臺灣博碩士論文加值系統

Horvitz - Thompson 估計式告訴我們, 若一階包含機率 ( Inclusion Probability ) 與母體元素之測量值呈正比, 則估計式之變異數為零。 因此, 若採用與母體元素測量值具有強相關之輔助變數值定義一階包含機率, 有可能得到效率比 SRS 高的抽樣方法, 由於一階包含機率不全相等會造成樣本組合之發生機率不同, 故稱之為不等機率抽樣 ( Unequal Probability Sampling )。 本文以模擬方式比較在不同相關係數下, 不等機率抽樣相對於 SRS 之效率值, 我們所採用之不等機率抽樣程序為 Horvitz - Thompson 程序及 Sunter 程序。模擬結果顯示, 相關係數需達 0.9 以上, 不等機率抽樣才較有效率。

1 概述
1.1 抽樣方法
1.2 機率抽樣方法
1.3 本文架構
2 抽樣方法介紹
2.1 簡單隨機抽樣法
2.1.1 抽樣程序
2.1.2 參數定義及估計式
2.2 不等機率抽樣
2.2.1 不等機率抽樣定義
2.2.2 包含機率的定義及性質
2.2.3 Horvitz -Thompson 估計式及其性質
2.3 抽樣程序
2.3.1 逐個抽取程序(Draw-by-Draw Procedure)
2.3.2 逐次抽樣程序(Sequential Procedure)
3 抽樣方法之模擬
3.1 估計式的評估準則
3.1.1 不偏估計量及偏誤
3.1.2 均方誤差
3.1.3 相對偏誤及相對有效性
3.2 模擬實驗說明
3.3 模擬數據說明
3.3.1 當母體元素為5萬, 樣本數為5百
3.3.2 當母體元素為5萬, 樣本數為1千
3.3.3 當母體元素為5萬, 樣本數為1千5百
3.3.4 當母體元素為5萬, 樣本數為2千
3.3.5 當母體元素為1萬, 樣本數為5百
3.3.6 當母體元素為5千, 樣本數為5百
4 結論
參考文獻

[1] Beaumont, Jean-Francois (2008), “A New Approach to Weighting and Inference in Sample Surveys”, Biometrika, 95, 539-553.
[2] Bickel, Peter J. and Doksum, Kjell A. (2007), Mathematical Statistics - Basic Ideas and Selected Topic, volume 1, Prentice Hall, 2 edition.
[3] Govindarajulu, Z. (1999), Elements of Sampling Theory and Methods, Prentice Hall.
[4] Horvitz, D. G. and Thompson, D. J. (1952), “A Generation of Sampling without Replacement from a Finite Universe”, Journal of the American Statistical Association, 47, 663-685.
[5] Midzuno, Hiroshi (1949), “An Outline of the Theory of Sampling Systems”, Annals of the Institute of Statistical Mathematics (Japan), 1, 149-156.
[6] Rice, John A. (2007), Mathematical Statistics and Data Analysis, Duxbury Press, 3 edition.
[7] Sunter, A. B. (1977), “List Sequential Sampling with Equal or Unequal Probabilities Without Replacement”, Appl. Statist., 26, 261-268.