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 摘要本研究主要目的是探討國小六年級學生在文字符號概念與代數文字題解題運算上的錯誤情形及造成錯誤的原因。研究方法採調查法與面談二種方式互相配合進行，藉由筆紙測驗調查學生在文字符號概念與代數文字題解題運算上的表現及犯錯的情形。經由筆紙測驗的結果整理、歸納出學生之錯誤類型，最後以20位學生的半結構面談資料來深入了解學生解題時的想法及運算規則，並分析學生犯錯的可能原因。本研究之研究樣本為高雄地區二所國小六年級十一個班級，共計334名學生，再刪去空白率超過一半以上之樣本，從其中選出有效樣本306份。本研究主要之發現如下：一、學生學習情形：1.國小六年級學生在「文字符號概念與代數文字題解題」方面，施測的兩所學校，男生的學習情形優於女生。2.數的四則運算概念與等量公理（移項法則）概念混淆。二、錯誤類型：1.數的四則運算概念不清楚。2.等量公理觀念不熟悉，移項法則的誤用。3.對括號一知半解，認為有無括號的結果是相同的。4.不了解題意而無法著手解題或是將題意解讀錯誤。5.學生做假設的基模知識不足，不了解做假設是為了列出式子來解決問題。6.無法將題意正確的轉譯成數學式子或數學符號。7.無法判斷答案的合理性。8.粗心造成的錯誤情形、題目看錯、忽略部分條件也是常見的。三、錯誤原因：1.新知識與舊經驗互相干擾混淆，作錯誤的連結或類推。2.錯誤的使用運算規則。3.不清楚題目的敘述而產生的錯誤。4.語意知識不足，轉譯題意有困難。5.忽略題目所給條件，又沒有驗算習慣。6.由題目所給的數字產生答案。7.先備知識不足。8.粗心疏忽或明顯的計算錯誤。期待本研究能幫助老師在教學或補救教學上，發揮最大的效用，並對未來的研究或學生的學習上，能夠有所助益。
 AbstractThis study aims to investigate the error patterns and the errors that may occur when the sixth-grade pupils try to solve symbolic concepts of characters and algebra word problem. The study was conducted by means of survey and interview. A paper-pencil test was administered in order to investigate the error patterns of symbolic concepts of characters and algebra word problem.To sum up the information gathered throughout the results of the paper-pencil test, we conclude the error patterns why the students committed the error. Finally, we may have the chance to investigate the idea and operation rule deeply when students solve problem by semi-structured interview for twenty students, and to analyze the reasons why the students committed the error. A total of 334 students in 11 classes were samples from 2 elementary schools in Kaohsiung. After deleting samples which its blank rated above fifty percents, 306 students were chosen as valid samples. The major findings of this study are summarized as following:1. Students’ learninga. Male students’ learning is better than female ones in symbolic concepts of characters and algebra word problem solving for the sixth grade elementary school students.b. Conceptual confusion in numeric rounding rules and the equality theorem（removal of term）2. Error patternsa. Conceptual confusion in numeric rounding rulesb. Unfamiliar with equality theorem, mistakes in removal of termc. Do not understand the meaning of the bracket, consider the result is the same whether the bracket exits or not.d. Cannot solve problem because they cannot comprehend or misinterpret the meaning of problems.e. The hypothesis of the schema knowledge is insufficient for students. They cannot understand the hypothesis is for making functions to solve problems.f. Cannot translate the meaning of problems into mathematical function or mathematical sign correctly.g. Cannot judge the rationality of the answer.h. It often occurs such as mistaking by careless, misunderstanding the meaning of problems, neglecting part of the conditions.3. The factors leading to errora. New knowledge interferes with past experience each other, linking or analogizing incorrectly.b. Using operation rule incorrectly.c. Mistakes by confusing the description of problems.d. Semantic knowledge is insufficient and it is difficult to translate the meaning of problems.e. Neglecting the provided conditions of problems and no habit to verify.f. Generating answers by the number of problems.g. Insufficient pre-requisite knowledge.h. Carelessness, omission and apparent calculated mistake.Hopefully, this research can assist teachers to have more efficiency in teaching methods or remedial teaching heading towards an aim to benefit in further research or students’ learning.
 目錄第一章 緒論 …………………………………………………………1第一節 研究動機…………………………………………………1第二節 研究目的與待答問題……………………………………4第三節 名詞釋義…………………………………………………5第四節 研究限制…………………………………………………6第二章 文獻探討……………………………………………………7第一節 文字符號的概念及其相關研究 ………………………7第二節 數學概念與文字題解題的錯誤類型之相關研究 ……16第三節 代數運算的錯誤類型之相關研究 ……………………22第三章 研究方法 …………………………………………………29第一節 研究設計 ………………………………………………29第二節 研究對象 ………………………………………………30第三節 研究工具 ………………………………………………31第四節 研究步驟 ………………………………………………36第五節 資料處理與統計 ………………………………………41第四章 研究結果與討論 ………………………………………42第一節 國小六年級學生男女生的學習情形 …………………42第二節 學生錯誤情形與統計 …………………………………43第三節 學生錯誤結果分析 ……………………………………46第五章 結論與建議 ………………………………………………83第一節 研究結論 ………………………………………………83第二節 研究建議 ………………………………………………84參考文獻 ……………………………………………………………86中文部分 …………………………………………………………86英文部分 …………………………………………………………88【附錄次】附錄A 調查問卷內容與統計結果 …………………………………92附錄B 正式施測試題 ………………………………………………97附錄C 面談原案節錄 ………………………………………………100【圖次】圖3-1 研究步驟實施流程圖 ………………………………………40【表次】表3-1 第二次預試試題的難度與鑑別度統計表 …………………33表3-2 題目類型與認知層次的雙向細目表 ………………………35表3-3 論文預定進度表 ……………………………………………37表4-1 男女生測驗成績比較表 ……………………………………42表4-2 學生錯誤情形統計表 ………………………………………43表4-3 學生錯誤情形分布表 ………………………………………44表4-4 學生錯誤情形分布之說明表 ………………………………45表4-5 學生在「利用文字符號代表未知數」之結果統計表 ……47表4-6 學生在＜試題一、5＞錯誤答案分析表 …………………47表4-7 學生在＜試題一、7＞錯誤答案分析表 …………………48表4-8 學生在＜試題一、6＞錯誤答案分析表 …………………49表4-9 學生在＜試題一、8＞錯誤答案分析表 …………………50表4-10 學生在＜試題一、9＞錯誤答案分析表 …………………51表4-11 學生在＜試題一、10＞錯誤答案分析表 ………………52表4-12 學生在＜試題一、11＞錯誤答案分析表 ………………53表4-13 學生在「文字符號可忽略不用」之結果統計表 ………55表4-14 學生在＜試題一、4＞錯誤答案分析表 ………………55表4-15 學生在「計算式子的值」之結果統計表 ………………57表4-16 學生在＜試題一、1＞錯誤答案分析表 …………………57表4-17 學生在＜試題一、2＞錯誤答案分析表 …………………58表4-18 學生在＜試題一、3＞錯誤答案分析表 …………………59表4-19 學生在＜試題二、1＞錯誤答案分析表 …………………60表4-20 學生在＜試題二、2＞錯誤答案分析表 …………………60表4-21 學生在＜試題二、3＞錯誤答案分析表 …………………61表4-22 學生在＜試題二、4＞錯誤答案分析表 …………………62表4-23 學生在＜試題二、5＞錯誤答案分析表 …………………62表4-24 學生在＜試題二、6＞錯誤答案分析表 …………………63表4-25 學生在＜試題二、7＞錯誤答案分析表 …………………64表4-26 學生在＜試題二、8＞錯誤答案分析表 …………………65表4-27 學生在＜試題二、9＞錯誤答案分析表 …………………66表4-28 學生在＜試題二、10＞錯誤答案分析表 ………………66表4-29 學生在＜試題二、11＞錯誤答案分析表 ………………68表4-30 學生在「等量公理與應用」之結果統計表 ……………70表4-31 學生在＜試題三、1＞錯誤答案分析表 …………………70表4-32 學生在＜試題三、2＞錯誤答案分析表 …………………71表4-33 學生在＜試題三、3＞錯誤答案分析表 …………………72表4-34 學生在＜試題三、4＞錯誤答案分析表 …………………72表4-35 學生在「認識等式及解」之結果統計表 ………………73表4-36 學生在＜試題三、5＞錯誤答案分析表 …………………74表4-37 學生在＜試題三、6＞錯誤答案分析表 …………………74表4-38 學生在＜試題三、7＞錯誤答案分析表 …………………77表4-39 學生在＜試題三、8＞錯誤答案分析表 …………………78表4-40 學生在＜試題三、9＞錯誤答案分析表 …………………79表4-41 學生在＜試題三、10＞錯誤答案分析表 ………………80表4-42 學生在＜試題三、11＞錯誤答案分析表 ………………81
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 1 高雄地區國一學生整數與分數四則運算錯誤類型之分析研究 2 國中學生的文字符號概念與代數文字題的解題研究 3 高雄市國二生多項式四則運算錯誤類型之研究 4 國一學生文字符號概念及代數文字題之解題研究 5 以不同符號表徵未知數對國二學生解方程式表現之探討 6 國一學生由算術領域轉入代數領域呈現的學習現象與特徵 7 南投縣國一男女生對文字符號概念與代數文字題之解題研究 8 高雄市國一學生分數乘除法運算錯誤類型之分析研究 9 國小六年級代數教學之研究 10 高職生數學解題歷程運算錯誤類型之研究----以圓為例 11 在課堂討論情境下國一學生文字符號概念及運算相關法則的認知 12 九年一貫體制下國中生文字符號運算概念認知理解情形之研究 13 小學生數學運算錯誤類型之研究 14 高中學生三角函數概念學習錯誤類型研究 15 台中地區國二學生在坐標平面單元錯誤類型之分析研究

 1 王淑琴、郭重吉（1994）。利用DOE晤談探討大學生在電影方面的另有架構。科學教育（彰化師大），117-139頁。 2 林碧珍（1985）。數學概念的形成與學習。國教世紀21卷2期。 3 林福來（1991）。數學的診斷評量。教師天地54期。 4 林清山、張景媛（1994）。國中生代數應用題教學策略效果之評估。國立台灣師範大學教育心理與輔導學系。教育心理學報，27期，35-62。 5 張景媛（1994）。數學文字題錯誤概念分析及學生建構數學概念的研究。國立台灣師範大學教育心理與輔導學系，教育心理學報，27期，175-200。

 1 國小中年級代數概念測驗編製與錯誤類型分析 2 國中生在文字符號的概念與運算上的主要錯誤類型及其補救教學之研究 3 以Mayer的解題模式探討國小六年級學童在代數數學文字題的解題表現 4 國小六年級學童代數問題解題歷程之研究 5 桃園地區國小六年級學生分數四則運算 之錯誤類型分析 6 線段圖表徵對國小學生代數解題表現之研究 7 國小高年級學生代數推理能力之研究 8 不同教學策略對小六學童的算術解題與代數解題之影響 9 台南地區小六學生因數概念及解題錯誤類型之分析研究 10 臺南地區國小五年級學童時間計算錯誤類型分析之研究 11 臺南地區國小六年級學生分數四則運算之錯誤類型分析 12 國小低年級學童在多餘資訊加減文字題的解題表現及錯誤類型之研究 13 國中一年級學生文字符號概念試題編製與迷思概念分析 14 屏東東港地區國一學生一元一次方程式錯誤類型分析 15 國二學生在數形關係與等差數列之錯誤類型分析研究

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