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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:高健智
研究生(外文):Chein-Chih Kao
論文名稱:以貝氏網路為基礎之學生分數概念診斷系統
論文名稱(外文):Diagnosing Student's Fraction Concepts based on Bayesian Networks
指導教授:賴阿福賴阿福引用關係
指導教授(外文):Ah-Fur Lai
學位類別:碩士
校院名稱:臺北市立教育大學
系所名稱:數學資訊教育研究所
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2007
畢業學年度:95
語文別:中文
論文頁數:170
中文關鍵詞:貝氏網路概念診斷分數概念學習路徑
外文關鍵詞:Bayesian NetworkConcepts DiagnosisFraction conceptLearning Path
相關次數:
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「分數」在數學課程中佔有極重要的角色,然而分數概念的學習,對兒童而言卻是很困難的一部分,若能在兒童分數學習的診斷上,有效的找出兒童分數學習上相關聯的錯誤概念,給予正確的補救學習路徑建議,預期將能有效的改善兒童對分數學習時所產生的錯誤概念。目前與學習診斷相關研究存在幾個問題:1.概念關聯圖建立不易 2.錯誤概念推論缺乏驗證 3.補救學習路徑閥值制訂缺乏理論支持 4.受測學生數受限制 5.普遍缺乏對概念認知程度的診斷。
貝氏網路存在著可依條件變化而動態的變化機率值的特性,利用貝氏網路可得知節點事件發生的機率,而貝氏網路推論,則可進一步的依據條件及節點裡的條件機率表進行網路內事件發生機率推論。利用概念關聯圖搭配貝氏網路則可對學生的分數概念認知狀況做診斷。
本研究是以六所國小700名六年級學童為對象,有效樣本668名,針對學童在數學分數概念學習,開發出一套以貝氏網路為基礎的分數學習診斷系統,以診斷出學童在分數學習上的錯誤概念並提出補救學習路徑。首先利用模糊德菲法整理出國小三~五年級學童在分數學習上所應具備的概念並建構出「分數概念貝氏網路」概念關聯圖,在結合每一概念的測驗機率值後,建構出貝氏網路系統,再使用此系統診斷出國小六年級學童在分數學習上的錯誤概念,並且推論出每一概念的認知程度,最後提供補救學習路徑之建議。
本研究在分數學習上的學習診斷,目前已獲得初步良好的成果,其成果在於可對學習概念做診斷、分析,且可指出概念的了解程度,並提供所應加強的概念及應補救學習的路徑。目前研究成果如下:
1.可正確的診斷出學生的錯誤概念。
2.可明確的指出學生的概念認知程度範圍。
3.在受測的學生數不斷的增加時,貝氏網路推論與分析也能做動態的更新。
4.藉由本系統的診斷與推論可得到與學生實際的答題行為較接近的結果。
5.能有效的提供受測學生應加強的概念或補救學習路徑。
Fraction concept plays an important role in mathematics field. However, learning the fraction concepts is one of the most difficult parts for children. If the teachers can find out their alternative concepts and offer them the right methods to learn fraction concepts, their misconceptions of fraction can be ruled out effectively.
This purpose of the study was to develop a learning diagnosis system based on Bayesian Networks, which can find out students’ alternative concepts and then provide them supplementary learning paths. The study employed 668 sixth graders from six elementary schools to take the test of fraction concepts. First of all, this research adopted the fuzzy Delphi study to construct the weight of fraction concepts. Then the study computed all of the fractions’ probability, built its Bayesian Network, developed a web-based diagnostic system and used the system to diagnose six graders’ fraction misconceptions. The system could analyze the student’s cognitive degree of fraction concepts and offer the student the remedial learning paths as well.
Taking the advantages of the features of Bayesian network, this research can establish the dynamic conditional probability tables based on the divergent number of students based on. It can also make Bayesian Networks be updated accordingly. As a result, it can more accurately diagnose students’ concepts to all relevant changes. So far, this research has got a satisfactory result in diagnosing students’ fraction concepts.
第一章 緒 論.............................1
第一節 研究背景與動機....................1
第二節 研究目的.........................3
第三節 研究問題.........................3
第四節 名詞釋義.........................3
第五節 研究範圍及限制....................4
第二章 相關文獻探討.......................7
第一節 國小分數概念......................7
一、國小分數教材分析....................7
二、國小學童對分數的概念.................9
第二節 概念構圖.........................13
一、概 念 .......................14
二、概念關聯..........................15
三、命 題 .......................15
第三節 模糊理論.........................18
一、模糊理論的基本概念..................18
二、模糊集合...........................19
三、模糊隸屬函數.......................19
四、模糊德菲法.........................20
五、平均解模糊化法......................22
第四節 學習概念診斷......................22
一、以概念繼承關係演算法作學習診斷........23
二、以類神經網路實作學習診斷.............27
三、以條件機率方式實作學習診斷...........31
四、學習概念診斷整理....................33
第五節 貝氏網路.........................36
一、條件機率與貝氏法則..................36
二、貝氏網路...........................37
三、貝氏網路推論.......................39
第三章 研究方法與設計.....................51
第一節 研究方法.........................51
一、研究對象...........................51
二、研究方式...........................51
三、研究架構與流程......................52
第二節 研究工具..........................54
一、分數概念關聯圖製作與分析工具..........54
二、測驗工具............................54
三、建構分數概念之貝氏網路工具............55
四、學習概念診斷、分析與推論..............55
五、研究結果分析工具.....................55
第三節 建構貝氏網路演算法..................55
一、建構分數概念關聯之貝氏網路............55
二、定義節點條件機率值表..................56
三、系統推論演算.........................60
第四節 學習概念診斷與分析..................65
一、概念認知程度推論.....................65
二、補救學習路徑建議.....................69
第四章 系統開發............................71
第一節 分數概念分析與建立測驗題庫...........71
一、確認國小分數學習概念..................71
二、訂定分數概念並確認分數概念關聯 .........73
三、建立測驗題庫.........................78
第二節 建構分數概念之貝氏網路...............82
一、系統架構.............................82
二、以Smile .Net實作分數概念之貝氏網路.....83
第三節 系統實作...........................86
一、分數概念診斷管理程式..................86
二、線上測驗題目.........................87
三、測驗題項目分析.......................87
四、答題狀態分析.........................88
五、建立概念節點條件機率表................89
六、貝氏網路學習診斷系統..................90
第五章 研究結果與討論.......................95
第一節 案例分析...........................95
一、高成就個案診斷與分析..................95
二、中高成就個案診斷與分析................97
三、中低成就個案診斷與分析................98
四、低成就個案診斷與分析.................100
第二節 診斷與推論分析.....................102
一、概念關聯與貝氏網路分析...............102
二、概念認知程度推論分析.................103
三、補救學習路徑分析.......................105
第三節 系統使用後調查與分析................106
第六章 研究結論與建議......................111
第一節 研究結論..........................111
第二節 研究建議..........................112
參考文獻.................................115
一、中文部分.............................115
二、英文部分.............................119
謝 誌....................................123
附 錄....................................125
附錄一 國小分數概念關聯訪談表...............125
附錄二 教師對分數概念關聯看法表.............133
附錄三 經轉化後的模糊評估值及模糊權重表......143
附錄四 台中市國小數學分數能力檢測題庫及項目分析表.....150
附錄五 國小數學分數能力檢測題庫.............154
附錄六 系統節點訊息更新推論實證.............157
附錄七 學生對分數概念診斷貝氏網路系統使用後意見調查表..160
一、中文部分
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二、英文部分
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