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研究生:陳振忠
研究生(外文):CHEN, JEN-JUNG
論文名稱:國小五年級學童分數減法概念結構分析之研究
論文名稱(外文):A study on structure analysis of elementary school fifth graders’ concept of fraction subtraction
指導教授:許天維許天維引用關係
指導教授(外文):Tian-Wei Sheu
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺中教育大學
系所名稱:數學教育學系在職進修教學碩士學位班
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2008
畢業學年度:96
語文別:中文
論文頁數:87
中文關鍵詞:分數減法概念試題關聯結構分析法
外文關鍵詞:fraction subtractionItem Relational Structure Analysis
相關次數:
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本研究之目的在於編製一份分數減法試題,並藉由試題關聯結構分析法(IRS)對施測結果加以分析形成結構圖,以探究學童在分數減法概念的知識結構。
研究者參考國內外文獻及國小數學課程將分數減法概念細分為二個子概念,分別為:同分母分數減法和異分母分數減法;課程安排的順序是先學會同分母的分數減法,再學習異分母的分數減法;在同分母分數減法中包含四個子概念,在異分母分數減法中包含三個子概念;根據上述七個子概念,研究者發展出分數減法自編測驗。
本研究以台中市某國小一班五年級35位學童為研究對象,施測後,採用試題關聯結構理論之IRSP電腦程式進行筆測資料的分析,期能從中獲得一個班級的學童在分數減法概念的試題關聯結構圖所呈現的訊息。根據結構圖所呈現的結果,本研究獲得以下結論:
在同分母分數減法概念中,學童的概念上下位關聯為:
1.「分子減法概念」-->「約分¬-求最大公因數」-->「退位+約分+整數減法概念」。
2.「退位概念」-->「約分概念¬-求最大公因數」-->「退位+約分+整數減法概念」。
3.「約分概念¬-分母為分子的倍數概念」-->「退位+約分+整數減法概念」。
在異分母分數減法概念中,學童的概念上下位關聯為:
「兩分母互質」概念-->「兩分母為倍數關係」概念-->「兩分母需求最小公倍數」概念。
綜合以上結果,並根據此結果提出若干建議,以作為教學者及未來研究之參考。

關鍵詞:分數減法概念 試題關聯結構分析法
A study on structure analysis of elementary school fifth graders’ concept of fraction subtraction
Abstract
This study is to create test items on fraction subtraction, and to analyze the test outcome through the related structure figures that are drawn in the Item Relational Structure (IRS) analysis. The expectation is to explore the construction process of elementary school students when they form their equivalent fraction concepts.
The researcher has made references to the present math curriculum of elementary school and foreign studies, In the part of the same denominators, including four subclasses. In the part of different denominators, including three subclasses. According to the above seven subclasses, the researcher creates a test item for the perspective numerator.
The study was done on a class of fifth graders of an elementary school in Taichung city. After the students took the test, the outcome was analyzed with IRSP, which was designed based on IRS with the expectation of getting information through the item relational structure analysis figure. According to the structure figure, several findings are concluded:
In the part of the same denominators, the researcher has found the cognition development of the students has the following orders:
1. Concepts of numerator subtraction,--> concepts of reduction-how to get highest submultiples --> the concepts of numerator subtraction, borrowing, reduction through integral working with subtracting fractions.
2. Concepts of numerator borrowing -->concepts of reduction-how to get highest submultiples --> the concepts of numerator subtraction, borrowing, reduction through integral working with subtracting fractions.
3. The concepts of reduction- the denominator and the numerator related in multiples --> the concepts of numerator subtraction, borrowing, reduction through integral working with subtracting fractions.
In the part of different denominators, the cognition development of the students has the following orders:
The two denominators are the prime numbers --> the two denominators are multiple relative --> the two different denominators have to get a lowest common multiple.
With the findings and the conclusion, the researcher has made some suggestions that teachers and future studies can draw references to.
Keywords: fraction subtraction, Item Relational Structure Analysis
目 次
第一章 緒論.............................................1
第一節 研究動機.........................................1
第二節 研究目的.........................................2
第三節 名詞釋義.........................................2
第四節 研究範圍與限制....................................4
第二章 文獻探討.........................................5
第一節 認知心理學 .......................................5
第二節 分數的意義與分數概念分析...........................6
第三節 歷年課程在分數教材上之比較.........................13
第四節 學童分數概念之相關研究.............................20
第五節 試題關聯結構分析法................................24
第三章 研究方法.........................................34
第一節 研究架構.........................................34
第二節 研究對象.........................................35
第三節 研究工具.........................................35
第四節 研究流程.........................................45
第五節 資料處理.........................................46
第四章 研究結果與分析....................................47
第一節 試題性質分析......................................47
第二節 試題關聯順序性係數分析.............................51
第三節 同分母分數減法試題關聯結構分析......................55
第四節 異分母分數減法試題關聯結構分析......................67
第五章 結論與建議........................................74
第一節 結論.............................................74
第二節 建議.............................................76
參考文獻.................................................78
一、中文部分.............................................78
二、外文部分.............................................81
附錄....................................................83
附錄一...................................................83
附錄二..................................................85
圖目次
圖 2-2 A、B組學生試題關聯結構圖...........................28
圖 2-3 試題關聯結構圖之簡化...............................31
圖 3-1 研究架構圖........................................34
圖 3-2 分數減法概念圖....................................36
圖 3-3 分數減法試題架構圖................................37
圖 3-4 分數減法知識結構概念圖.............................40
圖 3-5 研究流程圖.......................................45
圖 4-1 同分母分數減法試題關聯結構圖.......................56
圖 4-2 分子減法概念之試題關聯結構圖.......................58
圖 4-3 退位概念之試題關聯結構圖...........................60
圖 4-4 約分概念-求最大公因數試題關聯結構圖.................61
圖 4-5 約分概念-分母為分子的倍數試題關聯結構圖..............63
圖 4-6 退位+約分+整數減法概念試題關聯結構圖................65
圖 4-7 異分母分數減法試題關聯結構圖.......................68
圖 4-8 兩分母互質概念之試題關聯結構圖.....................69
圖 4-9 兩分母需求最小公倍數概念之試題關聯結構..............70
圖 4-10 兩分母為倍數關係概念之試題關聯結構圖................72
表目次
表 2-1 歷年課程在分數教材上之比較一覽表....................13
表 2-2 歷年課程之能力指標在各年級、階段中安排情形...........15
表 2-3 分數概念相關研究一覽..............................20
表 2-4 A、B 組學生試題得分情形...........................25
表 2-5 A、B 組學生試題得分情形簡表........................25
表 2-6 A、B組學生試題得分排序表...........................26
表 2-7 A、B 組學生試題得分、人數排序表....................26
表 2-8 試題 、 答對與答錯人數統計表.......................29
表 2-9 試題順序性係數...................................29
表 2-10 試題順序性係數...................................30
表 3-1 同分母分數減法試題細目表..........................38
表 3-2 異分母分數減法試題細目表..........................39
表 3-3 同分母分數減法解題所需概念表.......................41
表 3-4 異分母分數減法解題所需概念表.......................42
表 3-5 預試試題分析總表.................................44
表 4-1 測驗Cronbach’s α信度分析........................47
表 4-2 試題難易度.......................................49
表 4-3 試題鑑別度.......................................50
表 4-4 同分母分數減法試題關聯順序性係數一覽表..............52
表 4-5 異分母分數減法試題關聯順序性係數一覽表..............52
表 4-6 同分母分數減法試題順序性係數0-1矩陣................54
表 4-7 異分母分數減法試題順序性係數0-1矩陣................54
表 4-8 同分母分數減法試題關聯結構圖之特性分析..............55
表 4-9 分子減法概念分析.................................58
表 4-10 退位概念分析.....................................59
表 4-11 約分概念-求最大公因數之概念分析....................61
表 4-12 約分概念-分母為分子的倍數概念分析...................62
表 4-13 退位概念分析.....................................64
表 4-14 異分母分數減法試題關聯結構圖之特性分析..............67
表 4-15 兩分母互質概念分析................................69
表 4-16 兩分母需求最小公倍數概念分析.......................70
表 4-17 兩分母為倍數關係概念分析...........................71
一、中文部分
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二、外文部分
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