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研究生:林信旭
研究生(外文):Hsin-Hsu Lin
論文名稱:灰關聯分析於整合導航之應用
論文名稱(外文):Applications of Grey Relational Analysis for Integrated Navigation
指導教授:卓大靖
指導教授(外文):Dah-Jing Jwo
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣海洋大學
系所名稱:通訊與導航工程系
學門:工程學門
學類:電資工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2008
畢業學年度:96
語文別:中文
論文頁數:87
中文關鍵詞:擴展型卡爾曼濾波強健濾波灰色關聯分析殘差整合導航系統全球定位系統慣性導航系統H∞濾波
外文關鍵詞:Extended Kalman filtering (EKF)Robust FilteringGrey Relational Analysis (GRA)InnovationIIntegrated Navigation SystemGlobal Positioning System (GPS)Inertial navigation systems (INS)H∞ Filtering
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在整合導航系統(GPS/INS)中,卡爾曼濾波被廣泛應用於估測目標物的運動狀態及位置。若要使用卡爾曼濾波器求得最佳估測解,必須事先知道環境中量測雜訊的統計量及確切的系統動態模型。然而,實際狀況是雜訊特性是未知並且隨時間改變,估測目標物也難以確保持續規則運動,因此建立符合實際的動態模型是十分困難的。在此情況下,卡爾曼濾波效能將大大降低,具有強健性能的濾波器亦逐漸發展起來。
H∞的概念最初是應用於控制系統,應用此概念而發展出H∞濾波器。採用H∞ 濾波,能有效抑制動態模型及雜訊的不確定性,確保輸出的增益小於某個性能指標(r)。然而,H∞濾波亦有其缺點,無論估測目標物是否持續規則運動,輸出增益都維持於同等性能指標。在此情況下,規則運動的目標物估測,其性能將差於卡爾曼濾波。
為解決此缺點,本論文提出的方法為”灰色關聯分析輔助 濾波(Grey Relational Analysis Aided H∞ Filtering)”。 灰色關聯分析(GRA)能夠分析不確定性序列之間關聯度,結合灰色關聯分析及H∞濾波優點,可快速判定系統動態,增加估測精準度。藉由監控量測雜訊和模型雜訊的均值及方差,使用灰色關聯分析,調整H∞濾波的性能指標(r)。如此可達到,當估測目標物為規則運動,透過灰色關聯係數快速調整r->∞ ,此時H∞濾波退化為卡爾曼濾波。反之,當估測目標物為加速運動,透過灰色關聯係數快速調整r->0,此時H∞濾波具有強健性可抑制發散。電腦模擬結果顯示此一算法,比傳統算法來的精確。
The Global Positioning System (GPS) and inertial navigation systems (INS) have complementary operational characteristics and the synergy of both systems has been widely explored. Most of the present navigation sensor integration techniques are based on Kalman filtering estimation procedures. For obtaining optimal (minimum mean square error) estimate, the designers are required to have exact knowledge on both dynamic process and measurement noise. However, noise are unknown and varying with time, the vehicle also with difficulty guarantees continues the regular movement, therefore to establish the actual dynamic model is extremely difficult, resulting in the Kalman filtering performance degradation. The case that theoretical behavior of a filter and its actual behavior do not agree may lead to divergence problems. In system design, H∞ filter can be employed to ensure that the energy gain from the disturbances to the estimation error will not exceed a pre-specified level. The philosophy of such type of filter is designed based on the approach of linear quadratic (LQ) game theory, which is sometimes called a minimax filter due to the fact that it minimizes the worst-case performance under noise uncertainties. Results based on H∞ filtering approach may provide better performance than those based on standard Kalman filtering when the noises are non-Gaussian, or when the statistical knowledge of noise is poor. The more the uncertainty of noise knowledge is, the worse the solution of the Kalman filter becomes.
In this paper, tuning of the prescribed level of noise attenuation (r) of the H∞ filter is performed through the grey relation. The system with partial unknown structure, parameters, and characteristics is called a grey system. The grey system theory can be employed to improve the navigation accuracy performance without sufficient information or with highly nonlinear property. The grey relational analysis (GRA) uses information from the grey system to dynamically compare each factor quantitatively. This approach is based on the level of similarity and variability among all factors to establish their relation. The relational analysis suggests one approach to make prediction and decision, and generate reports that make suggestions for tuning the parameter. It also provides data to support quantification and comparison analysis. The GRA-aided H∞ filtering for GPS navigation processing is conducted and the resulting performance is discussed.
致謝 I
摘要 II
Abstract IV
目錄 VI
圖目錄 X
表目錄 XIV
第一章 緒論 1
1-1 前言 1
1-2 研究動機與目的 2
1-3 章節敘述 3
第二章 估測理論 5
2-1 估測理論簡介 5
2-2 最小平方法 5
2-3卡爾曼濾波器(KALMAN FILTER, KF) 7
2-3.1離散型卡爾曼濾波器(Discrete KF) 7
2-3.2線性化卡爾曼濾波器(Linearized KF, LKF) 11
2-3.2擴展型卡爾曼濾波器 (Extended KF, EKF) 16

第三章整合導航系統 18
3-1 整合式導航系統概述 18
3-1.1鬆弛耦聯式整合導航系統 19
3-2 定位原理 20
3-2.1慣性導航系統(INS) 20
3-2.1.1 INS簡介 20
3-2.1.2二維慣性導航原理 21
3-2.2全球定位系統(GPS) 24
3-2.2.1 GPS概述 24
3-2.2.2 GPS定位原理 24
3-2.2.3 GPS定位演算法 26
3-3精度因子(DILUTION OF PRECISION, DOP) 29
3-3.1 DOP來源 29
3-3.2 DOP對定位之影響 30
第四章 濾波器 32
4-1前言 32
4-2範數(NORMS) 32
4-2.1範數的物理特性 33
4-2.2範數量度系統的大小 36
4-3 LAGRANGE MULTIPLIER METHOD(拉格朗日常數) 37
4-4 H∞濾波器 38
4-4.1 H∞濾波問題 38
4-4.2 H∞濾波演算法 40
4-4.3 H∞濾波器跟卡爾曼濾波器的差異性 43
4-4.4例子模擬 44
第五章 灰色關聯分析輔助H∞濾波器 46
5-1灰色關聯分析(GREY RELATIONAL ANALYSIS,GRA ) 46
5-1.1灰色關聯分析數學模型 47
5-2殘差序列及方差 49
5-3灰色關聯分析輔助H∞濾波器(GRA H∞) 50
第六章 模擬結果與分析 52
6-1三維飛行軌跡,單用GPS定位 52
6-1.1模擬軌跡及濾波器初始條件 53
6-1.2H∞濾波器跟EKF於三維GPS定位 56
6-1.3灰色關聯分析輔助H∞濾波器於三維GPS定位 58
6-2二維運動軌跡,用GPS/INS鬆弛耦聯整合反饋式定位 66
6-2.1模擬軌跡及濾波器初始條件 67
6-2.2單用LS於GPS定位及INS定位 69
6-2.3H∞濾波跟EKF於鬆弛耦聯整合反饋式定位 72
6-2.4灰色關聯分析輔助H∞濾波於鬆弛耦聯整合反饋式定位 73
第七章 結論與未來展望 83
參考文獻 85
圖目錄

圖2.1物理系統與觀測系統示意圖 5
圖2.2卡爾曼濾波器運作流程圖 11
圖3.1 GPS/INS定位誤差 18
圖3.2鬆弛耦聯整合式導航系統架構 19
圖3.3二維慣性導航載體運行軌跡 21
圖3.4加速度分量分解圖 22
圖3.5衛星訊號發射與接收時間之關係 25
圖3.6衛星幾何分佈結構優劣比較 29
圖3.7 DOP值會影響定位誤差 31
圖4.1 H2範數是求誤差面積的平方和 34
圖4.2 H2設計沒有穩態誤差 34
圖4.3 H2控制設計可能導致很大的暫態誤差 35
圖4.4 H∞設計的尖峰值被限制住 35
圖4.5 H∞設計會有穩態誤差 36
圖4.6系統誤差?益方塊圖 36
圖4.7 H∞濾波問題 40
圖4.8 H∞濾波演算法流程圖 43
圖4.9 H∞濾波V.S. KF位置誤差 45
圖5.1 GRA演算法流程圖 48
圖5.2 GRA H∞ 濾波演算法流程圖 51
圖6.1 ENU座標下三維載體位移之軌跡 52
圖6.2東,北方向之位移 53
圖6.3高度方面之位移 53
圖6.4三個方向之速度分量 53
圖6.5三個方向之加速度分量 54
圖6.6當 H∞濾波與EKF三個方向位置誤差 56
圖6.7當 H∞濾波與EKF三個方向位置誤差 57
圖6.8 GRA H∞濾波於GPS導航程序 58
圖6.9模擬時間內的GDOP值變化 59
圖6.10灰色關聯係數 59
圖6.11 GRA H∞ 濾波與EKF三個方向位置誤差 60
圖6.12 GRA H∞ 濾波與EKF三個方向速度誤差 60
圖6.13 GRA H∞ 濾波與EKF東北方向位置誤差 61
圖6.14 GRA H∞ 濾波與LS三個方向位置誤差 62
圖6.15 GRA H∞ 濾波與LS東北方向位置誤差 62
圖6.16 GRA H∞ 濾波與H∞ 濾波三個方向位置誤差 63
圖6.17 GRA H∞ 濾波與H∞ 濾波三個方向速度誤差 63
圖6.18三方向位置誤差之RMSE 64
圖6.19三方向速度誤差之RMSE 64
圖6.20 ENU座標下二維載體位移之軌跡 66
圖6.21二個方向之速度分量 66
圖6.22三個方向之加速度分量 67
圖6.23加速儀與陀螺儀 69
圖6.24 INS定位結果 70
圖6.25 INS定位位置誤差 70
圖6.26 LS定位位置誤差 71
圖6.27當 H∞ 濾波與EKF二個方向位置誤差 72
圖6.28當 H∞ 濾波與EKF二個方向位置誤差 73
圖6.29 GRA H∞ 濾波於GPS/INS導航程序 74
圖6.30模擬時間內的GDOP值變化 74
圖6.31灰色關聯係數 75
圖6.32 GRA H∞ 濾波與EKF二個方向位置誤差 76
圖6.33 GRA H∞ 濾波與EKF二個方向速度誤差 76
圖6.32(A) GRA H∞ 濾波與EKF二個方向位置誤差放大圖 77
圖6.33(A) GRA H∞ 濾波與EKF二個方向速度誤差放大圖 77
圖6.34GRA H∞ 濾波與EKF東北方向之誤差 78
圖6.35 GRA H∞ 濾波與LS二個方向位置誤差 79
圖6.36 GRA H∞ 濾波與LS東北方向之誤差 79
圖6.37 GRA H∞ 濾波與 H∞ 濾波二個方向位置誤差 80
圖6.38 GRA H∞ 濾波與 H∞ 濾波二個方向速度誤差 80
圖6.39東北方向位置誤差之RMSE 81
圖6.40東北方向速度誤差之RMSE 81
參考文獻
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