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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:黃進平
研究生(外文):CHuang, hinping
論文名稱:五軸機器人之運動學分析
論文名稱(外文):The Kinematics Analysis of Robots with Five Degrees of Freedom
指導教授:黃敏昌
指導教授(外文):Hwang, Minchan
學位類別:碩士
校院名稱:大華技術學院
系所名稱:機電研究所
學門:工程學門
學類:機械工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2008
畢業學年度:97
語文別:中文
論文頁數:180
中文關鍵詞:機器人逆向運動學最速下降法牛頓法
外文關鍵詞:robotinverse kinematicsNewton’s MethodSteepest Descent Methodfminsearch
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本論文之目的在於研究機器人逆向運動學,而主要針對我們實驗室所建造的機器人或用於教學的機器人。逆向運動問題在於求得機器人爪端位置的關節座標。

不同於反函數理論,我們使用最佳化理論來發展數值運算。其基本的概念是定義一個目標函數,通常是目的地與現在位置的平方差。所以逆向運動問題則變成最佳化問題,即尋求目標函數的最小值之解。

本論文使用三種方法,如最速下降法、牛頓法及MATLAB7.2 的內建指令“fminsearch”。最速下降法可相當穩定地搜尋到最小值,收斂速度卻很慢。反之,牛頓法若收斂的話,擁有極快的收斂速度。然而,牛頓法的缺點是他不保證數值運算會收斂。就穩定性、精確度及收斂速度上的觀點而言,Matlab的內建指令”fminsearch”是一頗佳的工具。

為了針對自行研製的五軸機器人以及教學型機器人 Robix Rascal Robot 建構完整的學理基礎,吾人推導其運動方程式,設計前述的數值運算並實驗證明數學模式及數值運算的結果。
The objective of this thesis is to investigate the inverse kinematics of the robots which were either built in our laboratory or used in our classes. The problem of inverse kinematics is to find the coordinates of the joint variables corresponding to the location of the end-effector of a robot.

In contrast to the inverse function theorem , the theorem we used to develop our algorithm is the optimization theorem. The basic idea is to define an objective function which generally is the sum of the square errors between the target and present locations. Hence the problem of inverse kinematics becomes a problem of optimization that is looking for the minimum of the objective function.

There are three methods employed in this thesis, i.e. steepest descent method, Newton’s method and a built-in command “fminsearch” in MATLAB7.2. The steepest method is very robust to search the minimum but notorious in its speed of convergence. On the contrary, the Newton’s method possesses the superiority of converged speed provided that it converges. However, the flaw of the Newton’s method is that it doesn’t guarantee the algorithm converged. In the aspects of robustness, accuracy and speed of convergence, the Matlab’s built-in command, “fminsearch”, is an excellent tool.

In order to establish the theoretical foundation for the robot with five degrees of freedom we built and the Robix Rascal Robot used in our classes, I formulated their kinematic models; devised the fore-mentioned algorithms and conducted several experiments to confirm my mathematical models and the results obtained by the algorithms.

中文摘要.............................................................I
英文摘要...........................................................III
誌謝.................................................................V
目錄................................................................VI
表目錄............................................................VIII
圖目錄..............................................................XI
第一章 緒論.........................................................1
1.1 研究動機與目的................................................1
1.2 文獻回顧.....................................................1
1.3 實驗方法.....................................................2
1.4 論文架構.....................................................3
第二章 座標轉換.......................................................5
2.1齊次變換矩陣.......................................................5
2.2 Denavit-Hartenberg 規則..........................................7
2.3逆向運動學........................................................10
2.4 正向運動學.......................................................11
2.4.1 Robix Rascal Robot 的D-H規則..............11
2.4.2 Robix Rascal Robot 的相鄰座標轉換..........16
2.4.3 結果比較………............................................20
第三章 數值方法......................................................21
3.1最速下降法........................................................21
3.2牛頓法..................................................................27
3.3結果比較..................................................29
3.3.1 五軸機械手臂於正向運動學的初始條件.............29
3.3.2 五軸機械手臂於逆向運動學的初始條件.............38
3.3.3 改善對策與結果比較............................................41
3.3.4 數據分析與討論................................................78
第四章 實例驗證 ....................................................83
4.1誤差調校與實例製作.................................................83
4.2 結果討論........................................................90
4.3趣味實例.........................................................94
4.3.1 機械手臂彈奏電子琴..........................................94
4.3.2 機械手臂推扶骨牌....................................99
第五章 結論與未來展望...........04
參考文獻...........................................................106
附錄 電腦程式......................................110


表目錄
表2-1 Robix Rascal Robot的D-H參數..................................12
表2-2 Robix Rascal Robot的連桿參數值................................15
表3-1 五軸機器人D-H參數表............................................31
表3-2 五軸機器人參數值...............................................31
表3-3 五軸機器人各關節角建議可動範圍..................................31
表3-4 第一組輸入、輸出數據...........................................35
表3-5 第二組輸入、輸出數據...........................................35
表3-6 第三組輸入、輸出數據.......................................... 36
表3-7 第四組輸入、輸出數據.......................................... 36
表3-8 第五組輸入、輸出數據..............................................................37
表3-9 第六組輸入、輸出數據..............................................................37
表3-10 逆向運動學各關節轉角初始猜測值總表..................................40
表3-11 最速下降法中牛頓二次與三次內插多項式比較表(一) .......44
表3-12 最速下降法中牛頓二次與三次內插多項式比較表(二) .......45
表3-13 最速下降法中牛頓二次與三次內插多項式比較表(三) .......46
表3-14 三種數值方法比較表第一部份第一階段..................................47
表3-15 三種數值方法比較表第一部份第二階段..................................48
表3-16 三種數值方法比較表第一部份第三階段..................................49
表3-17 三種數值方法比較表第一部份第四階段..................................50
表3-18 最速下降法修正前後比較表(一) ..........................................51
表3-19 最速下降法修正前後比較表(二) ..........................................52
表3-20 最速下降法修正前後比較表(三) ..........................................53
表3-21 三種數值方法比較表第二部份(甲)第一層級第一階段..........54
表3-22 三種數值方法比較表第二部份(甲)第一層級第二階段..........55
表3-23 三種數值方法比較表第二部份(甲)第一層級第三階段..........56
表3-24 三種數值方法比較表第二部份(甲)第一層級第四階段..........57
表3-25 三種數值方法比較表第二部份(甲)第二層級第一階段..........58
表3-26 三種數值方法比較表第二部份(甲)第二層級第二階段..........59
表3-27 三種數值方法比較表第二部份(甲)第二層級第三階段..........60
表3-28 三種數值方法比較表第二部份(甲)第二層級第四階段..........61
表3-29 三種數值方法比較表第二部份(甲)第三層級第一階段..........62
表3-30 三種數值方法比較表第二部份(甲)第三層級第二階段..........63
表3-31 三種數值方法比較表第二部份(甲)第三層級第三階段..........64
表3-32 三種數值方法比較表第二部份(甲)第三層級第四階段..........65
表3-33 三種數值方法比較表第二部份(乙)第一層級第一階段..........66
表3-34 三種數值方法比較表第二部份(乙)第一層級第二階段..........67
表3-35 三種數值方法比較表第二部份(乙)第一層級第三階段..........68
表3-36 三種數值方法比較表第二部份(乙)第一層級第四階段..........69
表3-37 三種數值方法比較表第二部份(乙)第二層級第一階段..........70
表3-38 三種數值方法比較表第二部份(乙)第二層級第二階段..........71
表3-39 三種數值方法比較表第二部份(乙)第二層級第三階段..........72
表3-40 三種數值方法比較表第二部份(乙)第二層級第四階段..........73
表3-41 三種數值方法比較表第二部份(乙)第三層級第一階段..........74
表3-42 三種數值方法比較表第二部份(乙)第三層級第二階段..........75
表3-43 三種數值方法比較表第二部份(乙)第三層級第三階段..........76
表3-44 三種數值方法比較表第二部份(乙)第三層級第四階段..........77
表3-45 三種數值方法於空間位置收斂情形一覽表.............................78
表3-46 三種數值方法於空間姿態收斂情形一覽表.............................79
表4-1 伺服馬達位置調校對應數值.....................................................84
表4-2 關節角各組實驗數據.................................................................85
表4-3 預測與實際位置的座標及均方根誤差.....................................91
表4-4 Robix Rascal Robot 逆向運動學結果比較表(一)....................91
表4-5 Robix Rascal Robot 逆向運動學結果比較表(二)....................92
表4-6 Robix Rascal Robot 逆向運動學結果比較表(三)....................92






圖目錄
圖 2-1 手部姿態的單位向量...................................................................7
圖2-2 D-H機構準則....................................................9
圖2-3 Robix Rascal Robot 非零相位的D-H座標設置圖.....................11
圖2-4 Robix Rascal Robot 零相位的D-H座標設置圖.......................15
圖2-5 Robix Rascal Robot 零相位的相鄰座標設置圖......................16
圖2-6 Robix Rascal Robot 非零相位的相鄰座標設置圖..................19
圖2-7 差異關係圖....................................................20
圖3-1 位姿向量示意圖................................................22
圖3-2 五軸機械手臂實體圖.............................................29
圖3-3 五軸機械手臂參數位置...........................................29
圖3-4 五軸機械手臂座標設置圖.........................................30
圖3-5 各數值方法比較架構圖...........................................39
圖3-6 五軸機械手臂退化位置...........................................42
圖3-7 多重解圖例....................................................80
圖4-1 Robix Rascal Robot伺服馬達配置圖..............................84
圖4-2 預測第一組姿態位置示意圖........................................85
圖4-3 預測第二組姿態位置示意圖........................................87
圖4-4 預測第三組姿態位置示意圖........................................89
圖4-5 Robix Usbor教導程式操作介面....................................94
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