臺灣博碩士論文加值系統

本文主要來探討關於常微分方程的數值解答的塊狀架構，第一章描述本篇論文的動機和研究，從第二章到第三章主要先了解每個方法的穩定範圍，如歐拉方法、梯形方法、Runge-Kutta、多重步驟方法，來討論第四章的塊狀隱式一階方法的穩定範圍，也是本篇論文中最重要的章節，因此，最著重的重點是在第四章。
在每一章討論中，最主要內容是來討論某些方法的穩定範圍，所以，首先要畫出圖形可以清楚的知道某些方法的穩定範圍，其穩定範圍定義將在第一章說明，也可以明白某些方法是不是A-穩定。所以，也將第二章到第三章所討論的重點應用在第四章裡。
第四章是本篇論文的重點在於塊狀隱式一階方法的穩定範圍，承接前三章的概念，來討論並且畫出塊狀隱式一階方法的穩定範圍，因此，將在本篇論文中進行討論。

摘要…………………………………………………………………Ⅰ
目錄…………………………………………………………………Ⅱ
第一章 緒論………………………………………………………1
1.1 前言………………………………………………………1
1.2 文獻回顧…………………………………………………2
1.3 研究動機…………………………………………………3
第二章 初始值的問題─單一步驟方法…………………………5
2.1 歐拉方法 Euler’s method ………………………………5
2.2 後向歐拉方法 Back Euler’s method……………………8
2.3 梯形方法 The Trapezoidal Method……………………10
2.4 Runge-Kutta方法………………………………………12
第三章 初始值的問題─多重步驟方法 ………………………26
3.1 多重步驟方法 …………………………………………26
3.1.1 顯式方法(Adam-Bashforth method) ……………27
3.1.2 隱式方法(Adams Moulton method) ……………29
3.1.3 顯式Nystrőm方法………………………………31
3.1.4 Milne-Simpson方法 ……………………………33
3.1.5 後向微分法(Backward Differentiation Famula) 35
3.2 Predictor-Corrector方法………………………………39
第四章 塊狀隱式一階方法……………………………………44
4.1 隱式方法………………………………………………44
4.2 穩定性…………………………………………………45
4.3 塊狀方法的微分代數方程組…………………………48
第五章 塊狀方法的微分方程並求出剛性和非剛性方程解…56
5.1 剛性微分方程解………………………………………56
5.2 非剛性微分方程解……………………………………60
第六章 結論……………………………………………………65
附錄………………………………………………………………66
文獻參考…………………………………………………………90

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