17]Yang, Q., Ong, E. H., Sun, J., Guo, G. and Lim, S. P., Study on the Influence of Friction in an Automatic Ball Balancing System, Journal of Sound and Vibration, Vol. 285, pp. 73-99, 2005.
[18]Jinnouchi, Y., Araki, Y., Inoue, J., Ohtsuka, Y. and Tan, C., Automatic Balancer (Static Balancing and Transient response of a Multi-Ball Balancer), Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, Part C, Vol. 59, No.557, pp. 79-84, 1993.
[19]陳志強，單滾珠自動平衡機構的動態特性，國立臺灣大學機械工程研究所碩士論文，2003。
[20]Wettergren, H. L., Using Guided Balls to Auto-Balance Rotors, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, Vol. 124, No.4, pp. 971-975, 2002.
[21]Beer, F. P. and Johnston, E.R., Jr., Vector Mechanics for Engineers: Dynamics, McGraw-Hill, Ryerson, 1998.
[22]“ADAMS/View Function Builder”, ADAMS/View online help, MSC.Software Corporation, 2004.
[23]Johnson, K. L., Contact Mechanics, Cambridge University Press, Cambridge, 1985.
[24]Hertz, H., Über die Berührung fester elastischer Körper, Journal für die reine und angewandte Mathematik(Crelle), Vol. 92, pp. 156-171, 1881.
[25]Chen, F. Y., Mechanics and Design of Cam Mechanisms, Pergamon Press, New York, 1982.
[26]Brewe, D. E. and Hamrock, B. J., Simplified Solution for Elliptical-Contact Deformation between two Elastic Solids, Journal of Lubrication Technology, Vol. 99, pp. 485-487, 1977.
[27]Lankarani, H. M. and Nikravesh P. E., A Contact Force Model with Hysteresis Damping for Impact Analysis of Multibody Systems, Journal of Mechanical Design, Vol. 112, No.3, pp. 369-376, 1990.
[28]Lankarani, H. M. and Nikravesh P. E., Continuous Contact Force Models for Impact Analysis in Muitibody Systems, Nonlinear Dynamics, Vol. 5, No.2, pp.193-207, 1994.
[29]Thornton, C., Coefficient of Restitution for Collinear Collisions of Elastic-Perfectly Plastic Spheres, Journal of Applied Mechanics, Vol. 64, No.2, pp. 383-386, 1997.
[30]Labous, L., Rosato, A. D. and Dave, R. N., Measurements of Collisional Properties of Spheres Using High-speed Video Analysis, Physical Review E, Vol. 56, No. 5, pp. 5717-5725, 1997.
[31]Zhang, X. and Vu-Quoc, L., Modeling the Dependence of the Coefficient of Restitution on the Impact Velocity in Elasto-Plastic Collisions, International Journal of Impact Engineering, Vol. 27, pp. 317-341, 2002.
[32]van de Wouw, N., van den Heuvel, M. N., van Rooij, J. A. and Nijmeijer, H., Performance of an Automatic Ball Balancer with Dry Friction, International Journal of bifurcation and Chaos, Vol. 15, No. 1, pp.65-82, 2005.
[33]黃耀德，滾珠型自動平衡裝置對轉子非平面運動的改善，碩士論文，國立清華大學動力機械工程學系，2000。
[34]Harvey, P. D., Engineering Properties of Steel, American Society for Metals, pp. 273-280, 1982.
[35]Mark, J. E., Polymer Data Handbook, Oxford University Press, pp. 363-367, 1999.
[36]陳漢聲、張立成與傅增棣，自動平衡裝置之暫態特性分析，第八屆全國機構與機器設計術研討會，臺北，2005。