臺灣博碩士論文加值系統

本論文取聯發科股價上漲段以及永光股價下跌段為實驗樣本。運用小波轉換及HHT將樣本做資料前處理後，以一階自我回歸模型作為預測模型，以逐步預測法預估下10筆資料，並以均方差(MSE)做兩種方法的比較其預估準確程度。另外；另外，利用EMD中取其上、下包絡線的方法，分別以上述預測方法作可信區帶(feasible band)。且feasible band被包含在confidence band之中。最後以Kolmogorov-Smirnov檢定其預估殘差是否為平均數為0的常態分配，並以變異數分析檢定實際股價與預估股價是否有想同的變異數。

In this paper, we choose the increase stock prices of MediaTek and decrease stock prices of Everlight Chemical Industrial Corporation as experimental samples. After applying Discrete Wavelet Transform and HHT into processing, we use first-order auto-regression model to predict next ten indexes step by step, comparing two methods by evaluating their MSE; in addition, we use envelope of EMD to produce upper and lower envelope, between which is the region called a feasible band. It is important that feasible band is contained in confidence band. Finally, we use Kolmogorov-Smirnov Test to check the normal distribution and see whether the mean of the residue is zero or not; then, in terms of Analysis of Variance, we point out that the variances between real stock prices and observed prices are close.

目錄.............................................. i
圖目錄........................................... ii
表目錄........................................... iv
第一章 緒論............................................. 1
第二章 小波轉換........................................ 3
2.1 多層解析空間............................... 3
2.2 離散小波轉換............................... 4
2.2.1 離散小波轉換與濾波器..................... 4
2.3 Daubechies小波係數建構..................... 6
第三章 Hilbert-Huang Transform........................... 9
3.1 經驗分享法則..............................11
3.2 Hilbert Transform..........................17
第四章 時間序列....................................... 18
4.1 定態時間序列.............................. 18
4.2 一階自我回歸模型.......................... 21
4.2.1 一階自我回歸模型的預測................ 22
4.3 適合度檢定(Goodness-of-fit Test) ............. 23
4.4 信賴帶(Confidence Band) ................... 25
第五章 實驗方法與結果.................................27
5.1 實驗設計與方法............................. 27
5.2 實驗結果................................... 30
5.2.1 殘差檢定................................30
5.2.2 小波轉換與HHT之預估比較 ..............37
5.2.3 Hilbert Spectrum.........................43
參考文獻............................................... 44
圖目錄
圖1訊號分解示意圖..................................................3
圖2訊號重建示意圖 .................................................4
圖3小波轉換流程圖..................................................4
圖4 分解濾波器.................................................... .5
圖5重建濾波器......................................................5
圖6 Daubechies自格函數.............................................8
圖7 Daubechies小波函數.............................................8
圖8 Fourier Transform ,Wavelet Transform, Hilbert Transform三種轉換方法的頻譜圖比較......................................................10
圖9 HHT方法之流程圖............................................... 10
圖10 海水的潮汐高低變換訊號，以此為輸入訊號來做接下來運算的解說....12
圖11將輸入訊號取最大與最小極點的包絡線，再從最大與最小極點的包絡線
求得平均值....................................................12
圖12輸入訊號和輸入訊號的最大、最小極值包絡線均值。兩訊號相減後可得
到新的訊號，再重複做取包絡線均值的動作.........................13
圖13將圖5的兩訊號相減即為新的訊號，再取新包絡線的均值。再將新的訊號
和新包絡線均值相減，重複運算，直到符合停止運算標準。這樣求出的訊
號即為第一組IMF值............................................13
圖14原訊號-Length of Day...........................................14
圖15各組本質模組方程式IMF ........................................15
圖16原訊號與第12組IMF,C12 ...................................... 15
圖17 原訊號與C7+C12 ..............................................16
圖18 原訊號與C7+C12，將間距拉大後，可以更明顯的看出將分量累加後與逼
近原訊號......................................................16
圖19赫伯特響應。透過赫伯特的轉換，我們可以對訊號做更透析的觀察.... 17
圖20四階的db2轉換與原訊號.........................................28
圖21聯發科的各組本質模組方程式....................................29
圖22各組IMF與原訊號，可看出imf1~imf4其變化很小，故作預估時，我們
可以不採納這4筆資訊..........................................29
圖23聯發科透過DWT作前處理後所作的預估殘差之回歸線及分布.........32
圖24聯發科透過HHT作前處理後所作的預估殘差之回歸線及分布..........33
圖25永光透過DWT作前處理後所作的預估殘差之回歸線及分布...........35
圖26永光透過HHT作前處理後所作的預估誤差之回歸線及分布............36
圖27聯發科利用DWT預估出實際股價落於Confidence Band的狀況........39
圖28聯發科股價利用HHT轉換預估實際股價落於Confidence Band的狀況...40
圖29永光股價利用HHT轉換預估實際股價落於Confidence Band的狀況.....40
圖30永光股價利用DWT轉換預估實際股價落於Confidence Band的狀況.....41
圖31以永光股價為例，經DWT轉換後所得的Feasible Band與Confidence Band比較...............................................................42
圖32以永光股價為例，經HHT轉換後所得的Feasible Band與Confidence Band比較...............................................................42
圖33聯發科頻譜圖..................................................43
圖34永光頻譜圖....................................................44
表目錄
表1. Daubechies自格係數............................................8
表2. Fourier Transform ,Wavelet Transform, Hilbert Transform三種轉換方法的比較............................................................ 9
表3. 變異數 已知，平均數的檢定....................................24
表4. 變異數 未知，平均數的檢定....................................25
表5. 變異數檢定 .................................................. 25
表 6.聯發科資料透過DWT作前處理後，其預估殘差之變異數分析..........30
表7.利用SPSS軟體作K-S檢定，檢定此時間序列之殘差服從常態分配.....31
表 8.聯發科資料透過HHT作前處理後，其預估殘差之變異數分析.......... 32
表9.利用SPSS軟體作K-S檢定，檢定此時間序列之殘差服從常態分配.....33
表 10.永光資料透過DWT作前處理後，其預估殘差之變異數分析...........34
表11.利用SPSS軟體作K-S檢定，檢定此時間序列之殘差服從常態分配.....34
表 12.永光資料透過HHT作前處理後，其預估誤差之變異數分析.......... 35
表13.利用SPSS軟體作K-S檢定，檢定此時間序列之殘差服從常態分配.....35
表14.永光股價利用DWT擬合曲線與實際股價誤差的K-S檢定統計量表....37
表15.永光股價利用HHT擬合曲線與實際股價誤差的K-S檢定統計量表.....37
表16.聯發科股價利用DWT擬合曲線與實際股價誤差的K-S檢定統計量表..38
表17.聯發科股價利用HHT擬合曲線與實際股價誤差的K-S檢定統計量表..38
表18.聯發科各週預估值與實際股價之均方差...........................39
表19.永光各週預估值與實際股價之均方差.............................39
表20.聯發科落入預估範圍百分比.....................................40
表21.永光落入預估範圍百分比.......................................41
表22.台泥、聯發科、永光、及友達其預測結果.........................43

[1]Albert Boggess and Francis., A First Course in Wavelets with Fourier Analysis。
[2]The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non- stationary Time Series Analysis. Norden E. Huang, Zheng Shen, Steven R. Long,…, The Royal Society, 1998.
[3]陳旭昇：時間序列分析，東華書局，2007。
[4] John Neter; William Wasserman; Michael H. Kutner: Applied Linear Regression Models, 1983
[5]黃鍔：A Plea for Adaptive Data Analysis FengJia.ppt。
[6]楊文熙：股票變化之穩健預測，2003。
[7]Robert V. Hogg, Elliot A.Tanis著；吳忠武 譯；高等統計學，2003
[8]http://www.tsc.com.tw/news/gets/about.htm,全球證期權領航系統網頁