本文使用橢圓Copula(包括Gaussian與t)與非橢圓Copula(包括 Frank, Clayton與Gumbel)等共五種不同Copula函數並假設標的資產報酬率可能是t分配與normal分配，產生十組不同模型來評價此一選擇權。本文發現Copula函數的不同對選擇權價值的影響相對較小，而各資產邊際機率分配的型態對選擇權價值影響較大。給定相同的邊際機率分配下，當兩標的資產報酬率為正相關時，橢圓Copula下的選擇權價值會比較高。反之，當兩資產為負相關時，非橢圓Copula所產生的價值比較大。當兩資產無相關時，選擇權的價值不受Copula函數設定所影響。
「移動平均交換選擇權」是一種結合交換與亞式選擇權的新奇選擇權，即期末報酬為兩資產的移動平均價格之差。簡榮治(2007)使用蒙地卡羅模擬方式來評價該選擇權。此模擬方法是假設兩標的資產報酬率為二元常態分配，事實上許多標的資產報酬率的實際分配可能不符合常態分配特性，且資產間彼此的關連程度可能無法由線性相關係數所衡量。因此本文運用各種不同Copula函數來嘗試評價移動平均交換選擇權可能合理的價格。

Moving-average exchange option is an exotic option which combines exchange option with Asian option, its payoff is the distance between two asset’s moving-average price. Chien Jung-Chin(2007) uses Monte Carlo Simulation to evaluate this option, which assumes the return on two underlying are bivariate normal distribution. However, many underlying assets’ exact distributions neither follow normal distribution nor can be measured by linear correlation. In this study, we use various types of Copula functions to evaluate the moving-average exchange option’s possible reasonable price.
Here we adopt five types of Copula functions, including Elliptical Copula (Gaussian and t Copula) and Archimedes Copula (Frank, Clayton and Gumbel Copula), and make an assumption that both underlying asset return’s marginal distribution follow normal or t distribution. We discover that Copula functions didn’t make any significant effect on option’s value, but each asset’s marginal distribution did. Moreover, given the same marginal distribution, when two underlying assets’ are positive correlated, there is higher value under Elliptical Copula function. On the contrary, when two underlying assets’ are negative correlated, there is higher value under Archimedes Copula function. Further, there is no significant price relation under different Copula functions.

第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的 2
第三節 研究流程 3

第二章 相關研究方法 4
第一節 Copula函數介紹 4
第二節 協和值之測量(the Measure of Concordance) 6
第三節 Copula family 7
第四節 尾部相依(Tail Dependence) 10
第五節 蒙地卡羅模擬法 10

第三章 文獻探討 12
第一節 Copula 相關議題與文獻 12

第四章 實證研究 16
第一節 新奇選擇權 16
第二節 評價方法與敏感度分析 17
第三節 實例應用─台積電和聯電組成之移動平均交換選擇權 30

第五章 結論 34
參考文獻 35

表 1：阿基米德Copula與Kendall’s 之關係 9
表 2：參數符號及數值說明 19
表 3：資產價格變動之敏感性分析 21
表 4：資產報酬率波動性之敏感性分析 24
表 5：無風險利率變動之敏感性分析 26
表 6：不同Copula函數下相關係數與α對應值 27
表 7：相關係數不同之敏感度分析 28
表 8：不同間隔平均天數下之敏感度分析 30
表 9：實例應用之參數設定說明 31
表 10：台積電與聯電組合成移動平均交換選擇權之訂價結果 33

圖 1：台積電最適邊際機率分配(t分配，自由度3) 32
圖 2：聯電最適邊際機率分配(t分配，自由度3) 32

中文部份
1. 林勝宏(2004)，「國際股市關聯性結構之研究─Copula模型之應用」，國立台灣科技大學資訊管理系碩士學位論文。
2. 劉哲誠(2006)，「Copula應用在CDO定價」，東吳大學商用數學系碩士論文。
3. 陳威光(2001)，「衍生性金融商品─選擇權、期貨與交換」，智勝文化出版。
4. 李福慶(2005)，「擔保債權憑證之評價─ Copula分析法」，淡江大學管理科學所博士班。
5. 賴柏志(2003)，「關聯結構(Copula)在信用風險管理之運用」，財團法人金融聯合徵信中心。
6. 簡榮治(2007)，「亞式選擇權應用與評價」，輔仁大學金融所碩士論文。

英文部分
1. Nelsen, R. (1999), “An Introduction to Copulas”, Springer, New York.
2.Cherubini;Luciano & Vecchiato (2004), “Copula Methods in Finance”, John Wiley & Sons, Ltd.
3. Martyn Dorey, Phil Joubert(2004), “Modelling Copulas: An Overview”, Aon Investment Consulting and Quantitative Analyst/ Ixis CIB
4.Jean-Frederic, Jouanin, Gael Riboulet and Thieery Roncalli, “Financial Applications of Copula Functions”, Groupe de Recherche Operationnelle, Credit Lyonnails
5. Claudia Kl, Uppelberg, Gabriel Kuhn, Liang Peng (2005), “Multivariate Tail Copula: Modeling and Estimation”, Munich University of Technology / Georgia Institute of Technology
6.Rob W.J, Christian Genest, Bas J.M. Werker(2005), “Bivariate Option Priing Using Dynamic Copula Models”
7.Helder Parra Palaro, Luiz Koodi Hotta(2006), “Using Conditional Copula to Estimate Value at risk”, State university of Campinas
8. Florence Wu, Emiliano A. Valdez, Michael Sherris (2006), “Simulating Exchangeable Multivariate Archimedean Copulas and its Applications”, MetLife Insurance Limited / University of New South Wales Sydney, AUSTRALIA
9. Maria Bohdalova, Olga Nanasiova(2006), “Note to Copula Functions”, Comenius University/ Slovak University of Technology
10. Kjersti Aas(2006), “Modelling the dependence structure of financial assets:A survey of four Copulas”, Norwegian Computing Center
11. Bc. Petr Jablonský (2006-2007), “Measuring credit risk for portfolios
with heavy-tailed risk factors”, Charles University
12. Chen, Tu, Wang (2007), “Default correlation at the sovereign level: evidence from Latin American markets”, National Cheng-Chi University/National Chiao Tung University
13.Mei Lan Wu(2007), “Modelling dependent risks for insurer risk management: experimental studies with Copulas”, University of New South Wales.
14.Tomas R. Bielecki, Andrea Vidozzi, Luca Vidozzi(2007), “A Markov Copulae Approach to Pricing and Hedging of Credit Index Derivatives And Ratings Triggered Step-Up Bonds”, NSF and Moody’s Corporation
15.Cyrill Caillault and Dominique Guegan, “Empirical Estimation of Tail Dependence Using Copulas. Application to Asian Markets”, Ecole Normale Superieure
16.Matlab website: http://www.mathworks.com (technique document)
17.Derivatives Models: http://www.derivativesmodels.com