# 臺灣博碩士論文加值系統

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 本研究針對公路平面線形設計問題發展一套數學模式及求解演算法。公路平面線形可視為一組折線，並在折點處加入緩和曲線與圓曲線兩種曲線元素。本研究將折線與曲線元素分開處理，在第一階段求解優良的折線線形作為公路的近似線形；在第二階段針對折線與曲線間之差異進行調整。求解折線線形時又將問題分為非線性與線性兩部份，前者決定組成折線的各線段之方位角，後者決定各折點的位置。非線性部份的求解使用對數學式型態不敏感的鄰近搜尋法，而線性部份的求解則使用具有高度尋優能力的線性整數規畫模式為之。這種依其數學特性分別求解的方法具有提高求解效率的優點。而在演算法的設計上，則設計各種機制以使各部份間之資訊得以適當流通，以得到優良品質的解。此外，曲線元素需要繁複而高度非線性的計算，構成人工設計以及文獻中所見模式之重大障礙。本研究以離散窮舉的方法，在規範所容許的範圍內大量求解各種可能的組合，並以數值回歸方法歸納出折線線形與曲線元素之間的簡單線性關係。在求解時則將這些關係納入線性整數模式，即可將曲線元素及規範相關規定正確表現於數學模式中。本模式經過測試例驗證，得到良好的成果。經由測試例的檢驗，本模式在求解速度、所得結果品質、及外在條件難以同時滿足的狀況下均有理想的能力。公路幾何線形設計分為平面線形、縱斷線形、及橫斷面三部份。如何擴充本研究成果以納入其他部份，為重要的後續研究課題。而如何依據本研究之成果以建立足以實用之套裝軟體，亦為未來應發展之方向。
 In this research we develop a mathematical model and accompanying solution method for the highway horizontal alignment design problem. The horizontal alignment of a highway can be viewed as a piecewise linear line, smoothed at the turning points with inserted circular curves and transition curves. Our model treats the piecewise linear line and the curves in two different stages. In the first stage the model solves for a good piecewise linear line that serves as an approximate alignment. In the second stage it adjusts the solution to incorporate the difference between the piecewise linear line and the curves. The problem is decomposed into the non-linear part and linear part when solveing the piecewise linear line. The former determines the azimuths of each of the line segments, which is solved with a neighborhood search approach that is insensitive to the functional form. The latter uses a linear integer program to determine the locations of the turning points.Decomposing the problem according to each components’ mathematical property allows one to develop highly efficient algorithms separetely. Specially designed mechanism enables information to flow between the components during the solution process, which is vital for obtaining high-quality solutions. Also, curve elements require highly complicated calcualtions, which forms a major burden for models seen in the literature. To ease this computational burden, we descritize the parameter domain, enumerate all possible combinations that are allowed by the design code, and obtain simple numerical relations between the shape of the piecewise linear line and the corresponding curves by linear regression. The linear integer model then incorporates the regressional functions to correctly express the code requirements.Computational testing yields ideal results that confirm the ability of this model in speed, solution quality, and the negotiating ability when requirements are hard to fulfill simultaneously.A complete highway alignment consists horizontal and vertical alignments, as well as cross section. How to extend this model to include the two other parts is an important topic for future search. Developing a sophesticated software package is also essential for this model to be used in practice.
 摘 要 IIIABSTRACT V誌 謝 VII目 錄 IX表目錄 XI圖目錄 XIII第一章 緒論 11.1 研究動機與目的 11.2 研究方法 11.3 論文架構 2第二章 公路幾何設計與最佳化 32.1 公路幾何設計 32.1.1 公路規劃設計 52.1.2 公路橫斷面 92.1.3 公路縱斷面 102.1.4 公路平面線形設計 122.1.5 相關公路設計規範規定 152.1.6 最小切線段長度 202.2 公路線形最佳化相關文獻 252.2.1 縱斷線形最佳化文獻 252.2.2 平面線形與平縱面線形最佳化文獻 272.2.3 平縱面線形最佳化文獻 28第三章 問題定義與模式構建 313.1 研究範疇與基本假設 313.2 模式基本概念 323.3 模式第一階段演算法 333.3.1 基本概念 333.3.2 步驟一：折線段方位角組合 363.3.3 折線段的最小長度限制 383.3.4 步驟二：折點位置 393.4 模式第二階段演算法 473.4.1 曲線元素的配置 483.4.2 控制區域處理 503.4.3 限制區域處理 513.4.4 折線段方位角的微調與求解策略 53第四章 測試例 554.1 測試例一：無控制與限制區域 554.2 測試例二：單一控制區域 584.3 測試例三：單一限制區域 614.4 測試例四：多控制區域 644.5 測試例五：多限制區域 684.6 測試例六：混合限制、控制區域 714.7 測試例七：大規模案例 754.8 測試例八：限制、控制區域權重影響 804.9 測試例綜合整理 83第五章 結論與後續研究 85參考文獻 87自 述 89
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