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研究生:吳俊瑩
研究生(外文):Chun-ying Wu
論文名稱:偏序比例的計算
論文名稱(外文):Computation of Partial-Order Fraction
指導教授:于昌永于昌永引用關係趙晨慶
指導教授(外文):Chang-Yung YuChern-Ching Chao
學位類別:碩士
校院名稱:靜宜大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2007/07/
畢業學年度:95
語文別:中文
論文頁數:35
中文關鍵詞:基本POF合成POF偏序比例目標POF
外文關鍵詞:partial-order fractionsPOFcompound POF
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Chao (2007) 在 k 維空間上定義偏序(partial orders),並建立一套描述變數間相依關係的參數,稱之為偏序比例(partial-order fractions,POF),未來將在此架構下發展一些新的統計方法。相較於一般常用相關係數矩陣,POF 具有一些好的性質且含有更多的資訊,但所需的計算複雜度也更高。本文利用 POF的一些特性,發展一套計算部分變數之 POF 的演算法,有效地提高計算效能,並降低所需的運算空間。此部分變數之 POF 的計算只是個開端,有效率的計算方法,對於在 POF 上發展的統計方法將是一個重要的課題。
Chao (2007) defined partial orders in k-dimensional Euclidean space, and built up parameters, called partial-order fractions (POF), to describe the relation between k variables. Comparing with the well-known correlation coefficient matrix, POF contains more information as well as better properties to make inference among variables with k > 2. However, it raised computing complexity issue in calculating high dimension POF.
In this paper, we provide an efficient algorithm to compute the POF of subset of variables, which we defined as compound POF. POF will be an alternative choice to analyze multivariate data, and it will be an important research topic to develop high performance algorithms for new statistical methods using POF.
第1章 簡介 ……………………………………… 1
第2章 POF的定義與發展起源 ………………… 2
第3章 合成POF值的計算 ……………………… 10
3.1 計算合成POF值的演算法 ………… 10
3.2 計算合成POF值演算法的背景 …… 16
3.3 計算合成 POF值的範例一 ………… 20
3.4 計算合成 POF值的範例二 ………… 24
3.5 計算合成 POF值的範例三 ………… 28
3.6 Mask 的定義與作用 ………………… 32
第4章 結論 ………………………………………… 34
參考文獻 …………………………………………… 35

圖表 3.1 …………………………………………… 17
圖表 3.2 …………………………………………… 19
Chao, C. C. (2007) Partial-order fractions. (personal communication)
Kendall, M. G. (1938) A new measure of rank correlation.Biometrika, 30,81-93.
Kendall, M. G. and Gibbons, J. D. (1990) Rank Correlation Methods. 5th edn. London: Edward Arnold.
Kruskal, W. H. (1958) Ordinal measures of association. J. Am. Statist. Ass., 53, 814-861.
Simon, G. (1977a) A nonparametric test of total independence based on Kendall’s tau. Biometrika, 64, 277-282
Simon, G. (1977b) Multivariate generalization of Kendall’s tau with application to data reduction. J. Am. Statist. Ass., 72, 367-376.
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