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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:吳豐州
研究生(外文):Feng-chou Wu
論文名稱:線性離散代數在求解多項式根之應用
論文名稱(外文):Application of Linear Discrete Algebra on the Search of Polynomial Roots
指導教授:陳正宗陳正宗引用關係
指導教授(外文):Jenq-Tzong H. Chan
學位類別:碩士
校院名稱:國立成功大學
系所名稱:航空太空工程學系碩博士班
學門:工程學門
學類:機械工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2008
畢業學年度:96
語文別:中文
論文頁數:53
中文關鍵詞:響應多項式線性控制
外文關鍵詞:polynomialrootcontroldiscretenorm
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使用Matlab分解多項式的時候,可以發現到一個問題,那就是Matlab對於解多項式的重根並沒有很高的準確率。為了解決此一問題,本論文首先先建立一個假想的線性系統模型,將待分解的多項式視為假想轉移函數之分母,並以待求多項式之微分,稱為微分多式,視為假想轉移函數之分子,接著透過假想系統的控制輸入,來刺激系統產生輸出,然後藉由觀察系統的響應,以達到求解方程式根之目的。由於線性系統的輸出是由各極點的模式響應所加成,而各個模式的響應又為其對應之極點對時間k的乘方,因此,隨著乘方數愈來愈高(亦即k的值愈來愈高),範數(norm)較小的根將會衰退,整個y(k)的特性將只會受到具有最大範數的根影響,其他的根對
y(k)的影響則漸漸消失,如此一來便可以找到此系統具有最大範數的極點,也就是待求多項式之根。更重要的是,本論文對於Matlab求解重根之準確率不足的問題,可以有效地加以修正。
Solving of polynomial roots using Matlab often suffers from high numerical error when the roots of the polynomial are repeated. Moreover, errors in the s olutions escalate when the repentance in the roots increases. In t his work, polynomial roots are separated and then identified according to their norms. This task is accomplished by using the polynomial of interest as the denominator of the input/output transfer function of a fictitious discrete linear system. Because the unit pulse response of a discrete linear system consists of the sum of modal responses which vary in the power of discrete time of the norm of the root of the respective mode, the root that is of largest norm gradually becomes the only mode that contributes to the output responses and therefore can be easily identified. In order to free the results from the effect of repeating roots,the derivative of the polynomial of interest is used as t he numerator of the fictitious transfer function.In this way, any repeating poles will be explicitly cancelled by the same roots in the numerator, and therefore will not affect the solution.
中文摘要......................................I
Abstract......................................II
致謝..........................................III
目錄..........................................IV
圖目錄........................................VI
第一章 緒論...................................1
1.1 研究動機與簡介及相關研究...............1
1.2 本文大綱...............................3
第二章 利用線性離散代數求解多項式根之基本原理.4
2.1 利用多項式建立離散控制系統模型之方法....4
2.2 利用動態方程式求解y(k)之方法............5
2.3 具有最大範數的根之個數對y(k)之影響......6
2.3.1 具有最大範數的根個數為1之情形.......6
2.3.2 具有最大範數的根個數為2之情形.......6
2.3.3 具有最大範數的根個數為3以上之情形...7
2.4 判斷具有最大範數的根之個數之方法........7
2.5 已知 並求解具有最大範數的根之方法.......9
2.6 求解p(z)=0所有的根之方法................11
第三章 進階修正所求得根之方法................13
3.1 原點移動法..............................13
3.2 代入消去與最小誤差法....................15
3.2.1 代入消去與最小誤差法基本原理........15
3.2.2 利用動態方程式求y2(k)之方法.........16
3.2.3 利用y2(k)求解根之方法...............17
3.2.4 總結................................18
第四章 實例模擬...............................20
4.1 求解多項式根的方法與步驟................20
4.2 分散的非重根求解實例....................20
4.3 重根或相近根求解實例....................23
4.3.1 一組重根求解實例....................23
4.3.2 一組重根與相近根求解實例............28
4.4二組重根求解實例.........................33
4.4.1 二組重根求解實例(實根)..............33
4.4.2二組重根求解實例 (共軛複數)..........38
4.4.3二組重根或相近根求解實例(共軛複數)...42
第五章 結論...................................50
參考文獻......................................52
自述..........................................53
[1] 高聖凱(2007),”以複變函數求解一元三次方程式的根”,國立
台灣海洋大學 河海工程學系
[2] 曹亮吉(1985),”科學月刊(1985年1月,181期)”, 台北市科學
出版事業基金會 Vol.3
[3] Franklin,Gene F. & Powell,J.David & Emami-Naeini,Abbas
(1989),”Feedback Control of Dynamic Systems”,台北圖書
有限公司pp.540~545
[4] Dorf,Richard C.(1989),”Modern ControlSystems”
,AddisonWesley,pp.380~386
[5] Juang,J.N(2007),”Autonomous System Identification and
Control”,NCKU,Vol.2,pp.25~29
[6] 張智星(2000),” MATLAB 程式設計與應用”, 清蔚科技,Vol.3
pp.3-1~3-22
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