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研究生:孫煥期
研究生(外文):Huan-Chi Sun
論文名稱:三維網格演化有限元素分析於大地工程之應用
論文名稱(外文):Application of the 3D Evolving Mesh Method for Finite Element Analysis in Geomechanic
指導教授:謝佑明謝佑明引用關係
指導教授(外文):Yo-Ming Hsieh
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣科技大學
系所名稱:營建工程系
學門:工程學門
學類:土木工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2008
畢業學年度:96
語文別:中文
論文頁數:218
中文關鍵詞:網格演化法幾何輪廓映射應力場傳遞有限元素分析
外文關鍵詞:mesh-evolving methodgeometrical profile mappingstress field transferfinite element analyses
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本研究以「網格演化有限元素分析法」為基礎,主要發展高效能三維大地工程有限元素分析流程。傳統上,以有限元素分析在建構網格模型時,需考慮每階段分析上之幾何形狀,導致網格分割上的困難,並且於三維分析時可能產生大量的自由度量,因而需要龐大的求解計算能力。使用網格演化法分析,只需要針對現階段分析進行建模,使網格模型產生較為容易,並降低自由度量,進而提升分析效能。
在本研究中提出針對分析模型中不同材料性質之區域,分別進行其應力場傳遞之動作,減少不同材料區域間的互相影響。此外,並針對前一階段分析後之輪廓擷取方式,提出兩種演算法,使得在二維或三維分析下得以自動化執行網格演化有限元素分析法。
本文以大地工程分析為應用方向,並結合ABAQUS有限元素分析軟體,實作出本研究提出的分析流程,並與傳統有限元素分析之結果比較,以驗證此分析流程之可行性和正確性。本研究針對典型三維大地工程深開挖及隧道開挖分析,以網格演化法進行分析,所需計算時間分別為傳統有限元素法的12%和35%,可充分展現本分析方法之效能。
This study, based on “mesh evolving method”, develops a high-performance procedure for three-dimensional finite element analyses in geomechanics. Compared to conventional finite element analyses, the mesh-evolving method simplifies mesh-construction and reduces demand of computation power by meshing each excavation stage separately. Such meshing strategy reduces both meshing-difficulties and degrees-of-freedom, and results in improved computational efficiency.
This study improves mesh-evolving method in two aspects. 1) In mesh-to-mesh solution mapping, stresses in zones of different material properties are transferred independently to avoid interferences between different zones. 2) Furthermore, two algorithms are proposed in order to get geometrical profile from the calculation result of the previous step, and these algorithms enable 3D mesh-evolving method.
The mesh-evolving procedure was implemented with C++ programming language and commercial finite element software: ABAQUS. The proposed procedure is verified by comparing its calculation results with conventional finite element calculations. For typical 3D deep-excavation and tunneling analyses studied, the mesh-evolving method reduces the computation time by 88% and 65% compared with the conventional finite element analyses.
論文摘要 I
ABSTRACT III
致謝 V
目錄 VII
圖目錄 IIX
表目錄 XV
第一章 緒論 1
1.1研究背景與目的 1
1.2研究方法 2
1.3論文架構 3
第二章 文獻回顧 5
2.1網格演化法 5
2.2內插方法理論 10
2.2.1變動最小平方近似內插理論法 10
2.2.2節點內插理論法 13
2.2.2.1 PIM(Polynomial PIM) 13
2.2.2.2 RPIM(Radial PIM) 16
2.2.2.3奇異矩陣(Singular Matrix)之探討 18
2.3 ABAQUS有限元素分析軟體 19
第三章 研究方法 23
3.1研究之流程 23
3.2網格演化法之變動 24
3.3網格模型變動方式 29
第四章 系統分析實行 35
4.1整體系統架構 35
4.2程式架構 37
4.2.1模型調整程式 38
4.2.2解映射程式 43
4.2.3數學函式庫 45
4.3 ABAQUS之相關整合 46
4.3.1變位及應力資料二進位檔之輸出 46
4.3.2 ABAQUS輸入檔之變動 47
4.3.3 ABAQUS與解映射程式之整合 49
第五章 程式執行之探討 53
5.1內插方法之驗證及誤差探討 53
5.1.1正弦函數 54
5.1.1.1均勻點位 55
5.1.1.2隨機點位 58
5.1.2隧道開挖之應力分佈(Kirsch Solution) 64
5.1.3點荷重之應力分佈(Boussinesq Solution) 79
5.2內插方法效能探討 93
5.3幾何形狀改變之驗證 96
5.3.1二維空間之幾何形狀 96
5.3.2三維空間之幾何形狀 106
5.4解映射之驗證 115
5.4.1 應力場之傳遞方式 115
5.4.2內插方法實行解映射之結果 119
5.5小結 121
第六章 案例分析 123
6.1二維空間下之深開挖模擬分析 123
6.1.1分析結果 125
6.1.2效能探討 130
6.2三維空間下之模擬分析 131
6.2.1深開挖模擬分析 131
6.2.1.1分析結果 137
6.2.1.2效能探討 154
6.2.2隧道開挖模擬分析 157
6.2.2.1分析結果 159
6.2.2.2效能探討 166
6.3小結 170
第七章 結論與建議 173
7.1結論 173
7.2建議 177
參考文獻 179
附錄A 程式類別成員 181
附錄B 網格演化有限元素分析之執行流程 199
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