本研究的目的為探討國小五年級數學低成就學童經過多元優選教學策略進行面積概念的教學前、中、後的補救教學成效。
本研究所選取的對象均由研究者本身任教之台北縣某國小五年級班級的學童35人中挑選學習成就後25％者。
研究階段分為三個階段，教師在進行面積單元的教學前，先檢測學童的先備知識，進行先備知識的補救教學；教學進行中，一面教學，一面發現學童的問題，於課後進行補救教學，以利學童面積概念後續學習的銜接；單元教學後檢測，進行後續的補救教學。在教學中所運用的教學方法，均是針對學童的個別特質、課程內容及教學目標所運用的多元優選教學策略。根據整個研究分析，獲得以下的結論：
1.從三次檢測中發現五年級的學童在面積保留概念上的表現最好。
2.從先備概念的檢測中，發現低成就學童容易把『周長與面積』混淆，在『單位換算』的表現上較弱。補救教學後，學童的迷思概念已經澄清了。
3.在面積教學進行中，發現低成就學童在圖形的解題上易受多餘數字的干擾，對於圖形底、高變化、對面積產生的變化及等積異形的概念不清晰，對複合形體的解題較弱。補救教學後，學童知道看起來較高的圖形,面積不一定較大,已有等積異形的概念；也知道判別底、高和面積的關係。但在複合圖形的解題上仍須加強。
4.從面積檢測中，發現低成就學童對於鈍角三角形的畫高仍有迷思；對複合形體的解題仍然很弱；且不易掌握物體面積估測的量感，有低估的現象。補救教學後，學童在鈍角三角形畫高的迷思已解決，在文字題型上也懂得找出關鍵字來幫忙解題；在估測上也懂得利用其他器具來完成較精準的估計，但精準度仍待加強，可見估測的量感的培養，不是一朝一夕可完成的。在複合圖形的解題上仍須加強。
5.部份先備知識不足的學童，經過先備概念的補救教學後，迷思概念獲得澄清，在後續的學習上，不必再接受補救教學，而能順利學習。對於部份先備知識不足的學童，接受過先備概念的補救教學後，在教學進行中也有迷思也需要接受補救教學，但他們的迷思獲得澄清後，也一樣不用接受後續的補救教學，也能順利的學習。對於相對弱勢的學童雖然他們接受了教學前、中、後的補救教學，但他們的迷思也漸漸的釐清，對其後續相關概念的學習也有助益。所以，先備概念的補救教學及教學中、後的補救教學有其重要性。
6.針對學童的個別差異及教學目標所運用的多元優選教學策略，確實能改善學童在學習上的問題，也能培養學童溝通與表達的能力，因而可進一步推廣於正常教學中。

第一章 緒論------------------------------------1
第一節 研究動機-------------------------------1
第二節 研究目的-------------------------------3
第三節 待答問題-------------------------------3
第四節 名詞釋義-------------------------------4
一、國小五年級數學低成就學童----------------4
二、五年級面積相關概念---------------------4
三、五年級面積概念相關先備知識--------------5
四、迷思概念(misconception)---------------7
五、多元優選的教學-------------------------7
第五節 研究限制-------------------------------8
一、研究對象的限制-------------------------8
二、研究範圍的限制-------------------------8
三、研究工具的限制-------------------------9
四、研究方法的限制-------------------------9
第二章 文獻探討--------------------------------11
第一節 小學面積的相關課程----------------------11
一、幾何相關課程--------------------------12
二、量與實測的相關課程---------------------14
三、面積教材之比較-------------------------20
四、南一版教材分析-------------------------29
第二節 面積相關概念的學生認知------- ----------33
一、幾何概念的發展-------------------------33
二、面積概念的發展-------------------------39
第三節 面積相關概念的迷思----------------------47
一、保留概念------------------------------47
二、測量概念------------------------------48
三、估測概念------------------------------54
第四節 面積相關概念的教學----------------------56
一、面積相關概念的教學研究------------------56
二、面積概念的補救教學研究------------------58
第五節 文獻啟示------------------------------59
第三章 研究方法-----------------------------------63
第一節 研究對象-------------------------------63
第二節 研究工具-------------------------------63
一、面積相關概念試卷------------------------63
二、補救教學活動設計------------------------68
第三節 研究步驟--------------------------------74
一、準備期---------------------------------74
二、研究期---------------------------------74
三、完成期---------------------------------75
第四節 資料的收集與分析-------------------------77
一、資料收集--------------------------------77
二、資料分析--------------------------------78
第四章 研究結果---------------------------------81
第一節 先備知識的檢測與教學----------------------81
一、檢測分析--------------------------------81
二、多元優選的補救教學------------------------92
第二節 面積概念教學中的檢測與教學----------------113
一、檢測分析-------------------------------114
二、多元優選的補救教學-----------------------121
第三節 面積概念教學後的檢測與教學-----------------137
一、檢測分析--------------------------------137
二、多元優選的補救教學-----------------------148
第四節 整體學習成效分析--------------------------163
一、只參與面積先備概念補救教學者---------------165
二、參與面積先備概念及教學中補救教學者----------166
三、面積先備概念、教學中及成就測驗後均接受補救教學者169
四、參與教學中與面積成就測驗補救教學者-----------175
五、只參與面積教學中補救教學者------------------180
六、小結-------------------------------------182
第五章 結論與建議------------------------------------185
第一節 結論-------------------------------------185
一、先備概念補救教學後成效之探討----------------185
二、面積教學中的補救教學後成效之探討-------------187
三、面積補救教學後成效之探討--------------------188
四、多元優選的教學策略的探討--------------------190
第二節 建議--------------------------------------195
一、對教學方面----------------------------------195
二、對未來研究方面-------------------------------197
參考文獻
中文部份-----------------------------------------199
英文部份-----------------------------------------203
附錄
附錄一 面積先備知識測驗------------------------207
附錄二 面積概念教學後測驗----------------------210
附錄三 面積概念補救教學後測驗-------------------213
附錄四 面積概念補救教學延後測驗-----------------216
附錄五 面積先備知識補救教學設計-----------------218
附錄六之1 平行四邊形的面積補救教學設計（一）~教學中---226
附錄六之2 平行四邊形的面積補救教學設計（二）~教學中---228
附錄六之3 三角形的面積補救教學設計~教學中------------230
附錄六之4 梯形面積補救教學設計~教學中----------------233
附錄六之5 綜合概念與複合形體的補救教學設計~教學中-----236
附錄七之1 面積概念測驗後補救教學設計1----------------240
附錄七之2 面積概念測驗後補救教學設計2----------------243
附錄七之3 面積概念測驗後補救教學設計3----------------247
圖 表 目 次
表目次
表2-1 九年一貫數學領域「幾何」能力指標------------13
表2-2 九年一貫數學領域「量與實測」能力指標---------18
表2-3 64年版國小數學課程標準－面積教材綱要---------21
表2-4 82年版國小數學課程標準－面積教材綱要---------22
表2-5 九年一貫課程暫行綱要面積概念相關指標---------23
表2-6 九年一貫課程綱要面積概念相關指標------------24
表2-7 各版綱要面積教材之比較---------------------26
表2-8 南一版教材中和「面積」相關的內容
（包括面積、圖形與空間）--------------------30
表3-1 面積先備知識試題內容雙向細目表--------------64
表3-2 面積概念試題內容雙向細目表-----------------66
表3-3 面積概念補救教學後測驗試題內容雙向細目表-----67
表3-4 面積概念補救教學延後測驗試題內容雙向細目表----68
表3-5 「圖形的面積」的教學內容與重點--------------72
表3-6 「圖形的面積」補救教學之內容概念------------73
表3-7 資料代碼說明------------------------------79
表4-1 基本面積概念有迷思的八位學童檢測分析---------82
表4-2 先備概念圖形面積公式的錯誤類型--------------84
表4-3 由面積求邊長的錯誤類型---------------------85
表4-4 單位與換算有迷思的八位學童檢測分析-----------85
表4-5 長度單位換算的錯誤類型---------------------86
表4-6 先備概念面積單位換算的錯誤類型--------------87
表4-7 周長與面積有迷思的八位學童檢測分析-----------88
表4-8 給邊長求周長的錯誤類型---------------------89
表4-9 給周長求邊長的錯誤類型----------------------90
表4-10 給周長求面積的錯誤類型----------------------90
表4-11 先備概念複合圖形面積的錯誤類型---------------91
表4-12 先備概念補救教學的多元教學方法---------------94
表4-13 圖形的面積教學中有迷思概念的學童------------121
表4-14 教學中的補救教學的多元教學方法--------------123
表4-15 面積保留概念有迷思的九位學童檢測分析表-------138
表4-16 等積異形的錯誤類型------------------------139
表4-17 面積測量概念有迷思的九位學童檢測分析表-------140
表4-18 畫高的錯誤類型----------------------------141
表4-19 面積公式的錯誤類型（一）-------------------141
表4-20 面積公式的錯誤類型（二）-------------------142
表4-21 給面積求底或高的錯誤類型（一）--------------142
表4-22 給面積求底或高的錯誤類型（二）--------------143
表4-23 底高變化比較面積大小的錯誤類型（一）---------144
表4-24 複合圖形的面積的錯誤類型（一）--------------145
表4-25 複合圖形的面積的錯誤類型（二）--------------146
表4-26 面積單位換算的錯誤類型---------------------147
表4-27 面積估測概念有迷思的九位學童檢測分析表-------148
表4-28 面積概念補救教學的多元教學方法--------------149
表4-29 面積相關概念參與補救教學的學童統計表---------164
表4-30 A組只參與接受先備概念補救教學者分數及排名-----165
表4-31 B組先備概念、教學中接受補救教學者分數及排名---167
表4-32 C組先備概念、教學中及成就測驗後均接受補救教學者
分數及排名---------------------------------170
表4-33 C組學童面積概念成就測驗與後測比較分析表--------172
表4-34 D組參與教學中與成就測驗後的補救教學者成績及班排名176
表4-35 D組學童面積概念成就測驗與後測比較分析表--------177
表4-36 E組教學中接受補救教學者分數及排名-------------181
表4-37 曾參與補救教學者延後測的分數------------------184

圖目次
圖2-1 直接比較-----------------------------------15
圖2-2 整體複製-----------------------------------16
圖2-3 合成複製-----------------------------------16
圖2-4 等量合成複製--------------------------------16
圖2-5 間接比較-----------------------------------17
圖2-6 三角形的面積公式圖解-------------------------18
圖2-7 面積保留概念--------------------------------39
圖2-8 基本面積保留《轉動》-------------------------40
圖2-9 基本面積保留--------------------------------40
圖2-10 基本面積概念--------------------------------42
圖2-11 等量減去等量（一）---------------------------48
圖2-12 等量減去等量（二）---------------------------48
圖2-13 多餘資訊的干擾-------------------------------51
圖2-14 美國NAEP的數學評量架構圖----------------------60
圖3-1 補救教學流程---------------------------------69
圖3-2 研究步驟流程---------------------------------76
圖4-1 平行四邊形的等積異形（資料來源：南一版五下）----115
圖4-2 三角形的等積異形（資料來源：南一版五下）-------115
圖4-3 梯形的等積異形（資料來源：南一版五下）---------115
圖4-4 平行四邊形的畫高（資料來源：南一版五下）-------116
圖4-5 三角形的畫高（資料來源：南一版五下）----------117
圖4-6 梯形的畫高（資料來源：南一版五下）------------117
圖4-7 平行四邊形的面積 ---------------------------117
圖4-8 三角形的面積-------------------------------118
圖4-9 梯形的面積---------------------------------118
圖4-10 點數的複合形體（資料來源：南一版五下）--------120
圖4-11 非點數的復合形體（資料來源：南一版五下）------120
圖4-12 梯形的等積異形（二）（資料來源：南一版五下）---124
圖4-13 平行四邊形的面積 ---------------------------130
圖4-14 複合形體----------------------------------134
圖4-15 底、高變化，面積也會產生變化-----------------159

中文部份
毛松霖（民66）：測量。臺灣省國民學校教師研習會。
王選發（民91）：國小六年級面積學習之研究。國立臺中師範學院數學教育
系碩士班理學碩士論文。
朱玉如（民92）：台北市國小學童面積概念學習情形之探討。國立台中師範
學院，教育測驗統計研究所碩士論文。
吳德邦(民86)：國小四至六年級學生解四邊形面積問題之研究。國民教育研
究集刊（中師），5，165-181。
吳鳳萍（民91）：探討動態幾何軟體活動設計對國小五年級學童在面積學習
成效方面。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文。
吳惠娟（民95）：電腦程式Logo環境在四邊形補救教學成效──國小四年級
數學低成就學童之個案研究。國立臺中教育大學數學教育學系碩士論文。
李調棟（民83）：國小四年級學童對面積問題自發性之解題類型研究，台北市東園國小。
李源順(民93)：數學專家教師的專業發展可複製性分析。科學教育研究與發展季刊，2004專刊,95-118。
李源順和孫德蘭(民94)：同分母真分數加減運算的教學研究。九十四年度國際學術研討會「卓越教學理論與實務研討會手冊及論文集」，臺北市立教育大學理學院，2005.11.26~2005.11.27。45-66。
李源順(民95)：數學感就在這裡-教學方法的多元優選。數學教師知識庫。Retrieved from http://www.mtedu.tmue.edu.tw/forum.asp?Forum_ID=53
林彥佑（民95）：國小六年級學童三角形面積概念結構分析之研究。國立台中教育大學教學碩士學位班碩士論文。
林文慧（民94）：動態幾何GSP融入國小學童面積概念補救教學之研究。屏東師範學院，數理教育研究所碩士論文。
周武男（民77）：國中生實測概念之發展。國科會專題研究計劃成果報告，計劃編號NCS77-01110-S017-01A。
周 何(民81)：國語話動辭典。台北：五南。
南一書局（民96）：國民小學數學五上課本。南一書局出版。
南一書局（民96）：國民小學數學五上教學指引。南一書局出版。
南一書局（民96）：國民小學數學五下教學指引。南一書局出版。
高敬文（民78）：我國國小學童測量概念發展之研究，省立屏東師範學院初等教育研究，第一期，183-219。
高敬文、黃金鐘（民76）：我國國小學童測量概念發展研究。國科會專題研究計劃成果報告，計劃編號 NCS75-0111-S153-01。
許嵐婷(民92)：國小五年級面積概念之教學研究。國立台中師範學院數學教育研究所碩士論文。
國立編譯館（民88）：數學教學指引第七冊。台北市，國立編譯館。
教育部（民64）：國民小學課程標準。台北市：正中書局。
教育部（民82）：國民小學課程標準。台北市：台捷國際文化建設有限公司。
教育部（民90）：國民中小學九年一貫課程暫行綱要－數學學習領域。教育部印製。
教育部（民92）：國民中小學九年一貫課程綱要－數學學習領域。教育部印製。
陳建誠（民87）：面積表徵的轉換。國立臺灣師範大學，數學研究所數學教育組碩士論文。
陳鉪逸（民85）：我國國小高年級學生平面圖形面積概念的研究。85年度師範院校教育學術論文發表會論文集（2）。國立屏東師範學院。
陳鉪逸（民86）：我國國小高年級面積教學與學習的研究。台中師院印行。
陳雪華（民91）： 探討國小四年級學童直觀面積概念在動態診斷教學下之成效。國立台北師範學院，數理教育研究所碩士論文。
彭聃齡、張必隱（民89）：認知心理學。台北：東華書局。
曾千純（民91）：數學學習不利學生面積概念的診斷與補救教學。國立臺南師範學院碩士學位論文。
黃敏晃（民86）：國民小學數學新課程之精神。國民小學數學科新課程概說（低年級），1－17。
黃瑞琴（民92）：質的教育研究方法。台北:心理出版社。
黃榆婷（民95）：動態幾何GSP融入國小四年級數學領域角度與面積單元教學之研究。屏東師範學院，數理教育研究所碩士論文。
楊瑞智（民84）：量與實測教材。國民教育，35卷，7、8期。
楊美惠（民91）：直觀規律對ｋ- 6年級學童面積概念之探討。國立台北師範學院，數理研究所碩士論文。
劉秋木（民85）：國小數學科教學研究。台北市：五南圖書出版公司。
戴政吉（民90）：國小四年級學童長度與面積概念之研究。國立屏東師範學院，數理教育研究所碩士論文。
戴錦秀（民91）：國小五年級學生使用電腦軟體 GSP 學習三角形面積成效之研究。國立高雄師範大學，數學系碩士論文。
蔡春美(民71)：台東縣山地兒童面積保留與面積測量概念的發展。國立台灣師範大學，教育研究所碩士論文。
譚寧君（民83）：高年級面積教材分析。國民小學新課程之精神。載於台灣省國民學校教師研習會編印：國民小學數學科新課程概說（高年級）。台北縣：台灣省國民學校教師研習會。
譚寧君（民84a）：面積與體積的教材分析—從「幾何」與「測量」的角度 觀之。台灣省國民學校教師研習會，國民小學數學科新課程概說 （中年級），175 ~ 192。
譚寧君（民84b）：面積概念探討。國民教育，35卷7、8期，14～19。
譚寧君（民84c）：師院生面積概念與解題策略分析研究。84年度師範學院教育學術論文會論文集（2），253~279。
譚寧君（民87a）： 國小面積迷失概念分析研究。國立台北師範學院學報，11期，573~601。
譚寧君（民87b）：高年級面積教材分析。載於臺灣省國民學校教師研習會編印：國民小學數學科新課程概說（高年級）。臺北縣：臺灣省國民學校教師研習會，214~219。
譚寧君（民88）：從兒童測量迷失概念看教師對兒童測量知識的了解。國立台北師範學院學報，12期，407~436。





英文部份
Anderson,J.R.(1985). Cognitive psychology and its implications (2nd ed.). New York: W. H. Freeman.
Baturo,A.,& Nason R.(1996).Student teacher’s subject matter knowledge wthin the domain of area measurement. Educational Studies in Mathematics, 31 , 235-268.
Clements,D.H.,& Battista,M.T.(1989). Learning of Geometry Concepts in a Logo Environment. Journal for Research in Mathematics Education, 20, 450-467.
Clement,D.H.& Battista,M.T.（1990）. Constructivist learning and teaching. Arithmetic Teacher. v38, n1, 34-35
Clements,D.H.,＆ Battista,M.T.(1992).Geometry and spatial reasoning. In D.A.Grouws (Ed.), Handbook of reasoning on mathematics teaching and learning (420-464). New York, NY: Macmillan.
Clements, D. H., Swaminathan,S.,Hannibal,M.A.Z.,& Sarama,J.(1999).Young children’s concepts of shape. Journal for Research in Mathematics Education, 20(2), 192-212.
Dembo,Y.,Levin,I.,& Siegler,R.S.（1997）.a Comparison of the Geometric Reasoning of Students Attending Israeil Ultraothodox and Mainstream Schools. Developmental Psychology, 33（1）, 92-103.
Fuys, D., Geddes, D., & Tischler, R. (1988). The Van Hiele Model of Thinking in Geometry Among Adolescents. Reston, VA：National Council of Teachers of Mathematics.
Gibson, E. J., Gibson, J. J., Pick, A. D., & Osser, H. (1962). A development study of the discrimination of letter-like forms. Journal of Comparative and Physiological Psychology, 55, 897-906.
Herstein, J.J.（1981）.The Second national Assessmwnt in Mathematics：Area and Volume. Mathematics teacher, 31（7）,19-24
Jame.J.H.T（1981）he Second national Assessmwnt in Mathematics：Area and Volume. Mathematics teacher, 5, 704-708
Lynne N. O ＆ Michael C M. （2000） Young Chikdren`s Intuitive Understanding of Rectangular Area Measurement, Journal for Research in Mathematics Educaion,31c（2）, 144-167
National Assessment Governing Board(2002). Mathematics framework for the 2003 national assessment of educational progress. National Assessment Governing Board U.S. Department of Education
Payne, D. G., & Wenger, M. J.（1998）. Cognitive psychology. New York: Houghton Mifflin Company.
Piaget,J.,Inhelder,B.＆ Szeminska, L （1960）. The child`s conception of geometry（E.A.lunzer, Trans.）London：Routledge and Kegan Paul.
Piaget,J.,&Inhelder, B. (1967). The child's conception of space (F. J. Langdon & J. L. Lunzer, Trans.). New York: W. W. Norton.
Taloumis, T. (1975). The Relationship of Area Conservation to Area Affected by Sequence of Presentation of Piagetian Area Tasks to Boys and Girls in Grades One through Three. Journal for Research in Mathematics Education, 6(4), 232-242.
Tierney,C., Boyd, C., ＆Davis, G. （1990）. Prospective Primary teacher`s concepting of area. In G. Booker, P. Cobb, ＆ T. Mendicuti（Ed.）,Proceedigs of the 14TH Annual Conference of the International Group for Psychology of Mathematics Education, 2, 307-315, Oaxtepec, Mexico：Program Committee.
van Hiele, P. M. (1986). Structure and insigh: A theory of mathematics education. Orlando, FL: Academic Press.