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研究生:謝進祥
研究生(外文):Jin-Shiang Sie
論文名稱:以機率模式求材料的單位體積應變能
論文名稱(外文):Probabilistic Approach of Strain Energy Density of Materials
指導教授:林坤楠
指導教授(外文):Kuen-Nan Lin
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣海洋大學
系所名稱:輪機工程系
學門:工程學門
學類:機械工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2008
畢業學年度:96
語文別:中文
論文頁數:41
中文關鍵詞:隨機降伏模式對數常態分佈函數單位體積應變能
外文關鍵詞:Local Random Yielding ModelLogarithmic Normal Distribution FunctionStrain Energy Density
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利用對數常態分佈函數(Logarithmic Normal Distribution Function),以數值分析方法,將金屬材料單軸拉力實驗數據以數學方程式表現,再利用所得的方程式應用於非線性單位體積應變能的探討。
本方程式只需將單軸拉力實驗所得的彈性係數及塑性係數,以及對數常態分佈函數中兩個重要參數:對數平均值 (Logarithmic Mean)、標準差 (Standard Deviation)輸入,即可得到應力-應變曲線(Stress-Strain Curve)圖形。本方法是以機率學中的對數常態分佈函數,以「隨機降伏模式」(Local Random Yielding Model)推展出來的應力-應變方程式,利用MATLAB軟體寫一電腦自動搜索程式,將本篇論文所選用各種金屬材料的應力-應變曲線參數 、 的最佳值求出,從而得出應力-應變曲線的數學模式,再利用此數學模式以數值積分法來求解非線性單位體積應變能。
索引
摘要 I
圖索引 III
表索引 V

第一章 緒論 1
第二章 隨機降伏模式 5
第三章 單位體積應變能 14
第四章 電腦自動參數搜索程式 17
第五章 模擬結果比較與應用
5-1單軸拉力實驗方法 23
5-2模擬與實驗數據的結果比較 24
5-3單位體積應變能的數值解 28
第六章 結論 32
參考文獻 35
附錄一 36
附錄二 40








圖索引
圖1-1 沒有應變硬化的完全塑性行為材料 4
圖1-2 線性應變硬化行為的材料 4
圖1-3 非線性應變硬化行為的材料 4
圖2-1 對數常態分佈曲線 6
圖2-2 不同標準差( )的對數常態分佈曲線 7
圖2-3 不同對數平均值( )的對數常態分佈曲線 7
圖2-4 巨觀區域 (Macro domain) 11
圖2-5 中央區域 (Meso domain) 11
圖2-6 微小區域 (Micro domain) 11
圖2-7 微小區域之行為 12
圖2-8 應力-應變圖 13
圖2-9 彈性係數 及彈塑性係數 13
圖3-1 彈性應變和塑性應變的幾何增量 16
圖4-1 實驗應力與數值應力示意圖 19
圖4-2 電腦自動參數搜索程式 22
圖5-1 不�袗� FDAC 應力-應變曲線 25
圖5-2 不�袗� SKD11 應力-應變曲線 25
圖5-3 不�袗� SKS3 應力-應變曲線 26
圖5-4 單位體積應變能估算圖 29
圖5-5 不�袗� FDAC 單位體積應變能百分比 30
圖5-6 不�袗� SKD11單位體積應變能百分比 30
圖5-7 不�袗� SKS3單位體積應變能百分比 31






























表索引
表5-1 鋁合金係數表 26
表5-2 不鏽鋼係數表 27
表5-3 碳鋼係數表 27
表5-4 單位體積應變能比較 (應變0.025) 29
表6-1 不同的應變下,單位體積彈性應變能
佔單位體積總應變能百分比(%) 34
表6-2 材料在0.2% 與0.1%橫距法應變下,單位體積彈性應變能
佔單位體積總應變能百分比(%) 34
【1】 Blaxynski, T.Z., “Applied Elasto-Plasticity of Solids”, Macmillan press Londom, p6, 1983.
【2】 Whiteman, I.R.,”A Mathematical Model Depicting the Stress-Strain Diagram and the Hysteresis Loop”, Journal of Applied Mechanics, Vo1.2, p45, Mar.1965.
【3】 Lin, K.N., Nonlinear Finite Element Analysis for Plastic Deformation by Local Random Yielding, Ph.D.dissertation, University of Nebraska, Aug.1987.
【4】 Whaley, P.W., “A Comprehensive Mathematical Model of Strength, Durability and Fracture of Engineering Material”, Journal of Applied Mechanics, Jan.1987.
【5】 Whaley, P.W., “A Mathematical Model for Internal Friction and Local Fatigue Damage Based on the Population of the Yielding Microelements”, ASME Journal of Vibration, Acoustics, Stress and Reliability in Design, Vo1. 109,p201-p206,April 1987.
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【7】 Wright, J.C., ”A Probability Fatigue Failure Analysis of Laminated Composite Materials”, Ph.D. dissertation, University of Nebraska, 1986.
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【9】 簡聰海,數值分析方法,全華書局,2001年12月出版。
【10】 William, J.Palm III, Introduction to MATLAB 6 for Engineering,
McGraw-Hill Education 2003.
【11】 Lin, K.N. & Gu W.L., “Numerical Determination of the Parameters of Aluminum Alloy Stress-Strain Curves”, 第15屆中國造船暨輪機工程研討會, p147~p152, March 7-8, 2003.
【12】 E8M-01e1 standard test methods for tension testing of metallic materials of ASTM.
【13】 “Metal Handbook, Vol.8: Technical Testing” 9th edition, 1985, Published by American Society for Metals, p21.
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