跳到主要內容

臺灣博碩士論文加值系統

(44.200.27.215) 您好!臺灣時間:2024/04/15 05:13
字體大小: 字級放大   字級縮小   預設字形  
回查詢結果 :::

詳目顯示

我願授權國圖
: 
twitterline
研究生:陳哲聿
研究生(外文):Che-Yu Chen
論文名稱:相對論核的同調塌縮
論文名稱(外文):Homologous Collapse of Relativistic Cores
指導教授:吳俊輝吳俊輝引用關係
指導教授(外文):Jiun-Huei Proty Wu
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣大學
系所名稱:天文物理研究所
學門:自然科學學門
學類:天文及太空科學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2008
畢業學年度:96
語文別:英文
論文頁數:45
中文關鍵詞:重力塌縮相對論核黑洞形成同調共移座標等溫狀態方程式
外文關鍵詞:relativistic coregravitational collapsehomologouscomoving coordinateisothermal equation of state
相關次數:
  • 被引用被引用:0
  • 點閱點閱:205
  • 評分評分:
  • 下載下載:0
  • 收藏至我的研究室書目清單書目收藏:0
本篇論文主要探討一個沒有旋轉的相對論核產生重力塌縮時的過程。我們首先假設這個塌縮過程是徑向的,因此可以使用球對稱的時空座標描述之。由於靜止座標系會受到事件地平面的影響而不能完整描述流體塌縮過程,我們將所有方程式都建立在一組與流體等速運動的共移座標裡面。在這組座標中流體是靜止的,因此不會有無法通過事件地平面的問題產生。

在真實的星核中,粒子的組成和相互作用關係都相當複雜,無法用解析的方式定性描述,只能用數值模擬的方法來近似。但是從他人先前的研究結果,我們可以推導出一個適用於相對論性核的狀態方程式 ,這條式子可以概括所有發生在星核內部的物理機制。我們也注意到這條式子和熱力學中的等溫狀態方程式是一樣的形式。

我們利用準靜態變數變換來做變數分離,而因為同調塌縮過程中任何時刻都是靜止的,我們可以專注在物理變數對空間的變化上。最後導出的微分方程組顯示這個時空中有一個不連續的特殊點,其物理意義相當於流體系統中的聲速臨界點。我們可以透過改變中心密度初始值來讓方程式能夠平滑地通過這個點,而且此平滑解是唯一的。從積分結果也可以發現我們的數值解必然有空間上的限制,這是因為在這個研究中所使用的等溫狀態方程式有其成立條件,亦即該系統的特性焓必須遠大於重子的密度。當能量密度隨半徑增加而遞減後,我們最初的假設便不成立,這些方程式也就不再適合這個系統。

進一步來說,我們還可以計算時空座標的變化,和組成這個相對論核的流體在靜止座標系下的速度。利用這些物理量可以推算陷落面的位置,並進一步粗略地了解黑洞的形成機制。這些結果可以用來描述大質量恆星在其演化末期,由白矮星或中子星塌縮形成黑洞的過程。
The study focused on the collapse of non-rotating relativistic cores. We first investigated the collapse by considering a spherically symmetric metric. Moreover, we
took advantage of comoving coordinates, which penetrate the event horizon without discontinuity. By making the high-density approximation, we found that the isothermal equation of state p = gamma
ho could be applied to this system. Moreover, after a quasi-invariant transformation, we reached a successful separation of variables. As a result, we arrived at a set of ordinary differential equations describing the homologous solution of the collapsing process of a relativistic core. In general, these
equations can be solved by numerical integration. However, we discovered that the homologous solution would likely to encounter a critical point, which represents the sonic point of the system. The requirement of trans-sonic solution provides another boundary condition at the center, and makes our solution unique. We also calculated the metric coefficients and fluid velocity measured by observer in the static frame. These physical parameters can be used to derive the location of trapping surface, which is directly related to the evolution of a central black hole. To conclude, our results provide a way to describe the homologously collapsing process of a high-density core, like a white dwarf or a neutron star to form a black hole.
1 Introduction 3
2 Theoretical Background 7
2.1 Homologous Collapse in Newtonian Gravity . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 No Go Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Derivation of Equations 15
3.1 Spherically Symmetric Spacetime in Comoving Frame . . . . . . . . . 15
3.2 Homologous Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Mass Enclosed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4 Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4 Analysis 25
4.1 Critical Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2 Static Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5 Numerical Results & Discussion 32
5.1 Trivial Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.2 Nontrivial Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6 Summary & Conclusion 41
[1] Arnett, W. D. 1973, Ap. J., 179, 249.
[2] Arnett, W. D. 1977a, Ap. J., 218, 815.
[3] Arnett, W. D. 1977b, Ap. J. Suppl., 35, 145.
[4] Arnett, W. D. 1987, Ap. J., 319, 136.
[5] Benoit, P. M., and Coley, A. A. 1998, Class. Quantum Grav., 15, 2397.
[6] Bethe, H. A., Brown, G. E., Applegate, J., and Lattimer, J. M. 1979, Nucl.
Phys., A324, 487.
[7] Bionta, R. M. et al. 1987, Phys. Rev. Lett., 58, 1494.
[8] Bouquet, S., Feix, M. R., Fijalkow, E., and Munier, A. 1985, Ap. J., 293, 494.
[9] Bruenn, S. W., Arnett, W. D. & Schramm, D. N. 1977, Ap. J., 213, 213.
[10] Cai, M. J., and Shu, F. H. 2005, Ap. J., 618, 438.
[11] Eddington, A. S. 1926, The Internal Constitution of the Stars (Cambridge:
Cambridge University Press).
[12] Epstein, R. I. 1977, in Supernovae, ed. D. N. Schramm (Dordrecht: Reidel).
[13] Goldreich, P., and Weber, S. V. 1980, Ap. J., 238, 991.
[14] Hennebelle, P. 2001, A&A, 378,214.
[15] Hirata, K. et al. 1987, Phys. Rev. Lett., 58, 1490.
[16] Larson, R.B. 1969, Mon. Not. R. Astron. Soc., 145, 271.
[17] Lin, C. C., Mestel, L., and Shu, F. H. 1965, Ap. J., 142, 1431.
[18] Lynden-Bell, D. 1964, Ap. J., 139, 1195.
[19] Maeda, H. et al. 2002, Phys. Rev. D, 66, 027501.
[20] McNaught, R. H. 1987, IAU Circ., No. 4317.
[21] Nadyozhin, D. K. 1977, Ap. Space Sci., 51, 283.
[22] Paczynski, B. 1970, Acta Astronomica, 20, 47.
[23] Penston, M.V. 1969, Mon. Not. R. Astron. Soc., 144, 425.
[24] Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., and Flannery, B. P. 1992, Nu-
merical Recipes in C++: The Art of Scienti c Computing (Cambridge: Cambridge
University Press).
[25] Saenz, R. A., and Shapiro, S. L. 1978, Ap. J., 221, 286.
[26] Schonberg, M., and Chandrasekhar S. 1942, Ap. J., 96, 161.
[27] Schutz, B. F. 1985, A First Course in General Relativity (Cambridge: Cambridge
University Press).
[28] Shapiro, S. L., and Teukolsky, S. A. 1983, Black Holes, White dwarfs, and
Neutron Stars: The Physics of Compact Objects (New York: Wiley).
[29] Shu, F.H. 1977, Ap. J., 214, 488.
[30] Suto, Y., and Silk, J. 1988, Ap. J., 326, 527.
[31] Tayler, R. J. 1954, Ap. J., 120, 332.
[32] Tolman, R. C. 1939, Phys. Rev., 55, 364.
[33] Van Riper, K. A. 1978, Ap. J., 221, 304.
[34] Van Riper, K. A., and Arnett, W. D. 1978, Ap. J. (Letters), 225, L129.
[35] Wald, R. M. 1984, General Relativity (Chicago: The University of Chicago
Press).
[36] Yahil, A. 1983, Ap. J., 265, 1047.
QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
第一頁 上一頁 下一頁 最後一頁 top