臺灣博碩士論文加值系統

摘要
本研究主要目的是探討國小六年級學生在文字符號概念與代數文字題解題運算上的錯誤情形及造成錯誤的原因。研究方法採調查法與面談二種方式互相配合進行，藉由筆紙測驗調查學生在文字符號概念與代數文字題解題運算上的表現及犯錯的情形。
經由筆紙測驗的結果整理、歸納出學生之錯誤類型，最後以20位學生的半結構面談資料來深入了解學生解題時的想法及運算規則，並分析學生犯錯的可能原因。本研究之研究樣本為高雄地區二所國小六年級十一個班級，共計334名學生，再刪去空白率超過一半以上之樣本，從其中選出有效樣本306份。本研究主要之發現如下：
一、學生學習情形：
1.國小六年級學生在「文字符號概念與代數文字題解題」方面，施測的兩所學校，男生的學習情形優於女生。
2.數的四則運算概念與等量公理（移項法則）概念混淆。
二、錯誤類型：
1.數的四則運算概念不清楚。
2.等量公理觀念不熟悉，移項法則的誤用。
3.對括號一知半解，認為有無括號的結果是相同的。
4.不了解題意而無法著手解題或是將題意解讀錯誤。
5.學生做假設的基模知識不足，不了解做假設是為了列出式子來解
決問題。
6.無法將題意正確的轉譯成數學式子或數學符號。
7.無法判斷答案的合理性。
8.粗心造成的錯誤情形、題目看錯、忽略部分條件也是常見的。
三、錯誤原因：
1.新知識與舊經驗互相干擾混淆，作錯誤的連結或類推。
2.錯誤的使用運算規則。
3.不清楚題目的敘述而產生的錯誤。
4.語意知識不足，轉譯題意有困難。
5.忽略題目所給條件，又沒有驗算習慣。
6.由題目所給的數字產生答案。
7.先備知識不足。
8.粗心疏忽或明顯的計算錯誤。
期待本研究能幫助老師在教學或補救教學上，發揮最大的效用，並對未來的研究或學生的學習上，能夠有所助益。

Abstract
This study aims to investigate the error patterns and the errors that may occur when the sixth-grade pupils try to solve symbolic concepts of characters and algebra word problem. The study was conducted by means of survey and interview. A paper-pencil test was administered in order to investigate the error patterns of symbolic concepts of characters and algebra word problem.
To sum up the information gathered throughout the results of the paper-pencil test, we conclude the error patterns why the students committed the error. Finally, we may have the chance to investigate the idea and operation rule deeply when students solve problem by semi-structured interview for twenty students, and to analyze the reasons why the students committed the error. A total of 334 students in 11 classes were samples from 2 elementary schools in Kaohsiung. After deleting samples which its blank rated above fifty percents, 306 students were chosen as valid samples. The major findings of this study are summarized as following:
1. Students’ learning
a. Male students’ learning is better than female ones in symbolic concepts of characters and algebra word problem solving for the sixth grade elementary school students.
b. Conceptual confusion in numeric rounding rules and the equality theorem（removal of term）

2. Error patterns
a. Conceptual confusion in numeric rounding rules
b. Unfamiliar with equality theorem, mistakes in removal of term
c. Do not understand the meaning of the bracket, consider the result is the same whether the bracket exits or not.
d. Cannot solve problem because they cannot comprehend or misinterpret the meaning of problems.
e. The hypothesis of the schema knowledge is insufficient for students. They cannot understand the hypothesis is for making functions to solve problems.
f. Cannot translate the meaning of problems into mathematical function or mathematical sign correctly.
g. Cannot judge the rationality of the answer.
h. It often occurs such as mistaking by careless, misunderstanding the meaning of problems, neglecting part of the conditions.

3. The factors leading to error
a. New knowledge interferes with past experience each other, linking or analogizing incorrectly.
b. Using operation rule incorrectly.
c. Mistakes by confusing the description of problems.
d. Semantic knowledge is insufficient and it is difficult to translate the meaning of problems.
e. Neglecting the provided conditions of problems and no habit to verify.
f. Generating answers by the number of problems.
g. Insufficient pre-requisite knowledge.
h. Carelessness, omission and apparent calculated mistake.

Hopefully, this research can assist teachers to have more efficiency in teaching methods or remedial teaching heading towards an aim to benefit in further research or students’ learning.

目錄
第一章 緒論 …………………………………………………………1
第一節 研究動機…………………………………………………1
第二節 研究目的與待答問題……………………………………4
第三節 名詞釋義…………………………………………………5
第四節 研究限制…………………………………………………6
第二章 文獻探討……………………………………………………7
第一節 文字符號的概念及其相關研究 ………………………7
第二節 數學概念與文字題解題的錯誤類型之相關研究 ……16
第三節 代數運算的錯誤類型之相關研究 ……………………22
第三章 研究方法 …………………………………………………29
第一節 研究設計 ………………………………………………29
第二節 研究對象 ………………………………………………30
第三節 研究工具 ………………………………………………31
第四節 研究步驟 ………………………………………………36
第五節 資料處理與統計 ………………………………………41
第四章 研究結果與討論 ………………………………………42
第一節 國小六年級學生男女生的學習情形 …………………42
第二節 學生錯誤情形與統計 …………………………………43
第三節 學生錯誤結果分析 ……………………………………46
第五章 結論與建議 ………………………………………………83
第一節 研究結論 ………………………………………………83
第二節 研究建議 ………………………………………………84
參考文獻 ……………………………………………………………86
中文部分 …………………………………………………………86
英文部分 …………………………………………………………88
【附錄次】
附錄A 調查問卷內容與統計結果 …………………………………92
附錄B 正式施測試題 ………………………………………………97
附錄C 面談原案節錄 ………………………………………………100

【圖次】
圖3-1 研究步驟實施流程圖 ………………………………………40

【表次】
表3-1 第二次預試試題的難度與鑑別度統計表 …………………33
表3-2 題目類型與認知層次的雙向細目表 ………………………35
表3-3 論文預定進度表 ……………………………………………37
表4-1 男女生測驗成績比較表 ……………………………………42
表4-2 學生錯誤情形統計表 ………………………………………43
表4-3 學生錯誤情形分布表 ………………………………………44
表4-4 學生錯誤情形分布之說明表 ………………………………45
表4-5 學生在「利用文字符號代表未知數」之結果統計表 ……47
表4-6 學生在＜試題一、5＞錯誤答案分析表 …………………47
表4-7 學生在＜試題一、7＞錯誤答案分析表 …………………48
表4-8 學生在＜試題一、6＞錯誤答案分析表 …………………49
表4-9 學生在＜試題一、8＞錯誤答案分析表 …………………50
表4-10 學生在＜試題一、9＞錯誤答案分析表 …………………51
表4-11 學生在＜試題一、10＞錯誤答案分析表 ………………52
表4-12 學生在＜試題一、11＞錯誤答案分析表 ………………53
表4-13 學生在「文字符號可忽略不用」之結果統計表 ………55
表4-14 學生在＜試題一、4＞錯誤答案分析表 ………………55
表4-15 學生在「計算式子的值」之結果統計表 ………………57
表4-16 學生在＜試題一、1＞錯誤答案分析表 …………………57
表4-17 學生在＜試題一、2＞錯誤答案分析表 …………………58
表4-18 學生在＜試題一、3＞錯誤答案分析表 …………………59
表4-19 學生在＜試題二、1＞錯誤答案分析表 …………………60
表4-20 學生在＜試題二、2＞錯誤答案分析表 …………………60
表4-21 學生在＜試題二、3＞錯誤答案分析表 …………………61
表4-22 學生在＜試題二、4＞錯誤答案分析表 …………………62
表4-23 學生在＜試題二、5＞錯誤答案分析表 …………………62
表4-24 學生在＜試題二、6＞錯誤答案分析表 …………………63
表4-25 學生在＜試題二、7＞錯誤答案分析表 …………………64
表4-26 學生在＜試題二、8＞錯誤答案分析表 …………………65
表4-27 學生在＜試題二、9＞錯誤答案分析表 …………………66
表4-28 學生在＜試題二、10＞錯誤答案分析表 ………………66
表4-29 學生在＜試題二、11＞錯誤答案分析表 ………………68
表4-30 學生在「等量公理與應用」之結果統計表 ……………70
表4-31 學生在＜試題三、1＞錯誤答案分析表 …………………70
表4-32 學生在＜試題三、2＞錯誤答案分析表 …………………71
表4-33 學生在＜試題三、3＞錯誤答案分析表 …………………72
表4-34 學生在＜試題三、4＞錯誤答案分析表 …………………72
表4-35 學生在「認識等式及解」之結果統計表 ………………73
表4-36 學生在＜試題三、5＞錯誤答案分析表 …………………74
表4-37 學生在＜試題三、6＞錯誤答案分析表 …………………74
表4-38 學生在＜試題三、7＞錯誤答案分析表 …………………77
表4-39 學生在＜試題三、8＞錯誤答案分析表 …………………78
表4-40 學生在＜試題三、9＞錯誤答案分析表 …………………79
表4-41 學生在＜試題三、10＞錯誤答案分析表 ………………80
表4-42 學生在＜試題三、11＞錯誤答案分析表 ………………81

參考文獻
一、中文部份
王文科（編譯）（1994）。質的教育研究方法。臺北：師大書苑。
王佳文（1994）。國小六年級數學解未知數問題測驗之發展與學生在認
知份和錯誤組型之分析。國立台南師範學院初等教育學系研究所碩士論文。
王淑琴、郭重吉（1994）。利用DOE晤談探討大學生在電影方面的另有架構。科學教育（彰化師大），117-139頁。
呂玉琴（1989）。在國小實施代數教學的可行性研究。台北師院學報，2，263-286。
李浩然（2003）。高雄市國一學生分數乘除法運算錯誤類型之分析研究。國立高雄師範大學數學研究所碩士論文。
李儼（1992）。中國古代數學簡史。56-58頁及157-158頁。台北：九章。
林碧珍（1985）。數學概念的形成與學習。國教世紀21卷2期。
林福來（1991）。數學的診斷評量。教師天地54期。
林清山、張景媛（1994）。國中生代數應用題教學策略效果之評估。國立台灣師範大學教育心理與輔導學系。教育心理學報，27期，35-62。
南一出版社（2006）。國民小學數學學習領域第九～十二冊教師手冊。台南市 ，南一出版社。
祝仰濤（2003）。高職生數學解題歷程運算錯誤類型之研究－以圓為例。國立高雄師範大學數學研究所碩士論文。全國博碩士論文資訊網，092NKNU0479004。
袁媛(1993) 。國中一年級學生的文字符號概念與代數文字題的解題研究。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文。
涂佩瑜（2004）。國中生解二元一次聯立方程式錯誤類型之分析研究。國立高雄師範大學數學研究所碩士論文。
郭丁熒（1992）。追根究底談錯誤—有關學生錯誤的二十個問題。國教之友，44（2），17-23。
郭正仁（2001）。高雄市國二學生多項式四則運算錯誤類型之研究。國立高雄師範大學數學研究所碩士論文。
郭汾派、林光賢、林福來(1989) 。國中生文字符號概念的發展。國科會專題研究計畫報告。 NSC 77-0111-S004-01A。
郭汾派(1991) 。國中生文字符號運算的錯誤類型。數學科教學輔導論文集。師範大學中等教育輔導委員會。
許正諭（2005）。九年一貫體制下國中生文字符號運算概念認知理解情形之研究。國立高雄師範大學數學系教學碩士論文。
教育部（2003）。九年一貫課程數學學習領域課程綱要綱要。台北：教育部。
莊淑鈴（2005）。國二生解二元ㄧ次聯立方程式錯誤類型之分析〔摘要〕。國立高雄師範大學數學系教學碩士論文。全國博碩士論文資訊網，093NKNU0479026
張景媛（1994）。數學文字題錯誤概念分析及學生建構數學概念的研究。國立台灣師範大學教育心理與輔導學系，教育心理學報，27期，175-200。
陳慧珍（2001）。南投縣國一男女生對文字符號概念與代數文字題之解題研究。國立高雄師範大學數學系教學碩士論文。
項武義（1995）。從算術到代數。台北：九章。
詹勳國、李震甌、莊蕙元、戴政吉、侯美玲（譯）(2004) 。 Marilyn Nickson（著）。數學的學習與教學-六歲到十八歲。（原著出版於2000年）。175-235。台北：心理。
廖瓊菁（2001）。國小六年級代數學教學之研究。國立屏東師範學院國民教育研究所碩士論文。
劉天民（1993）。高雄地區國一學生整數與分數四則運算錯誤類型之分析研究。國立高雄師範大學數學系教學碩士論文。
戴文賓（1999）。國一學生由算術領域轉入代數領域呈現的學習現象與特徵〔摘要〕。國立彰化師範大學科學教育研究所論文。全國博碩士論文資訊網，087NCUE0231005
謝和秀（2001）。國一學生文字符號概念及代數文字題之解題研究。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文。
謝宜玲（2003）。在課堂討論情境下國一學生文字符號概念及運算相關法則的認知。國立高雄師範大學數學研究所碩士論文。
謝孟珊（2000）。以不同符號表徵未知數對國二學生解方程式表現之探討〔摘要〕。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文。全國博碩士論文資訊網，088NTPTC476001
簡珮華 (2000) 。 ax + b = 代數？。列志佳、簡珮華、黃家鳴主編。數學的故事，47-62。台北：九章。
蘇慧娟（1998）。高雄地區國二學生方根概念輯運算錯誤類型之分析
研究。國立高雄師範大學數學系碩士班碩士論文。

二、 英文部份
Ashlock, R. B.（1986）.Error patterns in computation. A
semiprogrammed approach（4th ed）,Columbus, Ohio：Merrill.
Booth,L. R. (1984). Child-method in secondary mathematics. Educational studies in Mathematics,12,29-41.
Brown,J.S.& Burton,R.R.（1978）.Diagnostics models for procedural bugs in basic mathematical skills.Cognitive Science 2,155-192.
Clement J.,Narode R.&Resnick,P.（1981）.Intuitive misconceptions in algebra as a source of math anxiety.Focus on Learning Problem in Mathematics,3（3）.
Collis, K. F. (1975). The Development of Formal Reasoning.
Newcastle. Australia : University of Newcastle.
CSMS(1981). Children’s understanding of mathematics: 11-16.
Great Britain,Oxford London and Northampton.
Davis-Dorsey,J., Ross, S. M., & Morrison, G. R. (1991). "The role of rewording and context personalization in the solving of mathematical word problems". Journal of Educational Psychology, 83, 61--68.
Driver,Rosalind,& Easley,Jack（1978）.Pupils and paradigms：a review of literature related to concept development in adolescent science student.Studies in Science Education5, 48-84.
Ebel,R.L.（1979）.Essentials of educational measurement（3rd ed.）. Englewood Cliffs,New Jersey:Prentice-Hall.
Fischbein, E.（1987）.Intuition in Science and Mathematics.
Dordrecht, The Netherlands：Reidel.
Greeno,J.G.（1980）.Some examples of cognition analysis with Instructional implication.In R.E.Snow,P.A.Federico,& W.E.Montague（Eds.）,Aptitude,learning,and instruction：
Cognitive processes analysis（pp.289-313）.Hillsdale,HJ：
Erlbaum.
Harper, E. (1979). The child’sinterpretation of a numerical
variable. Unpublished doctoral dissertation , University of
Bath, England.
Harper, E.(1980).The boundary between arithmetic and algebra: conceptual understanding in two language systems. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 11,237-243.
Herscovics, N. & Linchevski, L. (1994). A cognitive gap between
arithmetic and algebra. Educational Studies in Mathematics,
27(1), 59-78.
Hewson,P.W.（1982）.A case study of conceptual change in special relativity：The influence of prior knowledge in learning. European Journal of Science Education,4（1）,61-78.
Hibertt,J.,Carpenter,T.P.,fennema,E.,Fuson,K.,Human P, Olivier,A.and Wearne,D.（1988）.Problem-solving as a basis for reform in curriculum and instruction:the case of mathematics.Educational Researcher.25.4,12-22.
Kathlee,T.T.（1987）.Error reduction strategies for whole number operations in grade four.（Doctoral Dissertation, university of Brigham Young,1986）
Kieran,C.(1992).The learning and teaching of school algebra. In D.A. Grouws (Ed),Handbook of research on mathematics teaching and learning.pp.390-419.New York: Macmillan Pub.
Kuchemann, D.(1978). Children’s understanding of numerical variables. Mathematic in school,7（4）,23-26.
Larkin, J. H. (1989). Display Based Problem Solving. In Complex
Information Processing: The Impact of Herbert A. Simon, Chapter 12, Page 319.
Linchevski,L.（1995）.Algebra with numbers and arithmetic with letter:A definition of pre-algebra.Journal of Mathematical Behavior,14,113-120.
Mayer, R. E. (1987).Educational psychology: Cognitive approach.
中譯本，林清山（民80）。教育心理學--認知取向。台北：遠流。
Mayer, R. E.（1991）. Thinking, Problem solving, cognition.（2nd edition）. New York: Freeman.
Muth,K.D.(1991). Effects of cuing on middle-school students’ performance on arithmetic word problem containing extranious information. Journal of Education Psychology, 83, pp.173-174.
National Council of Teachers of Mathematics. ( NCTM ) ( 2000 ).
Principles and standards for school mathematics. Reston, VA:
National Council of Teachers of Mathematics.
Pimm, D.（1995）. Symbols and Meanings in school Mathematics. London:Routledge.
Polya, G. (1945). How to solve it. Princeton, New Jersey:
Princeton University Press.
Polya, J. （1957）. How to solve it （2nd ed.）. Garden City, NY: Doubleday Books.
Radatz, H. (1979). Error analysis mathematics education. Journal
for Research in Mathematics Education,10,163-172.
Resnick,P.（1981）. Some misconception concerning the concept of variable. The Mathematics Teacher, 74,418-420.
Schwarzenberger（1984）：錯誤的重要性。數學圈21 期，73－80。
Sfard, A.（1991）. On the dual nature of mathematical conceptions: reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational studies in Mathematics.22,1-36.
Steffe, L.P., Ludlow, A.S., & Ning, T.C.(1989).Elementary algebra for teachers: A quantitative approach. (Unpublish).
Usiskin,Z(1988). Conceptions of school algebra uses of variables. In Coxford,A. F. and Shulbert,A. p.(eds) The Ideas of Algebra K-12. Reston,Virginia：NCTM8-19.
Vergnaud, G.（1997）. The nature of mathematical concepts.In Nunes,T.and Bryant,P.（eds） Learning and Teaching Mathematics：In International Perspective.Hove,East Sussex：Psychology Press Ltd.5-26.
Vygotsky, L.(1962). Thought and Language.Cambridge,Mass.:MIT Press.
Wollman, W.(1983). Determining the sources of error in a translation from sentence to equation, Journal for Research in Mathematics Education, 14(3),169-181.