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研究生:張順國
研究生(外文):Shuen-Kuo Chang
論文名稱:軸向對稱無網格分析法收斂性之研究
論文名稱(外文):The Convergence Study of Meshless Method for Axisymmetric Problems
指導教授:鄔詩賢
學位類別:碩士
校院名稱:國立中興大學
系所名稱:機械工程學系所
學門:工程學門
學類:機械工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2008
畢業學年度:96
語文別:中文
論文頁數:107
中文關鍵詞:無網格法軸向對稱最小平方法
外文關鍵詞:meshlessaxisymmetric problemmoving least square method
相關次數:
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軸向對稱無網格分析法收斂性之研究。推導及討論其一般性過程的方法並列舉例題與已知可用的公式解作比較。
在本研究中,我們給定分析目標一些有限節點,其中包括內部節點和邊界節點。然後,具體的定義出每一個節點的影響域和非線性的移動式最小平方法來建構影響域中每一個相關節點與鄰近的節點的內插函數。相對的導出節點內插函數也是經由數值近似計算。多點高斯面積分被使用在分析模型之影響域上來計算每一個節點的物理矩陣。得到節點的組合物理矩陣之後,並施加相關的邊界條件和載重來代入此問題中,並直接使用高斯消去法來獲得模型的位移,最後可以計算出每一個節點的應力。
由例題結果表示節點設定的數量在該目標必須是「合理的」,其數量既不是少也不是多。影響域的大小可能會嚴重地影響收斂性的問題。
對於CPU的計算時間大量的增加是涉及到該目標節點數的增加。
Convergence of meshless method for axisymmetric problems is studied. General procedures of the method are derived and discussed, and typical examples are derived comparing with available formula solutions.
In the study, we define the analyzing object into some finite nodes which include the inner nodes and the bounded nodes. Then, specific influence domain for each node is defined and the nonlinear moving least square algorithm is used to construct the interpolation function for each node associated with neighboring nodes in the influence domain. Relative derivatives of such nodal interpolation function are also calculated by numerical approximation. Multi-points Gaussian integration quadrature is applied withing the influence domain to derive the relative physical matrices for each node on the model. Having assembled nodal physical matrice and put related boundary condition and loads into the problem, direct Gaussian elimination algorithm is used to obtain the displacement of the model. Finally, stresses on each node are also calculated.
The results show that the number of nodes setup in the object must be “reasonable”, i.e., neither less nor larger. The size of the influential domain may affect the convergence of the problems seriously. CPU time used for calculation increases dramatically with respect to the increment of nodal numbers in the object.
目 錄
誌 謝 I
中 文 摘 要 II
英 文 摘 要 III
目 錄 IV
圖 目 錄 VII
表 目 錄 XIII
符 號 說 明 XV
第一章 緒論 1
1.1 前言 1
1.2 文獻回顧 2
1.3 研究方法與流程 3
第二章 無網格之MLPG法 6
2.1 前言 6
2.2 移動式最小平方法之理論 6
2.3 權重函數 11
2.4 無網格之MLPG法與靜彈性力學公式 13
2.5 軸向對稱無網格之MLPG法與靜彈性力學公式 20
第三章 厚壁圓柱分析 28
3.1 厚壁圓柱的基本理論 28
3.2 極座標解平面軸向對稱問題 28
3.3 厚壁圓柱受均勻內壓與外壓之問題 32
3.4 厚壁圓柱僅受均勻內壓之問題 34
3.5 厚壁圓柱僅受均勻外壓之問題 35
第四章 實例與討論 36
4.1 實例說明 36
4.2 厚壁圓柱在不同影響域與負載為內壓的應力收斂性 37
4.3 梯形厚壁圓柱在不同影響域與負載為內壓時的應力收斂性 47
4.4 梯形厚壁圓柱在不同影響域與上方承受負載時的應力收斂性 63
4.5 軸向對稱實例的應力分佈 68
4.5.1 厚壁圓柱受內壓時的徑向應力分佈 70
4.5.2 厚壁圓柱受內壓時的環向應力分佈 71
4.5.3 梯形厚壁圓柱受內壓時的徑向應力分佈 72
4.5.4 梯形厚壁圓柱受內壓時的環向應力分佈 73
4.5.5 梯形厚壁圓柱上方承受負載時的縱向應力分佈 75
4.6 厚壁圓柱在定義域裡不同點數的影響 77
4.6.1 厚壁圓柱在定義域裡不同點數的徑向應力分佈 78
4.6.2 厚壁圓柱在定義域裡不同點數的環向應力分佈 83
4.6.3 厚壁圓柱在定義域裡不同點數的縱向應力分佈 88
4.6.4 厚壁圓柱在定義域裡不同點數的von Mises應力分佈 93
4.7 討論 98
4.7.1 厚壁圓柱在不同影響域與負載為內壓的應力討論 98
4.7.2 梯形厚壁圓柱在不同影響域與負載為內壓的應力討論 99
4.7.3 梯形厚壁圓柱在不同影響域與上方承受負載的應力討論 100
4.7.4 梯形厚壁圓柱在相同影響域與負載為內壓的應力討論 101
第五章 結論與展望 103
5.1 結論 103
5.2 未來展望 104
參考文獻 105



圖 目 錄
圖1.3.1 移動式最小平方法流程圖 4
圖2.2.1 ui與uh的差異性[26] 9
圖2.3.1 影響域的形狀類型 13
圖2.4.1 問題域與區域之關係 15
圖2.4.2 無網格之MLPG法流程圖 20
圖2.5.1 軸向對稱分析範圍[2] 20
圖3.3.1 內外表面皆有承受負載之厚壁圓柱 32
圖3.4.1 內表面承受負載之厚壁圓柱 34
圖4.2.1 厚壁圓柱模型 37
圖4.2.2 厚壁圓柱的邊界條件與負載示意圖 37
圖4.2.3 厚壁圓柱模式化(AA剖視圖) 38
圖4.2.4 厚壁圓柱受負載為內壓的徑向應力曲線圖 39
圖4.2.5 厚壁圓柱受負載為內壓的徑向應力與公式解之誤差圖 39
圖4.2.6 厚壁圓柱受負載為內壓的環向應力曲線圖 41
圖4.2.7 厚壁圓柱受負載為內壓的環向應力與公式解之誤差圖 41
圖4.2.8 厚壁圓柱受負載為內壓的縱向應力曲線圖 43
圖4.2.9 厚壁圓柱受負載為內壓的縱向應力與公式解之誤差圖 43
圖4.2.10 厚壁圓柱受負載為內壓的von Mises應力曲線圖 45
圖4.2.11 厚壁圓柱受負載為內壓的von Mises應力與公式解之誤差圖 45
圖4.3.1 梯形厚壁圓柱模型 47
圖4.3.2 梯形厚壁圓柱之邊界條件與內徑負載示意圖 47
圖4.3.3 梯形厚壁圓柱模式化(BB剖面圖) 48
圖4.3.4 梯形厚壁圓柱受內壓時的上邊界徑向應力曲線圖 49
圖4.3.5 梯形厚壁圓柱受內壓時的上邊界徑向應力與公式解之誤差圖 49
圖4.3.6 梯形厚壁圓柱受內壓時的下邊界徑向應力曲線圖 51
圖4.3.7 梯形厚壁圓柱受內壓時的下邊界徑向應力與公式解之誤差圖 51
圖4.3.8 梯形厚壁圓柱受內壓時的下邊界環向應力曲線圖 53
圖4.3.10 梯形厚壁圓柱受內壓時的上邊界縱向應力曲線圖 55
圖4.3.11 梯形厚壁圓柱受內壓時的上邊界縱向應力與FEM之誤差圖 55
圖4.3.12 梯形厚壁圓柱受內壓時的下邊界縱向應力曲線圖 57
圖4.3.14 梯形厚壁圓柱受內壓時的上邊界von Mises應力曲線圖 59
圖4.3.15 梯形厚壁圓柱受內壓時的上邊界von Mises應力與FEM之誤 差圖 59
圖4.3.16 梯形厚壁圓柱受內壓時的下邊界von Mises應力曲線圖 61
圖4.3.17 梯形厚壁圓柱受內壓時的下邊界von Mises應力與FEM誤
差圖 61
圖4.4.1梯形厚壁圓柱之邊界條件與上方承受負載示意圖 63
圖4.4.2 梯形厚壁圓柱在上方承受負載的左邊界von Mises應力曲線圖 64
圖4.4.3 梯形厚壁圓柱在上方承受負載的左邊界von Mises應力與FEM
之誤差圖 64
圖4.4.4 梯形厚壁圓柱在上方承受負載的右邊界von Mises應力曲線圖 66
圖4.4.5 梯形厚壁圓柱在上方承受負載的右邊界von Mises應力與FEM之誤差圖 66
圖4.5.1 厚壁圓柱之有限元素網格圖 69
圖4.5.2 梯形厚壁圓柱之有限元素網格圖 69
圖4.5.3 厚壁圓柱之無網格離散圖 69
圖4.5.1.1 厚壁圓柱在公式解的徑向應力分佈圖 70
圖4.5.1.2 厚壁圓柱在FEM解的徑向應力分佈圖 70
圖4.5.1.3 厚壁圓柱在MLPG解的徑向應力分佈圖 70
圖4.5.2.1 厚壁圓柱在公式解的環向應力分佈圖 71
圖4.5.2.2 厚壁圓柱在FEM解的環向應力分佈圖 71
圖4.5.2.3 厚壁圓柱在MLPG解的環向應力分佈圖 71
圖4.5.3.1 梯形厚壁圓柱在公式解的徑向應力分佈圖 72
圖4.5.3.2 梯形厚壁圓柱在FEM解的徑向應力分佈圖 72
圖4.5.3.3 梯形厚壁圓柱在MLPG解的徑向應力分佈圖 73
圖4.5.4.1 梯形厚壁圓柱在公式解的環向應力分佈圖 73
圖4.5.4.2 梯形厚壁圓柱在FEM解的環向應力分佈圖 74
圖4.5.4.3 梯形厚壁圓柱在MLPG解的環向應力分佈圖 74
圖4.5.5.1 梯形厚壁圓柱在公式解的縱向應力分佈圖 75
圖4.5.5.2 梯形厚壁圓柱在FEM解的縱向應力分佈圖 75
圖4.5.5.3 梯形厚壁圓柱在MLPG解的縱向應力分佈圖 76
圖4.6.1.1(a) 厚壁圓柱在不同點數的徑向應力曲線圖 78
圖4.6.1.1(b) 厚壁圓柱在不同點數的徑向應力曲線圖 78
圖4.6.1.1(c) 厚壁圓柱在不同點數的徑向應力曲線圖 79
圖4.6.1.1(d) 厚壁圓柱在不同點數的徑向應力曲線圖 79
圖4.6.1.2(a) 厚壁圓柱在不同點數的徑向應力與公式解之誤差圖 80
圖4.6.1.2(b) 厚壁圓柱在不同點數的徑向應力與公式解之誤差圖 80
圖4.6.1.2(c) 厚壁圓柱在不同點數的徑向應力與公式解之誤差圖 81
圖4.6.1.2(d) 厚壁圓柱在不同點數的徑向應力與公式解之誤差圖 81
圖4.6.2.1(a) 厚壁圓柱在不同點數的環向應力曲線圖 83
圖4.6.2.1(b) 厚壁圓柱在不同點數的環向應力曲線圖 83
圖4.6.2.1(c) 厚壁圓柱在不同點數的環向應力曲線圖 84
圖4.6.2.1(d) 厚壁圓柱在不同點數的環向應力曲線圖 84
圖4.6.2.2(a) 厚壁圓柱在不同點數的環向應力與公式解之誤差圖 85
圖4.6.2.2(b) 厚壁圓柱在不同點數的環向應力與公式解之誤差圖 85
圖4.6.2.2(c) 厚壁圓柱在不同點數的環向應力與公式解之誤差圖 86
圖4.6.2.2(d) 厚壁圓柱在不同點數的環向應力與公式解之誤差圖 86
圖4.6.3.1(a) 厚壁圓柱在不同點數的縱向應力曲線圖 88
圖4.6.3.1(b) 厚壁圓柱在不同點數的縱向應力曲線圖 88
圖4.6.3.1(c) 厚壁圓柱在不同點數的縱向應力曲線圖 89
圖4.6.3.1(d) 厚壁圓柱在不同點數的縱向應力曲線圖 89
圖4.6.3.2(a) 厚壁圓柱在不同點數的縱向應力曲線圖 90
圖4.6.3.2(b) 厚壁圓柱在不同點數的縱向應力曲線圖 90
圖4.6.3.2(c) 厚壁圓柱在不同點數的縱向應力曲線圖 91
圖4.6.3.2(d) 厚壁圓柱在不同點數的縱向應力曲線圖 91
圖4.6.4.1(a) 厚壁圓柱在不同點數的von Mises應力曲線圖 93
圖4.6.4.1(b) 厚壁圓柱在不同點數的von Mises應力曲線圖 93
圖4.6.4.1(c) 厚壁圓柱在不同點數的von Mises應力曲線圖 94
圖4.6.4.1(d) 厚壁圓柱在不同點數的von Mises應力曲線圖 94
圖4.6.4.2(a) 厚壁圓柱在不同點數的von Mises應力曲線圖 95
圖4.6.4.2(b) 厚壁圓柱在不同點數的von Mises應力曲線圖 95
圖4.6.4.2(c) 厚壁圓柱在不同點數的von Mises應力曲線圖 96
圖4.6.4.2(d) 厚壁圓柱在不同點數的von Mises應力曲線圖 96













表 目 錄
表4.2.1(a) 厚壁圓柱受負載為內壓的徑向應力與公式解之誤差表 40
表4.2.1(b) 厚壁圓柱受負載為內壓的徑向應力與FEM之誤差表 40
表4.2.2(a) 厚壁圓柱受負載為內壓的環向應力與公式解之誤差表 42
表4.2.2(b) 厚壁圓柱受負載為內壓的環向應力與FEM之誤差表 42
表4.2.3(a) 厚壁圓柱受負載為內壓的縱向應力與公式解之誤差表 44
表4.2.3(b) 厚壁圓柱受負載為內壓的縱向應力與FEM之誤差表 44
表4.2.4(a) 厚壁圓柱受內壓的von Mises應力與公式解之誤差表 46
表4.2.4(b) 厚壁圓柱受內壓的von Mises應力與FEM之誤差表 46
表4.3.1(a) 梯形厚壁圓柱受內壓的上邊界徑向應力與公式解之誤差表 50
表4.3.1(b) 梯形厚壁圓柱受內壓的上邊界徑向應力與FEM之誤差表 50
表4.3.2(a) 梯形厚壁圓柱受內壓的下邊界徑向應力與公式解之誤差表 52
表4.3.2(b) 梯形厚壁圓柱受內壓的下邊界徑向應力與FEM之誤差表 52
表4.3.3(a) 梯形厚壁圓柱受內壓的下邊界環向應力與公式解之誤差表 54
表4.3.3(b) 梯形厚壁圓柱受內壓的下邊界環向應力與FEM之誤差表 54
表4.3.4 梯形厚壁圓柱受內壓的上邊界縱向應力與FEM之誤差表 56
表4.3.5 梯形厚壁圓柱受內壓的下邊界縱向應力與FEM之誤差表 58
表4.3.6(a) 梯形厚壁圓柱受內壓的上邊界von Mises應力與FEM之誤差表 60
表4.3.6(b) 梯形厚壁圓柱受內壓的下邊界von Mises應力與FEM之誤差表 62
表4.4.1梯形厚壁圓柱在上方受負載的左邊界von Mises應力與FEM誤差表 65
表4.4.2梯形厚壁圓柱在上方受負載的右邊界von Mises應力與FEM誤
差表 67
表4.5.1有限元素法與無網格法輸入模式的差異性 68
表4.6.2 厚壁圓柱在不同點數的徑向應力與公式解的誤差表 82
表4.6.3 厚壁圓柱在不同點數的環向應力與公式解的誤差表 87
表4.6.4 厚壁圓柱在不同點數的縱向應力與公式解的誤差表 92
表4.6.5 厚壁圓柱在不同點數的von Mises應力誤差表 97
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QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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