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研究生:陳建宏
研究生(外文):Chen, Chien-Hung
論文名稱:國小六年級學童分數乘除法的模糊詮釋結構概念分析
論文名稱(外文):FAISM analysis on the hierarchical concept structures of fraction multiplication and fraction division for sixth graders
指導教授:林原宏林原宏引用關係
指導教授(外文):Lin, Yuan-Horng
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺中教育大學
系所名稱:教育測驗統計研究所
學門:教育學門
學類:教育測驗評量學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2008
畢業學年度:97
語文別:中文
論文頁數:106
中文關鍵詞:分數乘法分數除法詮釋結構模式試題反應理論模糊理論研究者差異性帶分數分析法能力組
外文關鍵詞:Fraction multiplicationFraction divisionInterpretive structural modelingItem response theoryFuzzy theory
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摘要

本研究旨在應用模糊取向的詮釋結構模式,分析國小六年級學童的分數乘除法概念階層結構。本研究以自編的「分數乘除法測驗」為研究工具,針對457名六年級學童進行施測,探討其個人化的分數乘除法概念階層結構,圖繪出低、中、高能力者的分數乘除法概念階層結構圖,分析比較其特徵的異同,並檢定不同能力值學童的概念結構圖與專家的概念結構圖間差異性,研究結果如下:
一、模糊取向的詮釋結構模式分析法,可有效分析個人化的分數乘除法概念結構。
二、不同能力值的受試者,其分數乘除法概念結構圖有明顯的差異存在。
三、試題內概念屬性的結構圖,因學童的能力值不同而有明顯不同。
四、個別化的概念階層結構圖,其概念間的連結指向關係,可提供教學者分組教學或補救教學的參考。
五、在分數乘除法測驗中,低能力受試者對於分數的意義 (兩個整數相除的結果) 較不精熟,而高能力受試者則對於帶分數的乘除法計算較不精熟。
六、低、中、高能力組的分數乘法ISM圖和專家的ISM圖之相似性係數皆有顯著差異;低、中能力組的分數除法ISM圖和專家的ISM圖之相似性係數有顯著差異,但高能力組的分數除法ISM圖和專家的ISM圖之相似性係數沒有差異。
七、低、中、高不同能力組間的分數乘除法ISM圖之相似性係數皆達統計上的顯著差異。
本研究之結果與發現,有助於教學者瞭解學童的分數乘除法知識結構,以及實施補救教學或分組教學之參考。最後,根據研究心得,研究者提出對未來研究的相關建議。

關鍵字:分數乘法、分數除法、詮釋結構模式、試題反應理論、模糊理論
Abstract

The purpose of this study is to analyze the individualized hierarchical structures of fraction multiplication and fraction division concepts for sixth graders in Taiwan by using the fuzzy approach of interpretive structural model (FAISM). The researcher first tested 457 sixth graders of elementary schools by using self-designed fraction multiplication and fraction division concepts test and analyzed their individualized hierarchical structures of fraction multiplication and fraction division concepts. Secondly, the researcher used FAISM software to get the graphs of individualized hierarchical structures of fraction multiplication and fraction division concepts of low, middle and high-ability examinees and compared qualittively about their differences. Finally, the researcher explored the differences of ISM graphs among examinees with different abilities and those of experts.
Through the procedures of the analysis, the following conclusions were found.
1. The FAISM was a feasible way for analyzing the concepts structures of fraction multiplication and fraction division.
2. The ISM graphs of examinees varied based on different abilities.
3. The concept structures in each item varied greatly with different-ability examinees.
4. According to individualized ISM graphs of fraction multiplication and fraction division concepts, the links among concepts could be as references for group teaching and remedial instruction.
5. On the fraction multiplication and fraction division test, the low-ability examinees are not master of the meaning of fraction ( the result of a division operation ) , and the high-ability examinees are not master of the multiplication and division of mixed number.
6. The similarity indices of fraction multiplication ISM graphs between different abilities level are significantly different. The similarity indices of fraction division ISM graphs between low-ability examiness and experts are significantly different as well as between middle-ability examinees and expert, but the similarity indices of fraction division ISM graphs between high-ability examiness and experts are not significantly different.
7. Based on the referenced standard of experts’ concept structures, the fraction multiplication and fraction division ISM graphs of examinees with different-ability are quantitatively different.
The findings of this study should be helpful for understanding the learning process of fraction multiplication and fraction division concepts and as references for remedial instruction or group teaching. Finally, some recommendations and suggestions for future research are provided.

Keywords: Fraction multiplication, Fraction division, Interpretive structural modeling, Item response theory, Fuzzy theory.
目 錄

第一章 緒論………………………………………………………………………1
第一節 研究動機...……………………………………………………………...1
第二節 研究目的...……………………………………………………………...3
第三節 名詞釋義...……………………………………………………………...3
第二章 文獻探討………………………………………………………………..5
第一節 分數的意義……………………………………………………………..5
第二節 分數乘除法概念研究...………………………………………….……..6
第三節 試題反應理論…………………………………………………………11
第四節 模糊理論...…………………………………………………………….14
第五節 模糊取向的詮釋結構模式.…………………………………………...16
第六節 知識結構測量理論.…………………………………………………...22
第三章 研究方法與設計…………………………………………………….39
第一節 研究架構...…………………………………………………………….39
第二節 研究工具...…………………………………………………………….40
第三節 研究對象...…………………………………………………………….49
第四節 資料分析...…………………………………………………………….49
第四章 研究結果與討論…………………………………………………….59
第一節 不同能力值受試者的分數乘除法概念ISM圖之比較……………...59
第二節 分析不同能力值受試者在試題內概念屬性的ISM圖之異同……...67
第三節 不同能力組間和專家的分數乘除法概念ISM圖之量化比較………82
第五章 結論與建議…………………………………………………………...87
第一節 結論...………………………………………………………………….87
第二節 研究限制..……………………………………………………………..88
第三節 建議...………………………………………………………………….89

參考文獻…………………………………………………………………...………90
壹、中文部份...…………………………………………………………………90
貳、日文部份...…………………………………………………………………95
叁、英文部份...…………………………………………………………………95
附錄……………………………………………………………………….....………99
附錄一 分數乘法測驗………………………………………………………..99
附錄二 分數除法測驗..……………………………………………………..100
附錄三 受試者的分數乘法測驗模糊關係矩陣..…………………………..101
附錄四 受試者的分數除法測驗模糊關係矩陣...………………………….102
附錄五 計算概念ISM圖相似性係數之SAS/IML原始碼...………………103
參考文獻
壹、中文部份
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