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研究生:李登貴
論文名稱:國二學生解一元二次方程式錯誤類型之研究
指導教授:林英哲林英哲引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
畢業學年度:96
語文別:中文
論文頁數:173
中文關鍵詞:一元二次方程式錯誤類型迷思概念
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本研究旨在探討國二學生在一元二次方程式單元之錯誤類型與錯誤原因;並以Two-way 變異數分析來檢定不同程度學生對於題目陳述方式不同時,其解題能力是否有差異。研究採用紙筆測驗及晤談來歸納整理學生的錯誤類型及錯誤原因;共分二個階段,第一階段是『一元二次方程式基本概念』測驗,研究樣本為173位國二學生。第二階段是『一元二次方程式應用問題』測驗,乃根據第一階段之筆試成績,將成績相同兩人隨機配對成傳統式與引導式兩組來測驗,研究樣本共96位學生。
本研究主要發現如下:
一、一元二次方程式的錯誤類型
(一)不會辨別一元二次方程式和多項式。
(二)配成完全平方式的過程不了解。
(三)十字交乘法過程中交叉相乘產生一次項係數時正負號弄錯。
(四)不會區別「因式分解法解一元二次方程式」與「因式分解」。
(五)對於文字符號的簡記產生誤解。
(六)誤用等量除法公理,約去等號兩邊的公因式,造成減根。
(七)式子在運算或分數在約分時發生錯誤,尤其是帶有根號的分數。
二、一元二次方程式的錯誤原因
(一)不了解文字符號的意義。
(二)四則運算的基本能力不夠。
(三)對定義及公式不求甚解,太偏重記憶缺乏理解。
(四)看錯題目、誤解題意、忽略條件逕行解題、粗心大意。
三、不同程度學生及不同陳述方式皆使學生在應用問題的解題表現上有
顯著差異。引導式有效提升學生得分率,對程度中的學生助益最大。
最後,在教學與教材上,建議教師能將本研究發現之錯誤類型及錯誤原因,納入教材內容,並於課堂上提醒學生,以收教學相長之效。
【目 錄】
第一章 緒論
第一節 研究動機 …………………………………………………01
第二節 研究目的 …………………………………………………03
第三節 待答問題 …………………………………………………04
第四節 研究假設 …………………………………………………04
第五節 研究限制 …………………………………………………04
第六節 名詞解釋 …………………………………………………05
第二章 文獻探討
第一節 一元二次方程式相關研究 ………………………………07
第二節 數學解題的意義及相關研究 ……………………………12
第三節 數學迷思概念相關研究 …………………………………16
第四節 應用問題解題歷程相關研究 ……………………………23
第三章 研究方法
第一節 研究架構 …………………………………………………29
第二節 研究對象 …………………………………………………31
第三節 研究工具 …………………………………………………33
第四節 研究步驟 …………………………………………………45
第五節 資料處理 …………………………………………………49
第四章 結果與討論
第一節 一元二次方程式基本概念錯誤原因分析 ………………51
第二節 一元二次方程式應用問題錯誤原因分析………………100
第三節 一元二次方程式應用問題解題能力比較………………113
第五章 結論與建議
第一節 結論………………………………………………………125
第二節 建議………………………………………………………129
參考文獻
中文部分……………………………………………………………133
英文部分……………………………………………………………135
附 錄
附錄一:國中數學老師對『國二學生解一元二次方程式
錯誤類型』之調查問卷…………………………………137
附錄二:一元二次方程式基本概念測驗─第一次預試試卷……153
附錄三:一元二次方程式基本概念測驗─第二次預試試卷……155
附錄四:一元二次方程式基本概念測驗―第二次預試試卷之信度157
附錄五:一元二次方程式基本概念測驗―正式施測卷………… 159
附錄六:一元二次方程式應用問題測驗─第一次預試試卷....161
附錄七:一元二次方程式應用問題測驗─第二次預試試卷…… 163
附錄八:一元二次方程式應用問題測驗―第二次預試試卷之信度165
附錄九:一元二次方程式應用問題測驗─正式施測卷(傳統式).167
附錄十:一元二次方程式應用問題測驗─正式施測卷(引導式).168
附錄十一:三種程度學生在傳統式與引導式應用問題
之測驗得分………………………………………………170
附錄十二:三種程度學生在傳統式與引導式應用問題
之解題層次………………………………………………172
附錄十三:三種程度學生在傳統式與引導式應用問題
之平均得分率……………………………………………173


【表 次】
表2-1 解題的定義與見解……………………………………………13
表2-2 數學解題歷程理論比較表……………………………………15
表2-3 Piaget 認知發展四階段 …………………………………16
表3-1 第一階段研究樣本班級之基本資料…………………………31
表3-2 第一階段的筆試成績情形……………………………………32
表3-3 第二階段研究樣本之分配情形………………………………33
表3-4 『一元二次方程式基本概念測驗』第二次預試
試題難度與鑑別度統計表 …………………………………38
表3-5 『一元二次方程式基本概念測驗』施測題目雙向細目表…39
表3-6 「一元二次方程式應用問題測驗」第二次預試
試題難度與鑑別度統計表 …………………………………43
表3-7 『一元二次方程式應用問題測驗』施測題目雙向細目表…44
表4-1 學生在各試題之錯誤情形統計表……………………………52
表4-2 「一元二次方程式的認識」之試題統計表…………………53
表4-3 試題 1 錯誤答案統計表 ……………………………………54
表4-4 「完全平方式的判斷與運用」之試題統計表………………55
表4-5 試題 4 錯誤答案統計表 ……………………………………55
表4-6 試題 11 錯誤答案統計表……………………………………56
表4-7 「根一定滿足方程式」之試題統計表………………………58
表4-8 試題 5 錯誤答案統計表 ……………………………………58
表4-9 試題 10 錯誤答案統計表……………………………………59
表4-10 試題 12 錯誤答案統計表 …………………………………61
表4-11 試題 13 錯誤答案統計表 …………………………………62
表4-12 「判別式判斷兩根性質」之試題統計表 …………………64
表4-13 試題 7 錯誤答案統計表……………………………………64
表4-14 「因式分解法解一元二次方程式」之試題統計表 ………65
表4-15 試題 2 錯誤答案統計表……………………………………66
表4-16 試題 6 錯誤答案統計表……………………………………67
表4-17 試題 8 錯誤答案統計表……………………………………68
表4-18 試題 9 錯誤答案統計表……………………………………69
表4-19 試題 14 錯誤答案統計表 …………………………………72
表4-20 試題 15 錯誤答案統計表 …………………………………74
表4-21 試題 16 錯誤答案統計表 …………………………………76
表4-22 試題 20 錯誤答案統計表 …………………………………78
表4-23 「配方法解一元二次方程式」之試題統計 ………………80
表4-24 試題 3 錯誤答案統計表……………………………………81
表4-25 試題 17 錯誤答案統計表 …………………………………82
表4-26 「公式法解一元二次方程式」之試題統計表 ……………83
表4-27 試題 18 錯誤答案統計表 …………………………………84
表4-28 試題 19 錯誤答案統計表 …………………………………86
表4-29 應用問題測驗的變異數分析表……………………………114
表4-30 第一題得分的變異數分析表………………………………116
表4-31 第二題得分的變異數分析表………………………………117
表4-32 第三題得分的變異數分析表………………………………119
表4-33 第四題得分的變異數分析表………………………………120
表4-34 第五題得分的變異數分析表………………………………122
表4-35 第六題得分的變異數分析表………………………………123


【圖 次】
圖3-1 研究過程流程圖 ………………………………………………30
圖4-1 應用問題測驗的變異數分析圖………………………………115
圖4-2 第一題得分的變異數分析圖…………………………………116
圖4-3 第二題得分的變異數分析圖…………………………………118
圖4-4 第三題得分的變異數分析圖…………………………………119
圖4-5 第四題得分的變異數分析圖…………………………………121
圖4-6 第五題得分的變異數分析圖…………………………………122
圖4-7 第六題得分的變異數分析圖…………………………………124
壹、中文部分
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貳、英文部分
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