臺灣博碩士論文加值系統

本研究主要目的是在探討高職學生學習廣義角三角函數後可能產生的錯誤類型及造成錯誤的原因。研究樣本選取的是台南縣某國立高職學生三個班，共計94人，藉由「廣義角三角函數測驗」來了解學生的學習情況，並利用晤談去深切明白學生作答背後確切的想法，再將面談與卷面作答內容綜合整理歸納出學生可能產生的錯誤類型及形成錯誤的原因，研究結果如下：
一、 廣義角三角函數錯誤類型：
1. 廣義角三角函數定義不清。
2. 對廣義角三角函數在四個象限的正負情形不清楚或忘記判斷正負情
形。
3. 畢氏定理的使用不當。
4. 數字、分數、根號運算錯誤。
5. 廣義角與銳角三角函數值的轉換錯誤。
6. 特殊角的銳角三角函數值錯誤。
7. 同界角觀念不清。
8. 誤解題意或誤用資料。
9. 直角坐標系的點在四個象限的狀況概念有誤。

二、 廣義角三角函數錯誤原因：
1. 使用了模糊、錯誤的廣義角三角函數定義。
2. 不了解銳角三角函數值與廣義角三角函數之間的關聯性。
3. 憑直覺作答。
4. 計算能力有待加強。
5. 將錯誤的舊觀念使用在新的學習上。
6. 題目的抄寫或理解錯誤。
7. 特殊角 、 、 的銳角三角函數值觀念不清楚。
8. 制式化的記憶定義或結論，卻不具備使用的能力。
9. 不了解同界角的定義。

第一章 緒論
第一節 問題背景與研究動機………………………………1
第二節 研究目的……………………………………………2
第三節 待答問題……………………………………………3
第四節 名詞界定……………………………………………3
第五節 研究限制……………………………………………4


第二章 文獻探討
第一節 三角函數發展史之相關研究…………………………5
第二節 錯誤類型與錯誤原因之相關研究……………………7
第三節 三角函數的相關研究…………………………………12


第三章 研究方法
第一節 研究設計與程序………………………………………15
第二節 研究對象………………………………………………17
第三節 研究工具………………………………………………19
第四節 資料處理與分析………………………………………22
第四章 研究結果與討論
第一節 樣本錯誤情形統計及概況分析………………………23
第二節 測驗錯誤類型及錯誤原因分析………………………27

第五章 結論與建議

第一節 結論…………………………………………………….79
第二節 建議…………………………………………………….80

一、 中文部分
梁宗巨(1995 )，數學歷史典故。台北：九章出版社。
王懷權(1987 )，數學發展史。台北：凡異出版社。
九章出版社編輯部(1995)，錯解辨析。台北：九章出版社。
林清山、張春興(1996)，教育心理學。台北：東華書局。
胡守仁(2000)譯，Eli Maor著，毛起來說三角。台北：天下文化。
高宏輝(2003)，高職數學。台北縣：龍騰文化。
高宏輝(2006)，職業學校數學B(Ⅰ)。台北縣：龍騰文化。
程崇海(2003)，工職數學。台北縣：龍騰文化。
程崇海(2006)，職業學校數學C(Ⅰ)。台北縣：龍騰文化。
曹亮吉(1996)，阿草的葫蘆：文化活動中的數學。台北：遠哲基金會。
教育部(1994)，國民中學數學課程標準。台北：正中書局。
教育部(2005)，職業學校群科課程一般科目數學領域暫行綱要。
陳澤民(1995)譯，Richard R.Skemp著，數學學習心理學。台北：九章出版
社。
胡炳生(1997)，數學解題思維方法。台北：九章出版社。
黃敏晃(1999)主編，林文生、鄔瑞香著，數學教育的藝術與實務---另類教與
學。台北：心理出版社。
黃純杏(2001)，高中學生廣義角的三角函數運算錯誤類型之研究。國立高雄
師範大學數學系教學碩士班碩士論文。
簡志明(2003)，高一學生銳角及廣義角三角函數基本概念應用運算錯誤類型
之研究。國立高雄師範大學數學系教學碩士班碩士論文。
陳忠雄(2002)，高中學生三角函數概念學習錯誤類型研究。國立高雄師範大
學數學系教學碩士班碩士論文。
沈美君(2007)，高職銳角三角函數錯誤類型分析。國立高雄師範大學數學系
教學碩士班碩士論文。
蔡佳茹(2005)，高職生解排列應用問題錯誤類型之分析研究。國立高雄師範
大學數學系教學碩士班碩士論文。
林依伊(2006)，反三角函數錯誤類型分析之研究。國立高雄師範大學數學系
教學碩士班碩士論文。
藍國華(2005)，宜蘭地區高中生在指數函數單元錯誤類型之分析研究。國立
高雄師範大學數學系教學碩士班碩士論文。
邱芳津(1990)，國二資優學生線型函數概念之研究。國立彰化師範大學大學
科學教育研究所碩士論文。
林清山、張景媛(1993)，國中生後設認知、動機信念與數學解題策略之關係
研究。國立台灣師範大學教育心理與輔導學系教育心理學報, 26 ，53-
74。
郭生玉(1985)，心理與教育測驗。台北：精華書局。
郭生玉(2002)，心理與教育方法。台北：精華書局。
郭慶章(2006)，HPM通訊第九卷, 10 。


二、 英文部分
Cox, L. S.(1975). System error in the four vertical algorithms in
normal and handicapped population. Journal of Research in
Mathematics Education, 6, 202-220.
Engelhardt, J. M.(1982). Using computational errors in diagnostic
teaching. Arithmetic Teacher,29(8),16-19.
Hinsley, D. A., Hayes, J. R.,＆Simon, H. A.(1977). From words to
equations：Meaning and representation in algebra word
problems. In M.A.Just,＆P. A.Carpenter(Eds.). Congnitive
process in comprehension,89-106.Hillsdale,NJ：Erlbaum.
Marshall, S. P.(1987). Schema knowledge structures for
representing and understanding arithmetic story problem.
First year technical report, San Diego State
Universuty,California, Department of Psychology.( ERIC No. ED
281716)
Marshall,S. P.,＆Smith,J. D. (1987). Sex difference in learning
mathematics：A longitudinal study with item and error analysis.
Journal of Educational Psychology, 79(4), 373~383.
Matz, M.(1982). Toward a process model for high school algebra
errors. In Sleeman, D.＆ Brown, J. S(Eds), Intelligent Tutoring
System, 13-49. London：Academic Press
Maurer,S. B.(1987). New knowledge about Errors and New Views
about Learners：What They Mean to Educators and More
Educators Would Like to Know.In A.H.Schoenfeld(Ed),Cognitive
Science and Mathematics Education(pp.165~187).N.J.:LEA.
Mayer, R. E.(1985). Educational psychology： Cognition approach.
NY：Freeman.
Movshovitz-Hadar, N., Zaslavsky, ,O.,＆Inbar, S. (1987). An
empirical Classification model for errors in high school
mathematics. Journal of Research in Mathematic
Eduation, 18, 3-15.
Ratatz,H.(1979). Error analysis in mathematic education. Journal for
Research in Mathematics Education,10, 163-172.
Resnick, L. B.,P.,Leonard, F.,Magone, M.,Omanson, S.,＆Peled,
I.(1989). Conceptual bases of arithmetic errors：The case of
decimal fractions. Joumal for Research in Mathematics
Education, 20(1), 8-27
Robert, G. H.(1968). The Failure Strategies of Third Grade
Arithmetic Pupils. Arithmetic teacher, 15, 442-446.
Rodatz,H.(1979). Error analysis in mathematics education. Journal
for Research in Mathematics Education, 10, 163-172.
Sutton, C.,＆West, L. (1982). Investigating children’s existing ideas
about science. Head, J.(1986). Research into “Alternative
Frameworks”：promes and (ERIC Document Reproduction)
problems. Research In Technological Education, 4(2),
203-211.