本研究以國中幾何課程中的線段、圓、中點與三角形的外心、內心與重心（三心）為範疇，從活動設計與學生互動的三回合教學實驗行動研究中，探尋從直觀操作、尺規作圖到GSP的合宜幾何課題教學模式，作為九年級補救教學之用。研究對象為中部地區28位沒學過國中幾何課程的八年級學生（第一回合3位、第二回合5位、第三回合20位），第一回合初期採以GSP直接教學，中後期修正由尺規到GSP；
第二回合從直觀操作、尺規作圖到GSP；第三回合強化三種操作工具間的聯結，每位學生除了課堂上填寫工作單外，需於每節課（1~2小時）後填寫課後問卷，（第二、三回合）課程結束（14小時）後，讓學生選擇使用摺紙、尺規與GSP三種工具進行「三角形三心」放聲思考式的總結性評量。綜合上述資料，並以信息加工處理分析
教學活動的師生互動表徵，經校正後，研究結果如下：
1. 心像不佳的學生不適宜直接使用GSP教學，雖其提供較佳的動態視覺支持，但本質上需要較高的思考層次，高科技融入教學仍需以較低思考層次的具體表徵開始，從具體漸抽象；
2. 同一問題，根據操作工具的不同，提問方式亦不同，漸引入幾何符號，減少學習負擔；
3. 著重表徵工具的轉換有助學生理解「不同方法解決同一問題」；
4. 由學生課間表徵轉換與總結性晤談結果，確信「從直觀操作、尺規到GSP」確為合宜的幾何課題學習活動設計。

關鍵詞：直觀操作、尺規作圖、GS

Teaching Experiments on Junior-Sesondary － from Hands on, to Compass-ruler Graphing, to GSP.
The content materials ofthe research were included such topics as theline segment, circle,midpoint, triangle'scircumcenter(excenter),the center of the triangle'sincircle and the
triangle'scentroid(threecenters). Fromtheaction researchofthree round teaching experiments
which weredesigned better and better by a group of mathematicseducationresearchers, we established suitable geometry topic educational modelthat wasfrom Hands on, to
Compass-ruler Graphing, to GSPfor ninth Graders' remedial instruction.Twenty-eighteighth graders from a school inTaichung city participated in this study, and they have no knowledge about it yet. (threestudentsparticipated in round one; five studentsparticipated in round two;
twenty studentsparticipated in round three) First round, I taught mathby theGSP directlyin theinitialstage,but I used new teachingstrategyfromcompass and straightedge constructions to GSPin themiddle and laterstage. Second round,that wasfrom hands on, to Compass-ruler
graphing, to GSP.Third round, Ifocused on theconnection among three operational tools.
Each studentfilled in work sheet in class（1 or 2 hours）andQuestionnaire after finishing class.
After 14 hourscurriculum, Itakenathink-aloudexam aboutthreecenters. Students could choose paper, compass and straightedge or GSP to answerthe question.Analyzed teachers and students’ knowledge representation in class byinformation-processing analysis,synthesized
the above materials andadjusted, the findingswere as follows:
1. Thestrategy of teachingmathby the GSP directly will fail for the students whose imagesarenot good.
2.With differentoperational tools, teachers usesuitablegeometry mark to askidentical
question. That helps students todecrease learning disability.
3. The transformationof threeoperational tools is helpfulforthe student to understand “usingdifferentways solvesidentical question”.
4.According tostudents’ Classroom performance of transformationofoperationaltools and think-aloudexam aboutthreecenters, theGeometry curriculumdesign ofhands on, to compass-ruler graphing, to GSPis working.

Keywords: hands on, compass-ruler graphing, GSP

致謝 .............................. I
摘要 ................................II
ABSTRACT ........................... III
目次 ............................... IV
表次................................. VI
圖次................................ VI
附錄次.............................. VIII
第壹章緒論 ....................... 1
第一節研究背景與動機 .................1
第二節研究目的與待答問題............. 5
第三節名詞釋義........................6
第四節研究限制........................8
第貳章文獻探討........................9
第一節認知理論 .....................9
第二節VANHIELE理論 ..................12
第三節知識表徵與THE GEOMETER'S SKETCHPAD（簡稱GSP）融入教學................16
第四節學科教學知識 .................19
第參章研究方法.......................21
第一節研究對象.......................22
第二節研究設計.......................24
第三節研究工具－工作單.............. 39
第四節研究流程.......................41
第五節資料收集.......................43
第六節資料分析.......................45
第肆章研究發現－教師知能成長 ........47
第一節教學處方 .....................48
第二節學生表現與教師預期 ........... 62
第三節學生的創意令人驚艷............ 75
第伍章結論與展望.....................82
第一節研究結論.......................82
第二節討論與展望.....................85
參考文獻 ........................... 86
中文部分............................ 86
西文部分............................ 89
附錄 .....................91
表次
表3-1-1 研究樣本介紹.................22
表3-2-1 第一次課程設計－ 直接使用GSP 操作工具......28
表3-2-2 第二次課程設計－ 從尺規到GSP ............. 29
表3-2-4 前導性總結性晤談 ......................... 35
表3-3-1 第三次課程設計............................ 39
表3-6-1 研究資料編碼 ..............................45
表3-6-2 回應待答問題的研究工具.....................46
表4-1-1 摺紙法與尺規作圖採逐邊分離作中垂線........ 53
表4-1-2 外心總結性晤談............................ 60
表4-1-3 內心總結性晤談............................ 61
表4-1-4 重心總結性晤談 ......................... 61
表4-2-1 學生對於尺規作圖與幾何課程的看法.......... 66
表4-2-2 學生對三角形三條中垂線交於一點的認同...... 67
表4-2-3 學生對畫圓活動的看法.................... 72
表4-2-4 操作、尺規與GSP 的相對應動作 ............ 73
表4-3-1 學生對活動操作工具的看法..................79
表4-3-2 課後評量統計.............................81
表 5-1-1 三心（外心、內心、重心）總結性晤談....... 84
圖次
圖1-3-1 The Geometer's Sketchpad 動態幾何的電腦螢幕畫面 ....6
圖2-1-1 近側發展區間理論 ................. 10
圖2-1-2 信息加工處理 ..................... 11
圖2-4-1 透過教學實驗增進學科教學知識...... 19
圖3-2-1 前導性研究電腦教室師生位置.........25
圖3-2-2 前導性研究時程表.................. 27
圖3-2-3 第一次課程設計工作單－ 直接使用GSP 操作工具 ... 28
圖3-2-4 第一次課程設計工作單修正－ 使用尺規、GSP 操作工具 ........ 29
圖3-2-5 第一次課程設計工作單修正－ 尺規作圖過渡到GSP ........... 30
圖3-2-6 第一次課程設計工作單修正－ 摺紙操作以圓規結尾，暗示學生即將進入尺規作圖 ................31
圖3-2-7 第二次課程設計工作單－ 使用摺紙、尺規與GSP 等三種操作工具....33
圖3-2-8 第二次課程設計工作單修正－ 利用做活動引起學習動機...................... 34
圖3-2-9 第二次課程設計工作單修正－ 摺紙活動示範說明與圖片...................... 34
圖3-3-1 電腦教室師生位置 ............ 40
圖3-4-1 研究時程表 ...................41
圖3-6-1 信息加工處理分析課程師生表徵 ......46
圖4-1-1 活動5.外心工作單符號表徵的漸進過程與情境佈置－ 相同問題在活動A.B.C.的提問 ............48
圖4-1-2 中垂線的尺規作圖 ......... 49
圖4-1-3 中垂線的適當長 ........... 49
圖4-1-4 角平分線的尺規作圖 ....... 50
圖4-1-5 角平分線的尺規作圖 ....... 50
圖4-1-6 利用「線上一點作垂線」製造直角的尺規作圖.....51
圖4-1-7 使用摺紙、尺規與GSP作內切圓半徑 ............ 52
圖4-1-8 工作單3.A.(5) 劃分三城的領地 ............. 55
圖4-1-9 阿蘭位在三城交界，不易以摺紙區分 ........... 58
圖4-1-10 外心摺紙活動示範，並以圓規測量 ............. 59
圖4-1-11 以摺紙驗證尺規作圖的精確性 ...........60
圖4-2-1 第二次課程設計線段工作單1.A.(2) ......... 62
圖4-2-2 線段工作單1.A. (2)修正 .............62
圖4-2-3 線段工作單1.A.(1) .............. 63
圖4-2-4 線段工作單1.A.(1)修正 ................63
圖4-2-5 中垂線與中點工作單3.A.(3) ..................64
圖4-2-6 中垂線與中點工作單3.A.(3) 修正 ............. 64
圖4-2-7 學生認為「畫直線只要一個點」 ............ 65
圖4-2-8 利用GSP 驗證三條中垂線交於一點 .............. 68
圖4-2-9 學生不能以50cm 的工具作出半徑1m 的圓 .........69
圖4-2-10 GSP度量會自動四捨五入，學生看不出邊長與面積的比例(1)................71
圖4-2-11 GSP度量會自動四捨五入，學生看不出邊長與面積的比例(2)................71
圖4-2-12 GSP度量會自動四捨五入，學生看不出邊長與面積的比例(3)................71
圖4-2-13 內心工作單6.C.2. (1) 修正 .......72
圖4-2-14 畫圓活動修正 . ............ 73
圖4-2-1 第二次課程設計線段工作單1.A.(2) .. 62
圖4-2-2 線段工作單1.A. (2)修正.............62
圖4-2-3 線段工作單1.A.(1)................. 63
圖4-2-4 線段工作單1.A.(1)修正 .............63
圖4-3-1 利用「劃地為王」找出邊界...........75
圖4-3-2 直觀的等面積與等底同高的等面積.... 76
圖4-3-3 摺紙、尺規與GSP的重心作圖痕跡一致. 78
圖4-3-4 摺紙與尺規並用作外心、重心 ........79
附錄次
附錄A GSP 介面與簡易操作介紹 ............91
附錄B 活動1~活動7 工作單 ............... 94
附錄C 活動1~活動3、活動5~活動7 課後問卷 .. 124

中文部分
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