(3.238.186.43) 您好!臺灣時間:2021/02/25 02:35
字體大小: 字級放大   字級縮小   預設字形  
回查詢結果

詳目顯示:::

我願授權國圖
: 
twitterline
研究生:方文彬
研究生(外文):FANG,WEN-BIN
論文名稱:不同教學策略對小六學童的算術解題與代數解題之影響
論文名稱(外文):A Study on the Performance in Arithmetical Problem Solving and Algebraic Problem Solving under Different Teaching Tactics for Sixth Graders
指導教授:陳光勳陳光勳引用關係
指導教授(外文):KAUNG-HSUNG CHEN
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺北教育大學
系所名稱:數學暨資訊教育學系(含數學教育碩士班)
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2008
畢業學年度:96
語文別:中文
論文頁數:234
中文關鍵詞:算術解題代數解題數學應用問題錯誤類型
外文關鍵詞:designarithmetical problem solvingalgebraic problem solvingmathematical application questionerror types.data
相關次數:
  • 被引用被引用:12
  • 點閱點閱:1315
  • 評分評分:系統版面圖檔系統版面圖檔系統版面圖檔系統版面圖檔系統版面圖檔
  • 下載下載:751
  • 收藏至我的研究室書目清單書目收藏:11
本研究旨在探討算術解題與代數解題在不同的教學策略下與不同程度的學童解數學應用問題的解題表現,並探究在算術解題與代數解題教學下學童解數學應用問題時傾向採用的解題策略,及正確的解題策略與錯誤的類型。本研究採用準實驗研究法,研究樣本以基隆市「快樂國小」六年級共66名為研究對象,透過研究者自編之「六年級數學科銜接教材學習成就評量試卷題目」蒐集量化資料,並輔以半結構性晤談,從所獲得之質性資料再進一步探究。研究結果包括:

一、接受不同教學策略的學童在整體、雞兔、工程、行程和倍數問題之解題表現沒有顯著差異;算術與代數兩者比較之解題表現,不論是整體、雞兔、工程、行程和倍數問題其代數的解題表現優於算術的解題表現。

二、對於不同程度之學童在算術與代數解題表現上均呈現顯著的差異,高分組在整體、雞兔和工程問題顯著的優於中分組及低分組,高分組在倍數問題顯著優於低分組,對於接受不同教學策略的學童針對各種題型分別在算術解題與代數解題表現之差異不盡相同。

三、學童解題傾向的表現情形中,穿梭成功的學童皆能從題目中找出關鍵點,正確的將答案算出,也能從代數解題的算式與圖畫表徵,看出與算術解題之間的連結關係;算術解題與代數解題失敗的原因有一開始未瞭解題意、列式錯誤、無法統整題目中所給予的條件列式、無法畫出關係圖形、或是已畫出關係圖形卻不會列式、胡亂拼湊數字成一個算式、有些列式過於冗長而忽略計算、計算錯誤等。

最後,根據研究結果提出一些對教學、教材、研究方面的建議,給予教師、課程編製者和其他研究者作為參考。

關鍵字:算術解題、代數解題、數學應用問題、錯誤類型
This research was to study the differences in the performance of arithmetical and algebraic application problem for different levels of students those who accepted different teaching tactics. In order to investigate the problem solving strategies which students apted to use and error types which students made in mathematical application questions. This research used quasi-experiment design (nonequvalent pretest- posttest control group design). The subjects were 66 graders from “Happy Elementary School” in Keelung city. Data collection was through paper and pencil test, semi-structural interviews ,video taped along with for further study. The main results are showed as follows:

1.There are no significant differences in the performances of the whole, chicken and rabbit, engineer, distance and multiple types of problem solving for the students who are educated under two teaching tactics; but the performance of algebraic problem solving is better than that of arithmetical problem solving in the whole, as well as chicken and rabbit, engineer, distance and multiple types of problems.

2.The different levels of students show to be significant differences in the arithmetical and algebraic problem solving, higher level students have better problem solving performance than those who are in lower level students in the whole, chicken and rabbit and engineer types of problems respectively, the performance of higher level students are obviously better than that of lower level students in the multiple types of problems, but the performances are not entirely the same for students receiving different teaching tactics in arithmetical and algebraic problem solving respectively.

3.Students succeed in the problem solving for arithmetic and algebra always find the key to the question and get the correct answer by means of the representation graph and listing expression. The error types of problem solving for students could be from misunderstanding the meanings of problems , could not integrate the holistic conditions to draw the related representation graph to find the relation of unknown number and known number, listing the initial wrong expression, listing correct expression but miscalculation etc.

Based on the research results, some suggestions are offered to the teachers, curriculum editors and other researchers as references.

Keywords: arithmetical problem solving, algebraic problem solving, mathematical application question, error types.
目 錄

第一章 緒論 1
第一節 研究動機與目的 1
第二節 待答問題 4
第三節 名詞釋義 5
第四節 研究範圍與限制 8

第二章 文獻探討 9
第一節 解題相關理論 9
第二節 算術思維到代數思維 22
第三節 算術解題與代數解題 37

第三章 研究方法與步驟 41
第一節 研究架構 41
第二節 研究設計 42
第三節 研究對象 43
第四節 研究工具 46
第五節 實施程序 53
第六節 資料蒐集與分析 58

第四章 研究結果與討論 61
第一節 不同教學策略學童使用不同解題方式之解題表現 61
第二節 不同程度學童使用不同解題方式之解題表現 83
第三節 學童解題傾向表現情形 109
第四節 學童解題策略及錯誤的類型 161

第五章 結論與建議 185
第一節 結論 185
第二節 建議 189

參考文獻 193
一、中文部分 193
二、英文部分 196

附錄 201
附錄一 預試試卷 201
附錄二 算術與代數教學解應用問題前之銜接教材 203
附錄三 自編之六年級數學算術與代數教材 219
附錄四 六年級數學科銜接教材學習成就評量試卷題目 223
附錄五 訪談綱要 227
附錄六 晤談之原案分析 229
參考文獻
一、中文部分
王瑞慶(2002)。著名數學解題歷程理論之比較分析。屏師科學教育,16,39-48。
王春展(1997)。專家與生手間問題解決能力的差異及其在教學上的啟示。教育研究資訊,5(2),80-92。
吳德邦、吳順治(1991)。解題導向的數學教學策略。台北市:五南。
吳昭容(1990)。圖示對國小學童解數學應用題之影響。國立台灣大學心理學研究所為發表之獨立研究。
呂玉琴、陳瑞發(2004)。直觀規律對國小代課教師數學解題的影響。科學教育研究與發展,34,66-87。
呂玉琴(1996)。國小教師的分數知識。國立台北師範學院學報,9,427-460。
呂玉琴(1989)。在國小實施代數教學的可行性研究。台北師院學報,2,263-286。
何基誠(2002)。國小兒童解未知數解題程序的錯誤類型之研究。國立新竹師範學院數理研究所碩士論文,未出版,新竹。
周宏樵(2004)。八年級學生對代數文字題錯誤類型分析之研究。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文,未出版,高雄。
林 香(2003)。國小數學資優生的解題策略探究-以圖畫表徵策略為例。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文,未出版,臺北市。
林清山、張景媛(1994)。國中生代數應用提教學策略效果之評析。教育心理學報,27,35-62。
林碧珍(1989)。國小學生數學解題的表現及其相關因素的研究。國立臺灣師範大學數學研究所碩士論文。
洪慧津(2004)。國小數學資優生和一般生數學解題的創造力與情亦之探究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文,未出版,臺北市。
洪有情(2003)。青少年的數學概念學習研究-青少年的代數運算概念發展研究(3/3)。國科會專題研究計畫報告(計劃編號 : NSC 91-2522-S-003-016)。台北市:國立台灣師範大學數學系。
洪義德(2002)。不同表徵面積題目對國小六年級學生解題表現之探討。國立台北師範學院數學教育研究所碩士論文。
胡炳生(1999)。數學解題思維方法。台北市:九章。
袁媛(1993)。國中一年級學生的文字符號概念與代數文字題的解題研究。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文,未出版,高雄。
陳慧珍(2000)。南投縣國一男女生對文字符號概念與代數文字題之解題研究。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文,未出版,高雄。
陳雯貞(2005)。圖示表徵型式對國小四、五、六年級學生解題表現之影響—以面積、周長單元為例。台北師範學院數學教育研究所碩士論文,未出版,臺北市。
教育部(2003)。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。台北,教育部。
國立編譯館主編(1998)。國民小學數學教學指引第十一冊。台北:國立編譯館。
黃乃文(2004)。一個以函數觀點發展國中生代數思維的行動研究。國立臺灣師範大學數學研究所碩士論文,未出版,台北市。
黃幸美(2003)。兒童的問題解決思考研究。台北: 心理出版社。
黃志賢(2001)。原住民學生利用代數方法解題之研究。原住民教育季刊,21,17-38。
黃明瑩(1999)。探討幾何問題中的情境及相關變因對解題影響之研究。國立臺灣師範大學科學教育研究所碩士論文。
黃敏晃(1998)。掌握高年級新課程的教學活動精神及適應新課程。載於臺灣省國民學校教師研習會主編,國民小學數學科新課程概說(高年級)(1-10頁)。台北:臺灣省國民學校教師研習會。
黃敏晃譯(1988)。數學解題的教學。數學傳播季刊,第十二卷第二期,26-43。
黃敏晃(1987)。 如何解數學題?-數學解題策略簡介。科學月刊,18,515-522。
項武義(1990)。從算術到代數(三版)。台北市:九章。
廖瓊菁(2001)。國小六年級代數教學之研究。國立屏東師範學院國民教育研究所碩士論文,未出版,屏東市。
楊瑞智(1994)。國小五、六年級不同能力學童數學解題的思考過程。國立台灣師範大學科學教育研究所博士論文。
劉曼麗(2000)。師院新生的小學數學知識研究。屏東師院學報,13,183-210。
劉秋木(1996)。國小數學科教學研究。台北市:五南。
蕭見文(1996)。數學解題策略教學之研究。國立高雄師範大學教育系教育學刊,12,367-399。
戴政吉、詹勳國、侯美玲(2003)。關於代數學習領域-91年能力指標與微型實驗教學。屏師科學教育,18,15-22。
謝佳叡(2003)。從算術思維過渡到代數思維。九年一貫課程綱要諮詢小組諮詢意見(基本理念之附件)
謝宜玲(2002)。在課堂討論情境下國一學生文字符號概念及運算相關法則的認知。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文,未出版,高雄。
謝和秀(2000)。國一學生文字符號概念及代數文字題之解題研究。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文,未出版,高雄。
顏榮義(2001)。國一一般資優生的解題歷程分析。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文。
戴文賓、邱守榕(1999)。國一學生由算數領域轉入代數領域呈現的學習現象與特徵。科學教育,10,148-175。
羅正賢(2006)。直觀解題與方程式解題對我國小六學童解數學應用問題之影響。國立新竹教育大學應用數學系碩士班碩士論文,未出版,新竹。
羅昭強(2003)。九年一貫數學學習領域「暫行綱要」與「課程綱要」銜接問題。國教世紀,208,7-18。
譚寧君(1999)。從兒童的測量迷思概念看教師對兒童測量知識的了解。國立台北師範學院學報,12,407-436。
譚寧君(1995)。師院生面積概念與解題策略分析研究。論文發表於八十四學年度師範學院教育學術論文發表會。屏東師範學院。
Borowski, E. (2004)。大學辭典系列107-數學辭典(二版)(貓頭鷹編譯小組譯)。台北市:貓頭鷹出版社。
Larson, L. C. (1998)。通過問題學解題(一版)(陶懋頎、單墫、蘇淳、嚴鎮軍譯)。台北市,九章。(原著出版年:1983年)
Polya, G. (1991)。怎樣解題(二版)(閻育蘇譯)。台北市,九章。(原著出版年:1957年)

二、英文部分
Bednarz , N .Kieran , C .Lee , L .(1996). Approaches to algebra : perspectives for research and eaching. Netherlands : Kluwer.
Booth, L. R. (1988). Children’s difficulties in beginning algebra. In A. F. Coxford & A. P. Shulte (Eds.), The ideals of algebra, K-12 (pp.20-32). Reston, VA:National Council of Teacher of Mathematics.
Boulton-Lewis, G., Cooper, T., Atweh, B., Pillay, H., Wilss, L., & Mutch, S.(1997). Processing load and the use of concrete representations and strategies for solving linear equations. Journal of Mathematical Behavior,16(4),379-397.
Cajori,F (1859-1930) [Online]
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Cajori.html
Chalouh,L.,& Herscovic,N.(1988). Teaching algebraic expressions in a meaningful way ’ In A.Oxford (Ed.), 1988Yearbook of National Council of Teachers of Mathematics: The ideas of algebra K-12(pp.33-42) K-12
(pp.33-42).,Reston ,VA:NCTM.
Collis,K.F.(1975).The Development of Reasoning Formal. Newcastle, Australia:University of Newcastle.
English, L. D.,& Halford, G. S.(1995). Mathematics education : models and process. Mahwah, N.J. : Lawrence Erlbaum Associates.
Fennema, E.,& Franke, M. L.(1992). Teachers’ knowledge and its impact. In D. A. Grouws(Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning.(pp.147-164).New York : Macmillan.
Filloy, E., & Sutherland, R. (1996). Designing curricula for teaching and learning algebra. In A. J. Bishop, K. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick, & C. Laborde (Eds.), International handbook of mathematics education (pp. 139-160).Dordrecht: Kluwer.
Filloy, E.&Rojano, T.(1989). Solving equations : The transition from arithmetical to algebraic. For the Learning of Mathematics : an International Journal of Mathematics Education, 9(2), 19-25.
Filloy,E.,& Rojano,T.(1984) .Form an arithmetical to an algebra thought ,In Moser,J.M.(Ed.) Proceedings of the sixth Annual Meeting of PME -NA (pp.51-56).Madison:University of Wisconsin.
Gange, E. D.(1985). The cognitive psychology of school learning.Boston : Little, Brown and Company.
Gray, E.,& Tall, D.(1994). Duality, ambiguity, and flexibility : A proceptual view of simple arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education, 25(2), 116-140.
Godfrey, L., & O’Connor, M. C.(1995). The vertical hand span : Nonstandard units, expressions, and symbols in the classroom. Journal of Mathematical Behavior , 14, 327-345.
Kieran, C.(1992).The learning and teaching of school algebra. In D. A. Grouws(Ed.),Handbook of research on mathematics teaching and learning.(pp.390-419).New York : Macmillan.
Kilpatrick, J. (1985). A restrospective account of the past 25 years of research on teaching mathematical problem solving. In E. A. Silver(Ed.), Teaching and learning mathematical problem solving : Multiple research perspectives(pp.1-15). Hillsdale, NJ : Lawrece Erlbaum Associates.
Kirshner, D.(1989): The visual syntax of algebra .Journal for Research in Mathematics Education,20,274-287.
Knuth, E. J., Stephens, A. C., McNeil, N. M.&Alibali, M. W.(2006).Does understanding the equal sign matter? Evidence from solving equations. Journal for Research in Mathematics Education, 37(4), 297-312.
Küchemann, D.E.(1981). Algebra. In K.M. Hart (Ed.), Children's Understanding of Mathematics:11-16 (pp.102-119). London: John Murray.
Kutz , R. E. (1991). Teaching elementary mathematics. Needham Heights,
Massachusetts: Allyn and Bacon.
Lester, F. K.(1980). Research on mathematical problem solving. In R. J. Shumway(Ed.), Research in mathematics education(pp.286-323). Reston, Va. : NCTM.
Linchevski, L.(1995). Algebra with numbers and arithmetic with letters : A definition of pre-algebra. Journal of Mathematical Behavior,14,113-120.
Macgregor, M., & Stacey, K.(1997). Student’s understanding of algebraic notation : 11-15 ,Educational Studies in Mathematics,33(1), 1-19.
Macgregor, M., & Stacey, K.(1999). Learning the algebraic method of solving problems. Journal of Mathematical Behavior , 18(2), 149-167.
Mayer, R. E.(1992). Thinking, problem solving, cognition(2nd ed.).New York : W. H. Freeman and Company.
National Council of Teachers of Mathematics(1980). An agenda for action. Reston , VA: The Council.
Nickson, M.(2000). Teaching and learning mathematics: A teachers' guide to recent research and its application.London : Cassell.
Osborne, A., & Wilson, P. S.(1992). Moving to algebraic thought. In T. R. Post(Ed.), Teaching mathematics in grades K-8 : Research-based methods(2nd ed.)(pp.421-442). Boston : Allyn and Bacon.
Pimm, D. (1995) Symbols and Meanings in School Mathematics. London: Routledge.
Polya.(1945).How to Solve It? Princeton,N.J.:Princeton University Press.
Schoenfeld, A. H.(1985). Mathematical problem solving. San Diego : Academic Press.
Sfard,A.(1995). The development of algebra: Confronting historical and psychological perspectives. Journal of Mathematical Behavior , 14, 15-39.
Sfard, A.(1991). On the dual nature of mathematical concepts:Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22, 1-36.
Sutherland,R.(1991). Some unanswered research questions on teaching and learning of algebra.For the Learning of Mathematics,11,40-46
Steffe ,L.P.(1989).Elementary algebra for teachers :A quantitative approach.
Sovchik, R. J.(1996). Teaching mathematics to children(2nd ed.). New York : HarperCollins College Publishers.
Stoddart, T., Connell, M., Stofflett, R.,& Peck, D.(1993). Reconstructing elementary teacher candidates’ understanding of mathematics and science content. Teaching and Teacher Education, 9(3), 229-241.
Sutherland,R.(1991). Some unanswered research questions on teaching and learning of algebra.For the Learning of Mathematics,11,40-46
Usiskin , Z.(1988). Conceptions of school algebra and uses of variables. In A. F. Coxford & A. P. Shulte (Eds.). The ideas of algebra,K-12(pp.8-19). Reston, VA : National Council of Teachers of Mathematics.
Van Amerom, B. A.(2003). Focusing on informal strategies when linking arithmetic to early algebra. Educational Studies in Mathematics, 54, 63-75.
Van de Walle, J. A.(2001). Elementary and middle school mathematics : Teaching developmentally(4th ed.). New York : Addison Wesley Longman.
Van Dooren, W., Verschaffel, L., & Onghena, P.(2003). Pre-service Teachers' Preferred Strategies for Solving Arithmetic and Algebra Word Problems. Journal of Mathematics Teacher Education , 6(1), 27-52.
Vergnaud, G.(1997).The nature of mathematical concepts. In T. Nunes & P. Bryant (Eds.). Learning and teaching mathematics : An international perspective(pp.5-28). Hove, East, Sussex : Psychology Press Ltd.
Vygotsky, L.(1962) Thought and Language. Cambridge, Mass.:MIT Press.
Warren, E.(2003) The role of arithmetic structure in the transition from arithmetic to algebra.Mathematics Education Research Journal, 15(2), 122-137.
Wise, A.(1986). Beginning Algebra with Applications. San Diego : Harcout Brace Jovanovich Publishers.
QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
第一頁 上一頁 下一頁 最後一頁 top
1. 徐守濤(1986)。童詩教學的探討。國教天地,67,15-20。
2. 杜淑貞(1994c)。兒童詩歌的八種獨特創意。人文及社會學科教學通訊,5(3),61-86。
3. 仇小屏(2003b)。論小學階段「限制式寫作」。人文及社會學科教學通訊,14(3),121-145。
4. 羅昭強(2003)。九年一貫數學學習領域「暫行綱要」與「課程綱要」銜接問題。國教世紀,208,7-18。
5. 蕭見文(1996)。數學解題策略教學之研究。國立高雄師範大學教育系教育學刊,12,367-399。
6. 戴文賓、邱守榕(1999)。國一學生由算數領域轉入代數領域呈現的學習現象與特徵。科學教育,10,148-175。
7. 戴政吉、詹勳國、侯美玲(2003)。關於代數學習領域-91年能力指標與微型實驗教學。屏師科學教育,18,15-22。
8. 劉曼麗(2000)。師院新生的小學數學知識研究。屏東師院學報,13,183-210。
9. 黃敏晃(1987)。 如何解數學題?-數學解題策略簡介。科學月刊,18,515-522。
10. 黃志賢(2001)。原住民學生利用代數方法解題之研究。原住民教育季刊,21,17-38。
11. 林清山、張景媛(1994)。國中生代數應用提教學策略效果之評析。教育心理學報,27,35-62。
12. 王春展(1997)。專家與生手間問題解決能力的差異及其在教學上的啟示。教育研究資訊,5(2),80-92。
13. 王瑞慶(2002)。著名數學解題歷程理論之比較分析。屏師科學教育,16,39-48。
 
系統版面圖檔 系統版面圖檔