本論文針對吊車系統開發實用的強健控制器，兼顧精確搬運與抗擺的目標。首先，進行吊車系統運動方程式推導，並配合伺服驅動器速度模式的特性，以及馬達的扭力上限，建立能夠準確呈現實際吊車響應的模型。由於吊車為非線性系統，第二步以模糊切換PD控制器為核心，整合最佳負載路徑追蹤、吊車定位，與負載抗擺的目的，並搭配遺傳演算法搜尋控制器的最佳參數。最後將開發完成的控制器轉換為ANSI C程式載入到dSPACE DS1104控制卡上進行實機控制，同時與模擬結果進行比對，印證了系統模型的精確性與控制器的強健性。

The purpose of this thesis is to develop a robust and practical controller to guide an experimental overhead crane system to achieve anti-swing transportation of payloads. Kinematic equation of the system with the servo motor in speed control mode is derived firstly. The model takes restrictions on achievable acceleration into consideration. And then a fuzzy-blended PD controller with optimal reference path is found by parallel genetic algorithms. Finally, the controller is implemented in a dSPACE DS1104 control board for experiments. Experimental results are consistent with simulation results, validating robustness and effectiveness of the controller, and correctness of the model.

目 錄

指導教授推薦書
口試委員會審定書
長庚大學博碩士紙本論文著作授權書 iii
誌謝 iv
中文摘要 v
英文摘要 vi
目錄 vii
圖目錄 x
表目錄 xiii

第一章 緒論 1
1.1 研究背景與動機 1
1.2 文獻回顧 1
1.3 研究方法 5
1.4 論文架構 5

第二章 系統設備整合 6
2.1 前言 6
2.2 硬體設備介紹 6
2.2.1 吊車機構 6
2.2.2 伺服馬達與伺服驅動器 7
2.2.3 編碼計數器 7
2.2.4 極限開關 8
2.2.5 緊急停止開關 8
2.2.6 dSPACE DS1104控制卡與CLP1104控制板 9
2.2.7 個人電腦 9
2.3 軟體架構 9
2.4 控制器與伺服驅動器訊號整合 10
2.4.1 吊車系統訊號流程 11
2.4.2 吊車位置讀取 11
2.4.3 擺錘角度讀取 12
2.4.4 速度模式 12
2.4.5 扭力模式 13
2.4.6 位置模式 13

第三章 運動方程式推導 15
3.1 前言 15
3.2 吊車系統運動行為分析 15

第四章 模型建立與驗證 22
4.1 前言 22
4.2 模型的建立 22
4.2.1 模型架構 22
4.2.2 理想吊車系統模型 23
4.2.3 真實吊車系統限制 25
4.3 模型的驗證 38

第五章 控制器理論與設計 43
5.1 前言 43
5.2 控制理論 43
5.2.1 PID控制理論 43
5.2.2 模糊理論 44
5.3 控制器設計 48
5.3.1 無最佳路徑PD控制(純粹PD控制) 48
5.3.2 依負載最佳路徑多階段PD模糊切換控制(多階段PD模糊切換控制) 49
5.3.2.1 模糊切換器(Fuzzy-blended Strategy) 50
5.3.3 依負載最佳路徑多階段PD補償模糊切換控制(多階段PD補償模糊切換控制) 53
5.4 控制器參數最佳化 54
5.4.1 目標函數 55
5.4.2 平行基因演算法(Parallel Genetic Algorithms, PGA) 56

第六章 研究成果 58
6.1 前言 58
6.2 實際控制結果與模擬結果比較 58
6.2.1 純粹PD控制結果 58
6.2.2 兩階段PD模糊切換控制結果 61
6.2.3 三階段PD模糊切換控制結果 65
6.2.4 三階段PD補償模糊切換控制結果 68
6.3 控制器強健性測試 72
6.3.1 模擬行進距離改變之強健性測試 72
6.3.2 模擬負載質量改變之強健性測試 78
6.3.3 模擬擺長改變之強健性測試 83
6.3.4 實際突發狀況之強健性測試 89

第七章 結論與未來展望 96
7.1 結論 96
7.2 未來展望 96

參考文獻 98

附錄 期刊論文 101

圖目錄

圖1.1 整體研究流程 5
圖2.1 吊車機構外觀 6
圖2.2 減速齒輪與齒條嚙合 7
圖2.3 極限開關(紅圈處) 8
圖2.4 吊車控制人機介面 10
圖2.5 吊車系統訊號流程 11
圖2.6 編碼器與吊車位置訊號轉換流程 11
圖2.7 速度模式控制器訊號轉換流程 12
圖2.8 扭力模式控制器訊號轉換流程 13
圖2.9 位置模式控制器訊號轉換流程 14
圖3.1 吊車系統機構示意圖 15
圖3.2 對連桿與吊車之連接點 點之力矩分析 17
圖3.3 整體吊車系統之自由體圖 18
圖4.1 吊車模型基本架構 22
圖4.2 理想吊車模型系統架構 23
圖4.3 S-Function Builder模塊編輯畫面 24
圖4.4 理想吊車系統模型模擬負載擺角由45 自由擺下響應 25
圖4.5 最佳參考路徑 27
圖4.6 最佳參考路徑之模擬與實際吊車速度比較 28
圖4.7 最佳參考路徑之模擬與實際吊車加速度比較 28
圖4.8 最佳參考路徑之模擬與實際吊車位置比較 29
圖4.9 最佳參考路徑之模擬與實際負載擺角比較 29
圖4.10 最佳參考路徑之模擬與實際負載位置比較 30
圖4.11 吊車正向運動加速度極限測試 31
圖4.12 吊車負向運動加速度極限測試 31
圖4.13 經最大加速度限制之模擬與實際吊車速度比較 33
圖4.14 經最大加速度限制之模擬與實際吊車加速度比較 33
圖4.15 經最大加速度限制之模擬與實際吊車位置比較 34
圖4.16 經最大加速度限制之模擬與實際負載擺角比較 34
圖4.17 經最大加速度限制之模擬與實際負載位置比較 35
圖4.18 修正完畢之模擬與實際吊車速度比較 36
圖4.19 修正完畢之模擬與實際吊車加速度比較 36
圖4.20 修正完畢之模擬與實際吊車位置比較 37
圖4.21 修正完畢之模擬與實際負載擺角比較 37
圖4.22 修正完畢之模擬與實際負載位置比較 38
圖4.23 最佳參考路徑 39
圖4.24 最佳參考路徑之模擬與實際吊車速度比較 40
圖4.25 最佳參考路徑之模擬與實際吊車加速度比較 40
圖4.26 最佳參考路徑之模擬與實際吊車位置比較 41
圖4.27 最佳參考路徑之模擬與實際負載擺角比較 41
圖4.28 最佳參考路徑之模擬與實際負載位置比較 42
圖5.1 典型PID控制器架構 44
圖5.2 典型模糊控制系統架構 46
圖5.3 模糊推理演算 47
圖5.4 純粹PD控制器架構 49
圖5.5 多階段PD模糊切換控制器架構 50
圖5.6 吊車位置之成員函數歸屬度 51
圖5.7 兩階段PD模糊切換控制器增益與吊車位置關係 52
圖5.8 三階段PD模糊切換控制器增益與吊車位置關係 53
圖5.9 多階段PD補償模糊切換控制器架構 54
圖5.10 控制器參數最佳化程序 55
圖5.11 PGA流程圖 57
圖6.1 純粹PD控制頻閃觀測 58
圖6.2 純粹PD控制吊車速度結果 59
圖6.3 純粹PD控制吊車加速度結果 59
圖6.4 純粹PD控制吊車位置結果 60
圖6.5 純粹PD控制負載擺角結果 60
圖6.6 純粹PD控制負載位置結果 61
圖6.7 兩階段PD模糊切換控制頻閃觀測 62
圖6.8 兩階段PD模糊切換控制吊車速度結果 62
圖6.9 兩階段PD模糊切換控制吊車加速度結果 63
圖6.10 兩階段PD模糊切換控制吊車位置結果 63
圖6.11 兩階段PD模糊切換控制負載擺角結果 64
圖6.12 兩階段PD模糊切換控制負載位置結果 64
圖6.13 三階段PD模糊切換控制頻閃觀測 65
圖6.14 三階段PD模糊切換控制吊車速度結果 66
圖6.15 三階段PD模糊切換控制吊車加速度結果 66
圖6.16 三階段PD模糊切換控制吊車位置結果 67
圖6.17 三階段PD模糊切換控制負載擺角結果 67
圖6.18 三階段PD模糊切換控制負載位置結果 68
圖6.19 三階段PD補償模糊切換控制頻閃觀測 69
圖6.20 三階段PD補償模糊切換控制吊車速度結果 69
圖6.21 三階段PD補償模糊切換控制吊車加速度結果 70
圖6.22 三階段PD補償模糊切換控制吊車位置結果 70
圖6.23 三階段PD補償模糊切換控制負載擺角結果 71
圖6.24 三階段PD補償模糊切換控制負載位置結果 71
圖6.25 更改行進距離情況下之參考吊車速度 73
圖6.26 更改行進距離情況下之模擬吊車速度 73
圖6.27 更改行進距離情況下之參考吊車加速度 74
圖6.28 更改行進距離情況下之模擬吊車加速度 74
圖6.29 更改行進距離情況下之參考吊車位置 75
圖6.30 更改行進距離情況下之模擬吊車位置 75
圖6.31 更改行進距離情況下之參考負載擺角 76
圖6.32 更改行進距離情況下之模擬負載擺角 76
圖6.33 更改行進距離情況下之參考負載位置 77
圖6.34 更改行進距離情況下之模擬負載位置 77
圖6.35 更改負載質量情況下之參考吊車速度 78
圖6.36 更改負載質量情況下之模擬吊車速度 79
圖6.37 更改負載質量情況下之參考吊車加速度 79
圖6.38 更改負載質量情況下之模擬吊車加速度 80
圖6.39 更改負載質量情況下之參考吊車位置 80
圖6.40 更改負載質量情況下之模擬吊車位置 81
圖6.41 更改負載質量情況下之參考負載擺角 81
圖6.42 更改負載質量情況下之模擬負載擺角 82
圖6.43 更改負載質量情況下之參考負載位置 82
圖6.44 更改負載質量情況下之模擬負載位置 83
圖6.45 更改擺長情況下之參考吊車速度 84
圖6.46 更改擺長情況下之模擬吊車速度 84
圖6.47 更改擺長情況下之參考吊車加速度 85
圖6.48 更改擺長情況下之模擬吊車加速度 85
圖6.49 更改擺長情況下之參考吊車位置 86
圖6.50 更改擺長情況下之模擬吊車位置 86
圖6.51 更改擺長情況下之參考負載擺角 87
圖6.52 更改擺長情況下之模擬負載擺角 87
圖6.53 更改擺長情況下之參考負載位置 88
圖6.54 更改擺長情況下之模擬負載位置 88
圖6.55 負載受到與運動方向相反撞擊之頻閃觀測 89
圖6.56 負載受到與運動方向相反撞擊之吊車速度 90
圖6.57 負載受到與運動方向相反撞擊之吊車加速度 90
圖6.58 負載受到與運動方向相反撞擊之吊車位置 91
圖6.59 負載受到與運動方向相反撞擊之負載擺角 91
圖6.60 負載受到與運動方向相反撞擊之負載位置 92
圖6.61 負載受到與運動方向相同撞擊之頻閃觀測 92
圖6.62 負載受到與運動方向相同撞擊之吊車速度 93
圖6.63 負載受到與運動方向相同撞擊之吊車加速度 93
圖6.64 負載受到與運動方向相同撞擊之吊車位置 94
圖6.65 負載受到與運動方向相同撞擊之負載擺角 94
圖6.66 負載受到與運動方向相同撞擊之負載位置 95

表目錄

表5.1 兩階段PD模糊切換控制-行進控制增益模糊規則 52
表5.2 兩階段PD模糊切換控制-定位抗擺控制增益模糊規則 52
表5.3 三階段PD模糊切換控制-行進控制第一段增益模糊規則 53
表5.4 三階段PD模糊切換控制-行進控制第二段增益模糊規則 53
表5.5 三階段PD模糊切換控制-定位抗擺控制增益模糊規則 53
表5.6 PGA搜尋PD控制器參數設定一覽 57

第一章 緒論
1.1 研究背景與動機
對於已開發國家而言，人力成本與時間的節省，始終是工業生產上極為重要的一環，節省人力與時間的支出最直接的方法是使用搬運機械，其中最常見的設施就是高架吊車系統(Overhead crane system)。
吊車最重要的功能是節省人力成本與時間、甚至是完成人力所無法的工作，在講求大量、快速生產的現代社會，更是不可取代的角色。一般為了節省時間提高效率，經常使得吊車在較高的速度上操作，但速度與穩定性兩者間往往無法同時兼顧，負載的擺動經常發生，而這對於吊車系統是相當不利的，負載擺動輕微者會造成貨物毀損，嚴重者會造成機台毀損，甚至是人員的傷亡。因此為了使得吊車在效率的前提上同時兼顧可靠性，設計一個良好的控制器是相當重要的。

1.2 文獻回顧
近年來，已經有許多學者提出有關吊車系統控制的文獻，關於多控制器使用與選擇方面，2004年Cheng-Yuan Chang等人[1]使用兩組PD控制器分別控制吊車位置誤差與負載擺角，如果吊車因接近終點等原因而減速時，就以if…then的方式切換到模糊補償控制來補償輸入扭力，避免Deadzone問題導致吊車無法到達期望目標，2005[2]年則提出一個多階段的控制器，在達到規劃路徑90%之前以PD控制作為行進控制器，到達90%之後立即切換成模糊控制器進行吊車的定位與抗擺，整個過程同樣設計一個模糊補償控制器解決摩擦力造成的Deadzone問題。2006年Wahyudi等人[4]使用模糊控制器去控制吊車位置，並且同時使用另一個模糊控制器針對負載擺動情形來補償前者的輸出，最後在同架構的情況下更換模糊控制器為PID控制器並進行比較，2007年[5]則提出使用Nominal Characteristic Trajectory Following(NCTF)控制器藉由路徑追蹤的方式控制吊車位置，並使用模糊控制器控制負載擺角，輸出為兩者之加總。2009年Akbar Assa等人[9]提出由PID行進控制與模糊抗擺控制組合而成的控制器，同時依照吊車位置去決定個別權重，不過並無提及決定權重的方式。
關於路徑規劃方面，除了上述[2]、[5]使用參考路徑作為控制依據外，1999年Arthur Earl Bryson[14]提出以Linear-Quadratic Terminal Controller Terminal Constraints數學方法針對吊車系統之吊車質量、負載質量、擺長、行進時間與行進距離設計最佳參考路徑，依據此路徑運動之吊車，能在最小輸入扭力的前提下以最快速度抵達期望目標，同時能使負載有最小的角度與角速度。2005年Shu-Jiang Li等人[7]利用輸入期望吊車路徑的方式來控制吊車，同時以模糊的方式決定此刻PID控制器參數，再把負載擺角回授與前者相減即為輸出扭力，舉例來說當吊車位置與速度都符合需求時，就減少比例控制增益 以減少吊車位置之最大超越量。2008年Guangyu Liu等人[8]提出長距離的路徑規劃法，藉由將路徑區分為加速區、等速區、減速區，讓負載在加速與減速兩區內各完成一次抗擺、等速區負載不擺動來達成長距離搬運的目的。
關於控制器參數最佳化方面，2001年Kazuo Kawada等人[6]以基因演算法搜尋PID控制器的最佳參數，克服了吊車系統非線性時變的先天因素並獲得了良好的結果。2005年戴遙烽[16]以模糊控制器和基因演算法與MATLAB/Simulink中的最佳化工具箱設計PID控制器，然後將兩種控制器實際控制吊車系統來比較其控制響應。2007年詹德榮[17]提出以PD控制器結合Simplex最佳化演算法的控制法則，並針對摩擦力對吊車系統的影響進行補償。
至於其他關於吊車系統的文獻，2007年Cheng-Yuan Chang [3]提出在線性吊車模型下使用單一適應性模糊控制器自我調節參數來克服外在干擾與Deadzone問題，此控制器能驅使吊車系統從行進到抗擺一次到位，不需搭配其他控制器。2009年M. A. Ahmad等人[10]提出利用延遲回授訊號(DFS)控制與PID控制達到克服外在干擾之抗擺控制，達到相當不錯的效果，但沒有針對吊車位置進行控制。2005年Diantong Liu等人[11]提出宣稱在速度模式實際為扭力模式下使用滑動模式(Sliding mode)適應性模糊控制，藉由在誤差 與誤差微分 關係圖上將 抑制在特定區間來達成定位抗擺的目標。2001年Ho-Hoon Lee等人[12]提出以位置伺服控制搭配模糊控制分別控制吊車位置與負載擺角的控制器。1999年劉清益[15]針對載重物吊車進行動態三度空間運動方程式的推導，其中考慮了繩索的動態與載重物升降的運動模式，並使用輸入-輸出回授線性化控制與LQ控制法來模擬控制吊車系統。
前段所述文獻，大多數都執行了以下的程序：
 採用扭力模式
 將吊車系統模型線性化
 同時使用多組控制器控制多個目標
使用扭力模式由於是以扭力作為輸入，在概念上較為直接，也比較廣為接受，但是扭力模式不可避免的要面對摩擦力的影響，許多文獻最後都需要再另外設計一個摩擦力補償的機制，而吊車系統模型線性化能夠使得設計與模擬較為簡易，但是在面對大角度抗擺時就顯得窒礙難行，至於使用多組控制器的情況通常都是同時作用，但是卻會導致控制器之間彼此牽制，或是採用直接切換而沒有任何過渡機制，進而影響吊車響應，有鑑於上述原因，本論文將採用不同於過去輸入扭力的控制模式徹底消除摩擦力的影響，以及提供一個新的控制器切換方式讓控制器各司其職避免互相干擾牽制。
1.3 研究方法
本研究之目的在於設計一個理想可靠的控制器控制吊車搬運負載到達期望的位置，並且使得負載擺動受到足夠的抑制，圖1.1為整體研究流程。

圖1.1 整體研究流程
1.4 論文架構
本論文內容可分為七個章節。第一章為緒論。第二章介紹吊車系統軟、硬體設備與之間的訊號流程。第三章進行吊車系統運動方程式推導。第四章以吊車系統運動方程式為基礎，搭配軟、硬體提供的功能，進行模型建立與驗證。第五章介紹控制器的理論並設計控制器，同時最佳化控制器參數。第六章以第五章設計的控制器實際應用於吊車系統，驗證吊車系統模型與控制器的可行性，同時測試控制器的強健性。第七章為結論與未來展望。
第二章 系統設備整合
2.1 前言
本章旨在描述本研究使用吊車系統之軟、硬體規格與系統架構，並說明彼此之間的訊號處理流程。

2.2 硬體設備介紹
2.2.1 吊車機構
吊車機構外觀如圖2.1所示，其構造主要可分為四大部份：軌道平台、吊車、負載、以及吊車與負載之間的連桿。

圖2.1 吊車機構外觀
軌道平台長度約1.7m，高度約1m，吊車含上方安置的伺服馬達總質量6.78kg，作為負載的擺錘質量1.041kg，作為連桿的釣魚線長0.6m，平台上裝有兩條平行滑軌，中間有一齒條，吊車由伺服馬達輸出經減速齒輪與平台上齒條嚙合，進而驅動吊車沿水平方向運動，如圖2.2所示。

圖2.2 減速齒輪與齒條嚙合
當吊車左右運動時會藉由連桿帶動負載，此時伺服驅動器可將吊車的位置傳回，而吊車上的編碼器可量測出負載擺動的角度，作為回授控制器的訊號，此外為了預防吊車失控，於軌道平台的左右兩端裝有彈簧緩衝裝置，並設有緊急停止開關，軌道起點旁裝有一組極限開關，以作為吊車起點定位的工具。關於伺服驅動器、編碼器、緊急停止開關與極限開關的部份待稍後介紹。
2.2.2 伺服馬達與伺服驅動器
為了達到精確控制，吊車系統使用的馬達為MITSUBISHI的AC伺服馬達，型號為HC-KFS43K，搭配的伺服驅動器為MR-J2S-40A，此驅動器有位置、速度、力矩三種控制模式可供選擇。
2.2.3 編碼計數器
編碼器採用NEMICON公司生產的HES-10-2MD，解析度為1000ppr，工作電壓為4.75~5.25 VDC，此編碼器裝置於吊車上，透過連桿來連接負載，當吊車左右運動時，編碼器即可回授負載擺角。
2.2.4 極限開關
為了避免每次實驗結束吊車歸位時因為減速齒輪與齒條之間的滑移導致起點0m的實際位置有所偏移，於軌道起點另裝有極限開關，如圖2.3所示，極限開關與伺服驅動器的重置開關連接，當吊車倒退至起點時會被極限開關感應到使得馬達立即停止輸出動力，變成鬆弛狀態，同時會被彈簧緩衝裝置阻止後退，藉此完成吊車回歸起點並定位的動作。

圖2.3 極限開關（紅圈處）
2.2.5 緊急停止開關
緊急停止開關的目的在於可以立刻停止輸出與鎖死馬達，當軟體部份的安全措施都已經無效，為了避免吊車衝出軌道，造成操作人員危險與硬體的損壞，使用手持緊急停止開關是快速又有效的方法。
2.2.6 dSPACE DS1104控制卡與CLP1104控制板
吊車系統訊號輸入與輸出是透過dSPACE公司所生產的DS1104控制卡與CLP1104控制板，兩者功用在於將訊號在類比與數位之間轉換以利個人電腦與伺服驅動器使用，其中DS1104控制卡為個人電腦中的PCI介面。
2.2.7 個人電腦
本研究使用的個人電腦為Pentium 4 2.8 GHz、768 MB RAM的桌上型個人電腦，PCI擴充槽安插上DS1104控制卡，且硬碟安裝有MATLAB/Simulink軟體來進行控制器的設計與模擬，並搭配dSPACE相關軟體來進行實際實驗的操作，關於軟體的部份待稍後介紹。

2.3 軟體架構
吊車控制系統的作業環境為Microsoft Windows XP SP3，以MATLAB/Simulink為開發平台。Simulink是MATLAB軟體的擴展，它能夠針對動態系統進行模型化、動態模擬及系統分析。使用者可自行建立或使用內建的圖形化模塊，進行動態系統的模擬與控制，以便在設計過程中找出錯誤並加以修正。在模型開發完成之後，Simulink 模型可轉換為ANSI C程式，載入到dSPACE DS1104控制卡上運作， 與實際受控物連結，達到實機控制的功用。
當Simulink模型已模擬確認後，可將設計完成的控制器載入到DS1104控制卡作即時控制。ControlDesk為dSPACE的相關軟體，使用者可在Windows的環境下，自行設計操控面板，監控欲量測的環境變數，並可透過ControlDesk即時地調整Simulink模型中的參數，及自動執行完整的測試。所有控制器研發和即時模擬的測試工作均可在ControlDesk環境中執行，不但畫面流暢美觀，且使用方便，使用者還可透過實驗管理功能和中央資料管理裝置來處理大量的資料，圖2.4即為以dSPACE ControlDesk製作的人機介面。

圖2.4 吊車控制人機介面

2.4 控制器與伺服驅動器訊號整合
2.4.1 吊車系統訊號流程
由電腦送出的控制命令為數位訊號，先透過DS11004控制卡的DAC功能，將數位訊號轉換為類比輸入指令再送至伺服驅動器驅動吊車，吊車系統根據類比指令作抗擺運動，此時吊車上的編碼器與伺服驅動器會讀取擺錘角度與吊車位置，將訊號傳回DS11004控制卡，控制器再根據輸入的吊車訊號決定下一刻的控制命令，以達到抗擺的功能，訊號流程如圖2.5所示。

圖2.5吊車系統訊號流程
2.4.2 吊車位置讀取
伺服馬達編碼器最高解析度為131072ppr(pulse/Revolution)，實際使用時設定值為1000ppr，馬達輸出減速比為4.44，與齒條囓合的齒輪節圓直徑為45mm，因此編碼器輸出脈波與實際吊車運動位置的關係如圖2.6所示。

圖2.6 編碼器與吊車位置訊號轉換流程
(2-1)
2.4.3 擺錘角度讀取
擺錘角度透過吊車載台上的編碼計數來讀取訊號，解析度為1000ppr。因此編碼器輸出脈波數與實際擺錘角度的關係如下所示。
(2-2)
2.4.4 速度模式
速度模式為本研究使用的模式，接收的命令為類比速度指令。在速度模式下，馬達額定轉速為50000rpm，類比速度指令輸入範圍為DC±10V，因此當輸入為10V或-10V時，馬達即可輸出最高轉速。實際控制上，速度命令往往不需要達到額定轉速，因此此處將最高轉速設定為3000rpm。
在一般使用上，所求得的轉速單位為 ，因此須將其轉為rpm速度指令，訊號轉換流程如圖2.7所示。

圖2.7 速度模式控制器訊號轉換流程
因此，我們可由類比速度指令來推算出吊車的運動速度：
(2-3)
由(2-3)式可得知，供應電壓與實際輸出速度成正相關，但供應此電壓
並非代表此時吊車之速度一定為此式所得結果，而是給予吊車有達到此速度的能力。
2.4.5 扭力模式
由控制器推算出的推力為數位輸出值，需經過DS11004控制卡的DAC功能，將數位輸出轉換為類比輸入指令才可送至伺服驅動器。在扭力模式下，最大轉矩為3.8N-m，類比轉矩指令輸入範圍為DC±8V，因此當輸入為8V或-8V時，馬達即可輸出最大扭力。控制器輸出力量與類比轉矩指令的訊號流程如圖2.8所示。

圖2.8 扭力模式控制器訊號轉換流程
因此，我們可由類比轉矩指令來推算出馬達相對於吊車的最大推力：
(2-4)
2.4.6 位置模式
伺服驅動器使用位置控制模式時，編碼器最高解析131072ppr。使用位置模式時，類比輸入指令為脈波頻率，驅動器會根據接收的脈波頻率來決定馬達的定位。
實際控制時，所求得的轉速單位為 ，因此須將其轉為脈波頻率位置指令，由於伺服驅動器與DS1104的方波產生器都有範圍限制，為了預防超過限制，因此將伺服驅動器的分子電子齒輪比設定為100，訊號轉換流程如圖2.9所示。

圖2.9 位置模式控制器訊號轉換流程
因此，由類比位置指令來推算出吊車的運動速度：
(2-5)













第三章 運動方程式推導
3.1 前言
本章旨在分析吊車系統運動行為並進行運動方程式的推導與分析，然後依照不同的伺服驅動器控制模式將運動方程式做適當的轉換。

3.2 吊車系統運動行為分析
圖3.1為吊車系統機構示意圖。吊車機構主要由軌道平台、吊車、連桿、負載所構成。吊車在軌道上行進，同時連桿帶動負載，藉此完成搬運的目的。

圖3.1 吊車系統機構示意圖
圖3.1中的參數意義如下：
：吊車質量
：負載質量
：驅使吊車行進之外力
：擺長
：行進阻尼係數
：擺動阻尼係數
：吊車位置
：吊車速度
：吊車加速度
：負載水平方向位置
：負載水平方向速度
：負載水平方向加速度
：負載垂直方向位置
：負載垂直方向速度
：負載垂直方向加速度
：負載擺角
：負載擺角速度
：負載擺角加速度
：連桿拉力
：吊車與連桿連接點
：重力加速度



首先對連桿與吊車之連接點 點進行力矩分析，得知所有作用於負載的外力對 點的力矩，相當於有效力對 點的力矩，如圖3.2所示。

圖3.2 對連桿與吊車之連接點 點之力矩分析
描述負載運動所用之參數式如下：
(3-1)
(3-2)
(3-3)
(3-4)
(3-5)
(3-6)
由圖3.2可得力矩關係式為：
(3-7)
經過整理可得 為：
(3-8)





考慮連桿與吊車之間的作用力，可分解為水平作用力 與垂直作用力 ，則吊車系統的自由體圖(Free body diagram)如圖3.3所示。

圖3.3 整體吊車系統之自由體圖
由連桿自由體圖（圖3.3下），可得水平方向運動方程式：
(3-9)
由吊車自由體圖（圖3.3上）可得：
(3-10)
(3-10)式移項整理可得輸入外力 為：
(3-11)
以及吊車與負載在水平方向的運動方程式：
(3-12)
將(3-8)式代入(3-12)式可得：
(3-13)
(3-13)式經過整理之後可得：
(3-14)
(3-15)
再度對(3-7)式移項處理可得：
(3-16)
(3-17)
將(3-17)式代入(3-12)式可得：
(3-18)
經過整理可得：
(3-19)
(3-20)
為了驗證推演結果是否正確，將(3-11)式代入(3-20)式：
(3-21)
經過整理後可得：
(3-22)
成功再度將 轉換回 ，也就是(3-8)式：
(3-8)
令 ，則：
(3-23)
如果不計擺動阻尼係數，即 ，則：
(3-24)
另外，根據擺錘運動之法線方向的運動方程式可得：
(3-25)
整理過後可得連桿拉力 為：
(3-26)
令輸入項為外力 ，連續狀態為 、 、 、 ，則吊車系統之狀態方程式可以表示為：




(3-27)
(3-27)式即為伺服驅動器扭力模式下的吊車系統狀態方程式，方程式中含有行進阻尼係數 ，間接證實扭力模式下摩擦力會影響吊車系統響應。若是令輸入項為加速度 ，連續狀態為 、 ，則吊車系統之狀態方程式可以表示為：


(3-28)
(3-28)式即為伺服驅動器速度模式下的吊車系統狀態方程式，由於不含行進阻尼係數 ，代表摩擦力對於使用速度模式的吊車系統只要不超越伺服馬達能力上限就不構成影響。
此外本研究不針對吊車系統狀態方程式進行線性化，因期望考量大角度之抗擺，若將狀態方程式線性化，勢必無法準確的表示真實吊車響應與設計控制器。

















第四章 模型建立與驗證
4.1 前言
本章旨在於利用MATLAB/Simulink裡的視覺化建模環境，參考實際吊車的各項參數，建立可以模擬實際吊車響應的模型，同時驗證其準確度，如此可以在實際操作機台之前先以該模型進行控制器的設計與參數最佳化，一來可以避免因為控制器錯誤設計導致硬體的毀損甚至是人員的傷害，也可以節省不少重複操作機台的時間。

4.2 模型的建立
4.2.1 模型架構
本研究使用的吊車模型主要可以分為兩個區塊：(1)理想吊車系統模型、(2)真實吊車系統限制。圖4.1顯示了輸入、輸出與兩個區塊之間的關係與訊號傳遞。

圖4.1 吊車模型基本架構
輸入部份遵循伺服驅動器速度模式的規範，以電壓作為輸入，由於伺服馬達類比速度指令輸入範圍為DC 10V，所以需要在輸入電壓時就先將其限制在 10V，方可傳遞至下一區塊，下節將說明中間流程的細節。
4.2.2 理想吊車系統模型
本研究之理想吊車系統模型是以(3-28)式為基礎配合伺服驅動器速度模式而建立的，圖4.2顯示包含輸入、輸出之理想吊車系統模型架構。

圖4.2 理想吊車系統模型架構
本模型有兩個連續狀態，分別是 、 ，輸入則只有一個 ，與扭力模式相較之下少了兩個連續狀態 、 ，運動方程式也簡單的多，吊車位置、速度與加速度由簡單的微分與積分即可得，暫不考慮任何阻尼，而中央區塊考量到需要將連續狀態對時間進行微分，因此使用MATLAB/Simulink裡的S-Function Builder模塊進行編輯。S-Function的用途在於讓使用者自建可重複使用的Simulink控制模塊，有效延伸MATLAB/Simulink的功能，特別是：
 將現有的C語言程式碼整合至MATLAB/Simulink中
 以數學方程式描述系統
 新增硬體之驅動程式控制模塊
 模擬動態圖形顯示
S-Function可以由MATLAB、C或是Java等等語言撰寫，一般而言以MATLAB語言撰寫最為簡單，但是在執行效率上以及與dSPACE的相容性上皆不如以C語言撰寫，故選擇後者，圖4.3即為使用C語言的S-Function Builder編輯畫面。

圖4.3 S-Function Builder模塊編輯畫面
S-Function Builder裡的連續狀態即為(3-28)式與圖4.2中的 與 ，輸入為加速度 ，連續狀態同時也作為輸出，一般只需要 作為輸出即可， 僅作內部運算用。圖4.4即為利用此理想吊車系統模型模擬負載擺角由45 自由擺下的響應圖。

圖4.4 理想吊車系統模型模擬負載擺角由45 自由擺下響應
4.2.3 真實吊車系統限制
理想吊車系統模型雖然可以呈現吊車運動之響應，但是真實吊車往往受到許多內在因素與外在環境影響，使其表現不如預期，這裡將測試前一節建立的理想吊車系統模型，並給予適當的機制進行校正使其表現符合或是接近真實吊車系統響應。
為了能夠觀察理想吊車系統模型與真實吊車系統之間的差距，這裡引用[14]提供的最佳參考路徑，由於該文獻以扭力模式進行控制，故吊車系統之狀態方程式可以表示為：
， 、 (4-1)
其中 ，時間的計算以 作為一單位。根據[14]提供的最小扭力關係式：
(4-2)
其中 為到達期望終點剩餘時間。 、 、 等係數可藉由吊車質量、負載質量、擺長、行進時間等邊界條件以Linear-Quadratic Terminal Controller Terminal Constraints數學方法求得。將(4-2)式代入(4-1)式並將 、 分別對時間積分可得 、 為：
(4-3)

(4-4)
若吊車能依此路徑行進，能在最小輸入扭力的前提下以最快速度抵達期望目標，又能使負載有最小的角度與角速度，圖4.5即為參考本研究所用機台參數指定吊車質量6.78kg、負載質量1.041kg、擺長0.6m、行進時間為依擺長0.6m所推得1倍週期 之最佳參考路徑。

圖4.5 最佳參考路徑
使用MATLAB的Curve Fitting Toolbox製作此參考路徑之吊車位置曲線函數並求其微分，將微分所得吊車速度作為一開路系統的輸入，然後將該系統載入至dSPACE做實機控制，得到圖4.6至圖4.10的結果。

圖4.6 最佳參考路徑之模擬與實際吊車速度比較

圖4.7 最佳參考路徑之模擬與實際吊車加速度比較

圖4.8 最佳參考路徑之模擬與實際吊車位置比較

圖4.9 最佳參考路徑之模擬與實際負載擺角比較

圖4.10 最佳參考路徑之模擬與實際負載位置比較
由圖4.6與圖4.7得知，由於伺服馬達存在最大加速度的限制，使得輸入速度不等於實際速度，所以連帶使得圖4.8至圖4.10的表現皆不如預期，該模型也不具有參考價值。
為了能夠得知伺服馬達的加速度上限，此處設計一個簡單的實驗：分別給予伺服馬達多組正向加速度，並且在適當的時機停止輸出避免危險，可得圖4.11的結果，接著將吊車移動至軌道末端，同樣的分別給予伺服馬達多組負向加速度，也在適當的時機停止輸出避免危險，可得圖4.12的結果。

圖4.11 吊車正向運動加速度極限測試

圖4.12 吊車負向運動加速度極限測試
由圖4.11吊車正向運動可知，給予吊車1.0 、1.3 的加速度時，吊車都忠實的依照期望行進，但是給予吊車2.0 的加速度時，吊車的響應就無法符合期望，而是被限制在1.6 ，為了慎重起見，試探性的給予吊車1.6 的加速度，結果發現輸入加速度2.0 與輸入加速度1.6 情形下的實際速度、加速度曲線幾乎重合。此外，不論加速度值為何，當停止輸出時，吊車都以-3 的加速度停止。
同理，由圖4.12吊車負向運動可知，給予吊車-1.0 、-1.3 的加速度時，吊車都忠實的依照期望行進，但是給予吊車-2.0 的加速度時，吊車的響應就無法符合期望，而是被限制在-1.6 ，為了慎重起見，再次試探性的給予吊車-1.6 的加速度，結果發現輸入加速度-2.0 與輸入加速度-1.6 情況下的實際速度、加速度曲線也幾乎重合。此外，不論加速度值為何，當停止輸出時，吊車都以3 的加速度停止。
綜合以上可得結論：與吊車速度同向之加速度上限值1.6 ，與吊車速度反向之加速度上限值為3 。
除了加速度的限制之外，根據經驗將模型裡凡是要微分的訊號都先以低通濾波處理，避免往後出現奇異點問題。經過修正之後的模型，同樣給予先前的測試訊號，可得圖4.13至圖4.17的結果。

圖4.13 經最大加速度限制之模擬與實際吊車速度比較

圖4.14 經最大加速度限制之模擬與實際吊車加速度比較

圖4.15 經最大加速度限制之模擬與實際吊車位置比較
圖4.16 經最大加速度限制之模擬與實際負載擺角比較

圖4.17 經最大加速度限制之模擬與實際負載位置比較
由圖4.13、圖4.14可得知模擬吊車速度已經受到伺服馬達最大加速度限制，而與實際吊車速度相當接近，圖4.15中吊車的位置也十分準確，然而負載擺角無論是在振幅或是週期上仍有相當的差距，因此需要考量負載擺動之阻力，關於負載擺動之阻力問題可以參考(3-23)式末項來修正原狀態方程式加速度項：
(4-5)
其中 經由試誤法可得其值約為0.1，修正負載擺角問題之後可得圖4.18至圖4.22的最終結果。

圖4.18 修正完畢之模擬與實際吊車速度比較

圖4.19 修正完畢之模擬與實際吊車加速度比較

圖4.20 修正完畢之模擬與實際吊車位置比較

圖4.21 修正完畢之模擬與實際負載擺角比較

圖4.22 修正完畢之模擬與實際負載位置比較
由圖4.18至圖4.22得知，經過伺服馬達最大加速度與負載擺動阻尼的限制之後，模擬吊車響應已經十分接近實際吊車響應。

4.3 模型的驗證
為了驗證4.2節所建立之模型的可靠性，這裡再次引用[14]提供的最佳參考路徑，其中吊車質量、負載質量與擺長不變，只是行進時間 改為擺長 所推得1.5倍週期 ，較前例延長了行進時間，如圖4.23。

圖4.23 最佳參考路徑
再次使用MATLAB的Curve Fitting Toolbox製作此參考路徑之吊車位置曲線函數並求其微分，將微分所得吊車速度作為一開路系統的輸入，然後將該系統載入至dSPACE做實機控制，得到圖4.24至圖4.28的結果。

圖4.24 最佳參考路徑之模擬與實際吊車速度比較

圖4.25 最佳參考路徑之模擬與實際吊車加速度比較

圖4.26 最佳參考路徑之模擬與實際吊車位置比較

圖4.27 最佳參考路徑之模擬與實際負載擺角比較

圖4.28 最佳參考路徑之模擬與實際負載位置比較
由圖4.24至圖4.28可得知，在輸入行進時間為1.5倍週期的最佳吊車速度情況下，模型依然相當準確的呈現了真實吊車響應，因此可知上一節建立的吊車模型具有一定的可信度，此模型可以用作未來控制器設計與最佳化控制器參數的重要依據。
此外，圖4.25顯示了吊車加速度與吊車速度同向時值未超過1.6 、反向時值未超過3 ，這代表此行進時間1.5倍週期之最佳參考路徑並未超過伺服馬達能力上限，可以作為後續控制器設計的依據。


第五章 控制器理論與設計
5.1 前言
本章旨在於利用第四章建立的吊車系統模型，在伺服驅動器速度模式下設計可驅使吊車行進、定位與抗擺的控制器，並利用最佳化工具尋找控制器的最佳參數。

5.2 控制理論
5.2.1 PID控制理論
在產業生產製程系統控制的發展歷程中，PID控制是歷史最悠久、生命力最強的基本控制方法，也是一個在工業控制應用中常見的控制器。而隨著科學技術的進步與數位式電腦的誕生和發展，已出現出許多新的控制方式，可是直到現在，PID控制由於它自身的優點，仍然是最廣泛應用的基本控制方式。
PID控制具有以下的優點：
 原理簡單，使用方便
 適應性強，能廣泛的應用於各種控制領域上
 強健性高，控制響應對控制系統特性的變化不會有太大的影響
PID控制器為結合比例控制(Proportional control)、積分控制(Integral control)、和微分控制(Derivative control)三個控制的簡稱，圖5.1為典型PID控制器架構。

圖5.1 典型PID控制器架構圖
其中E是誤差，即輸出Y與期望值R之間的差異，分別對誤差信號E進行比例、積分與微分運算，將其結果加權構成系統的控制信號，將此控制信號作用於受控體，以達到控制的目的。PID控制器的轉移函數形式如(5-1)式。
(5-1)
其中 稱為比例增益(proportional gain)， 稱為重置時間(reset time)， 稱為微分時間(derivative time)。
5.2.2 模糊理論
在我們的真實世界中，普遍存在著各種模糊性現象，本身所表現出來的特徵比二值邏輯的電腦世界更複雜，導致我們無法做出明確的描述，而模糊理論正是為了掌握這類定義具模糊特質的事物而發展出的一門學問，1965年由美國加州柏克萊大學L. A. Zadeh教授在學術雜誌上首次提出，可用來表現某些無法明確定義的模糊性概念。
模糊理論利用歸屬函數描述一個概念的特質，亦即使用0和1之間的數值來表示一個元素屬於某一概念的程度，這個值稱為元素對集合的歸屬度。當歸屬度為1時，表示該元素百分之百屬於這個概念，當歸屬度為0時，表示該元素不屬於這個概念。
模糊理論發展至今約四十年的時間，應用的範圍非常廣泛，分別略述於下：
 影像識別：應用於醫學病症的判別、手寫字體、印刷字體、語音、指紋識別等。
 自動控制：各種家電控制、溫度控制、工業電力控制、機器人控制、地下鐵電車控制、汽車控制等。
 其它如資料管理、市場調查與預測、教育評量、心理分析、財經管理等都是模糊理論的應用範圍。
典型模糊控制系統的基本架構主要可分為下列四個部份：模糊化、模糊推論引擎、解模糊化、知識庫，如圖5.2所示。

圖5.2 典型模糊控制系統架構
各部份的功能如下：
 模糊化：模糊化是將外界所輸入的數值，經由比例映射，將此數值傳送到輸入變數所相對應的模糊論域，然後再利用模糊化函數將此輸入的資料轉成適當的語意值以供模糊推理運算使用。
 推理引擎：推理引擎是在現存的模糊法則下進行模糊理論的合成運算，是整個模糊控制器的核心所在。圖5.3為一般模糊控制器最常使用的推理演算法，考慮一個具二輸入、單輸出的系統，且僅有兩個條件敘述，而在合成運算時採用min操作。敘述條件如下：
Rule 1：if x is A1 and y is B1，then z is C1
Rule 2：if x is A2 and y is B2，then z is C2
其中A、B均為輸入。先分別求得A與A1、A2，及B與B1、B2間的關係，再以min運算得出每條規則的歸屬關係，最後再合成兩條規則得出結果。

圖5.3 模糊推理演算
 知識庫：知識庫包含了資料庫及規則庫，儲存所探討系統的相關領域知識和規則等資料。資料庫及規則庫說明如下：
 資料庫：資料庫提供了建立模糊界面時所需要的定義。而模糊界面包括了狀態論域、模糊數、歸屬函數，也就是對我們所要操作的模糊世界進行基本的描述。
 規則庫：一般的規則庫多以“if…，then…”此種語意陳述的條件法則來表示。基本上，此方法提供了表達經驗、知識、控制策略的方便法門。而從另一觀點來看，控制規則庫即嘗試著以上述的控制法則來架構整個控制系統。一般來說，控制法則的產生方式主要可由專家的知識和經驗、操作員的控制行為訂立規則、或是根據被控制系統的特性訂立法則、以及藉由自我學習的方式獲得。
 解模糊化：解模糊化基本上是將模糊運算所得的模糊輸出轉成實際的物理量以供外界系統使用，而整個工作細節是將推理引擎所得的結果，經由解模糊函數轉成一適當的非模糊數，再經由比例映射傳出，而得一實際的物理量，供被控系統操作使用。解模糊化的方法有很多種，常見的有以下幾種：
 重心解模糊化法(Center of Gravity Defuzzification)
 面積和之中心解模糊化法(Center of Sum Defuzzification)
 最大面積之中心解模糊化法(Center of Largest Area Defuzzification)
 第一個最大值解模糊化法(First of Maxima Defuzzification)
 最後一個最大值解模糊化法(Last of Maxima Defuzzification)
 最大值之平均值解模糊化法(Middle of Maxima Defuzzification)
 中心平均值解模糊化法(Center Average Defuzzification)

5.3 控制器設計
5.3.1 無最佳路徑PD控制(純粹PD控制)
純粹PD控制為本研究最簡單的PD控制實例，使用兩組PD分別作為吊車定位與負載抗擺控制器，若令期望吊車終點為 、實際吊車位置為 、實際負載擺角為 、則吊車定位與負載抗擺控制器之輸入訊號分別為吊車位置誤差 以及 ，並將兩者輸出加總作為總輸出電壓，控制器整體架構如圖5.4所示。

圖5.4 純粹PD控制器架構
5.3.2 依最佳負載路徑多階段PD模糊切換控制(多階段PD模糊切換控制)
為了改善PD控制器的表現，此處引用第四章行進時間1.5倍週期之最佳參考路徑，並以逼近此路徑為控制目標，若令期望吊車位置為 、期望負載擺角為 、擺長為 ，則期望負載位置 可表示為：
(5-2)
同理可知若令實際吊車位置為 、實際負載擺角為 ，則可得實際負載位置 為：
(5-3)
則負載位置誤差 可表示為：
(5-4)
以此 作為最佳負載路徑追蹤控制器之輸入，此外考量單純以此路徑進行追蹤，較難在吊車抵達終點時同時進行吊車定位與負載抗擺，所以將前節設計之純粹PD控制器安排在整體控制的最後段，如此即可達到最佳負載路徑追蹤、吊車定位與負載抗擺的目標，控制器整體架構如圖5.5所示。

圖5.5 多階段模糊切換控制器架構
最佳負載路徑追蹤可以再加以分割為兩個階段以上，此目的在於使得吊車響應能夠與最佳參考路徑更加吻合，但需要最佳化的PD控制器參數數目增加，相對而言也就需要更多最佳化的時間，所以此處最多僅將最佳負載路徑追蹤分為兩階段。
5.3.2.1 模糊切換器(Fuzzy-blended Strategy)
由於本控制器需要多組PD控制多個目標，因此依照適當的時機使用適合的控制器相當重要，絕大多數使用多控制器的控制法都是將控制器區分為吊車行進部份與吊車定位、負載抗擺部份之類，本研究也不例外，但不同作用的控制器往往會互相牽制，應該是行進為優先的時機卻因為負載抗擺控制器的作用使得效率不如預期，反之亦然。
為了解決這個問題，需要將控制器依照適當的時機進行切換，本研究有鑑於此設計一個以模糊決定特定控制器增益的切換機制，並以吊車位置作為切換的依據，將此增益與控制器原始輸出相乘即可得控制器在此刻吊車位置的真正輸出，如此一來即可使得特定的控制器在適當的吊車位置發揮作用，並抑制其他的控制器避免互相牽制，吊車位置之成員函數歸屬度(Membership degree)如圖5.6所示，若是不將最佳負載路徑追蹤分段，則整體控制為兩階段，其控制器增益模糊規則表(Rule map)如表5.1、表5.2所示，若將最佳負載路徑追蹤分為兩階段，則整體控制為三階段，其控制增益模糊規則表如表5.3至表5.5所示。

圖5.6 吊車位置之成員函數歸屬度
表5.1 兩階段PD模糊切換控制-行進控制增益模糊規則表
成員函數 Z S M L XL
輸出增益 1 1 1 0.5 0
表5.2 兩階段PD模糊切換控制-定位抗擺控制增益模糊規則表
成員函數 Z S M L XL
輸出增益 0 0 0 0.5 1
將表5.1與表5.2對吊車位置作圖，可得控制器增益與吊車位置關係如圖5.7所示。

圖5.7 兩階段PD模糊切換控制器增益與吊車位置關係




表5.3 三階段PD模糊切換控制-行進控制第一段增益模糊規則
成員函數 Z S M L XL
輸出增益 1 0.5 0 0 0
表5.4 三階段PD模糊切換控制-行進控制第二段增益模糊規則
成員函數 Z S M L XL
輸出增益 0 0.5 1 0.5 0
表5.5 三階段PD模糊切換控制-定位抗擺控制增益模糊規則
成員函數 Z S M L XL
輸出增益 0 0 0 0.5 1
將表5.3至表5.5對吊車位置作圖，可得控制器增益與吊車位置關係圖如圖5.8所示。

圖5.8 三階段PD模糊切換控制器增益與吊車位置關係
5.3.3 依最佳負載路徑多階段PD補償模糊切換控制(多階段PD補償模糊切換控制)
考量到使用PD進行最佳負載路徑追蹤時，由於PD控制需要不斷地回授誤差訊號，會產生延遲的現象使得吊車響應即使有追蹤最佳負載路徑的跡象，也是一直處於落後的狀態，為了解決這個問題，此處修改上節的控制器，將原來的控制器輸出作為新輸出的修正量，再加上最佳吊車速度換算而得的電壓即為新輸出，整體架構如圖5.9所示。

圖5.9 多階段PD補償模糊切換控制器架構
至於此控制器之控制增益，完全採用上節提及的方法，設計上也如同表5.3至表5.5、圖5.8所示。
5.4 控制器參數最佳化
控制器的參數需要使用最佳化工具以求得其最佳值，以此處使用的PD控制器為例，單一PD就有 、 兩個參數需要最佳化，圖5.10即為控制器參數最佳化程序。

圖5.10 控制器參數最佳化程序
由於最佳化工具是在MATLAB底下撰寫，而控制器、吊車系統模型是在MATLAB/Simulink視覺化環境完成，兩者分屬不同的架構，所以當進行參數最佳化時，最佳化工具得先呼叫包含控制器與吊車系統的Simulink模型，同時將控制器參數代入供控制器控制吊車系統使用，當模擬吊車一次行進結束，最佳化工具裡的目標函數可從吊車系統模型得到輸入。
5.4.1 目標函數
目標函數之作用在於給予最佳化工具欲最小化的目標。在以逼近最佳負載路徑為控制目標的情況下，若令期望負載位置為 、實際負載位置為 、行進時間為 ，則目標函數 可表示為：
(5-5)
抑或不使用負載最佳路徑，直接驅使負載盡可能快速抵達終點，以本研究為例，終點為0.8 m，則可直接置換 為0.8：
(5-6)
(5-6)式僅用於純粹PD控制。
5.4.2 平行基因演算法(Parallel Genetic Algorithms, PGA)
基因演算法係由John Holland於1975年首度發表，經過了多年的發展，基因演算法已被証明為一種極有效的最佳化搜尋方法。基因演算法是利用基因遺傳的原則作為搜尋法則，由達爾文的進化論觀點中就說明了物競天擇，適者生存，不適者淘汰的生存競爭原則。而基因演算法就是利用基因具有擇優(selection or reproduction)、交配(Crossover)及突變(Mutation)的能力，故在新生代中的基因會是較優良的，而劣質基因會被漸漸淘汰。
本研究採用的最佳化工具為基因演算法之改良，稱之為平行基因演算法(PGA)[13]，將一個群體視為一個島，多島即為多個群體，雖然每個島都是獨立執行自身的基因演算法，但是每個島都可以與一個共同的暫存區(Buffer)隨機交換自身基因，如此可以避免搜尋過程中落入區域最小值(Local Minimum)並提高搜尋效率，PGA流程如圖5.11所示。

圖5.11 PGA流程圖

表5.6 PGA搜尋PD控制器參數設定一覽
島數量 10
初始族群大小/島 100
染色體長度/島 依照控制器參數數量
交配率(所有島) 0.71, 0.1, 0.4, 0.8, 0.5, 0.01, 0.9, 0.3, 0.2, 0.02
突變率(所有島) 0.01, 0.9, 0.3, 0.2, 0.2, 0.91, 0.1, 0.4, 0.8, 0.05
搜尋代數 100
搜尋範圍
-1~1
搜尋範圍
-1~1










第六章 研究成果
6.1 前言
本章旨在將MATLAB/Simulink下建構的控制器轉成ANSI C下載到DS1104控制卡實際控制吊車機台，並與模擬結果進行比對以驗證吊車系統模型與控制器的可行性，最後測試在各種模擬變因與實際突發狀況下控制器的強健性。

6.2 實際控制結果與模擬結果比較
6.2.1 純粹PD控制結果
由參數最佳化可得控制器參數為：[ ] = [0.7770 -0.2421 0.4574 -0.1371]，控制結果如圖6.1至圖6.6所示，其中Sim.表示模擬結果，Exp.表示實際控制結果。

圖6.1 純粹PD控制頻閃觀測

圖6.2 純粹PD控制吊車速度結果

圖6.3 純粹PD控制吊車加速度結果

圖6.4 純粹PD控制吊車位置結果

圖6.5 純粹PD控制負載擺角結果

圖6.6 純粹PD控制負載位置結果
由圖6.1至圖6.6的結果可得知，雖然純粹PD控制可以達到定位抗擺的目標，但是表現並不夠理想，這也是為何要設計多階段PD模糊切換控制的原因所在。
6.2.2 兩階段PD模糊切換控制結果
由參數最佳化可得控制器參數為：[ ] = [0.9964 0.0633 0.9424 -0.3912 0.7978 -0.0614]，控制結果如圖6.7至圖6.12所示，除了以Sim.表示模擬結果，Exp.表示實際控制結果之外，一併將此控制法之最佳參考路徑(Ref.)列於圖中進行比較。



圖6.7 兩階段PD模糊切換控制頻閃觀測

圖6.8 兩階段PD模糊切換控制吊車速度結果

圖6.9 兩階段PD模糊切換控制吊車加速度結果

圖6.10 兩階段PD模糊切換控制吊車位置結果

圖6.11 兩階段PD模糊切換控制負載擺角結果

圖6.12 兩階段PD模糊切換控制負載位置結果
由圖6.7至圖6.12的結果可得知，使用兩階段PD模糊切換控制，吊車響應已經比純粹PD控制來的好，不過在吊車位置最大超越量以及負載擺角方面都還有改進空間，與最佳參考路徑也有相當的差距。
6.2.3 三階段PD模糊切換控制結果
由參數最佳化可得控制器參數為：[ ] = [0.9965 0.5628 0.9991 -0.2727 0.9458 -0.2324 0.4959 -0.0924]，控制結果如圖6.13至圖6.18所示。


圖6.13 三階段PD模糊切換控制頻閃觀測

圖6.14 三階段PD模糊切換控制吊車速度結果

圖6.15 三階段PD模糊切換控制吊車加速度結果

圖6.16 三階段PD模糊切換控制吊車位置結果

圖6.17 三階段PD模糊切換控制負載擺角結果

圖6.18 三階段PD模糊切換控制負載位置結果
由圖6.13至圖6.18的結果可得知，使用三階段PD模糊切換控制已經較前述兩個控制法表現來的進步許多，不過由於PD控制採用誤差作為輸入，訊號回授時會有所延遲，因此不論是模擬或是實際吊車響應，與最佳路徑仍有一定差距。
6.2.4 三階段PD補償模糊切換控制結果
由參數最佳化可得控制器參數為：[ ] = [-0.7099 -0.3705 0.0526 -0.3010 0.5289 0.4392 0.7337 -0.1453]，控制結果如圖6.19至圖6.24所示。


圖6.19 三階段PD補償模糊切換控制頻閃觀測

圖6.20 三階段PD補償模糊切換控制吊車速度結果


圖6.21 三階段PD補償模糊切換控制吊車加速度結果

圖6.22 三階段PD補償模糊切換控制吊車位置結果

圖6.23 三階段PD補償模糊切換控制負載擺角結果

圖6.24 三階段PD補償模糊切換控制負載位置結果
由圖6.19至圖6.24的結果可得知，使用三階段PD補償模糊切換控制之響應與最佳路徑已經十分逼近，不過本研究中尚未找到此控制器的最佳參數，因此由頻閃觀測可發現吊車在抵達期望終點時表現並不十分完美。
綜合上述結果可得知，此處所提控制法皆能達到負載追蹤、吊車定位與負載抗擺的目標，吊車系統模型也給予模擬結果極高的擬真度。
此外，PGA搜尋 、 參數的區間限定在-1至1之間，若是給予 、 參數較大的搜尋區間，固然可以使得實際與模擬吊車響應更加逼近最佳參考路徑，但也同時使得PD控制器更加敏感甚至不穩定，取捨之下方將搜尋區間限定在-1至1之間。

6.3 控制器強健性測試
此處針對響應較佳的三階段PD模糊切換控制，在不改變現有PD控制器參數 、 的情況下進行一系列強健性測試。
6.3.1 模擬行進距離改變之強健性測試
 需要更改：最佳參考路徑、控制增益成員函數
 更改行進距離為0.6m、1m


圖6.25 更改行進距離情況下之參考吊車速度

圖6.26 更改行進距離情況下之模擬吊車速度

圖6.27 更改行進距離情況下之參考吊車加速度

圖6.28 更改行進距離情況下之模擬吊車加速度

圖6.29 更改行進距離情況下之參考吊車位置

圖6.30 更改行進距離情況下之模擬吊車位置

圖6.31 更改行進距離情況下之參考負載擺角

圖6.32 更改行進距離情況下之模擬負載擺角

圖6.33 更改行進距離情況下之參考負載位置

圖6.34 更改行進距離情況下之模擬負載位置
由圖6.25至圖6.34可得知，在模擬行進距離改變為0.6m、1m的情況下吊車響應依舊表現良好，未受太大影響。
6.3.2 模擬負載質量改變之強健性測試
 需要更改：最佳參考路徑
 更改負載質量為0.531kg

圖6.35 更改負載質量情況下之參考吊車速度

圖6.36 更改負載質量情況下之模擬吊車速度

圖6.37 更改負載質量情況下之參考吊車加速度

圖6.38 更改負載質量情況下之模擬吊車加速度

圖6.39 更改負載質量情況下之參考吊車位置

圖6.40 更改負載質量情況下之模擬吊車位置

圖6.41 更改負載質量情況下之參考負載擺角

圖6.42 更改負載質量情況下之模擬負載擺角

圖6.43 更改負載質量情況下之參考負載位置

圖6.44 更改負載質量情況下之模擬負載位置
由圖6.35至圖6.44可得知，在減輕負載質量的情況下會造成負載擺角響應不佳，但整體響應仍屬尚可接受的範圍。
6.3.3 模擬擺長改變之強健性測試
 需要更改：最佳負載路徑
 更改擺長為0.4m、0.8m

圖6.45 更改擺長情況下之參考吊車速度

圖6.46 更改擺長情況下之模擬吊車速度

圖6.47 更改擺長情況下之參考吊車加速度

圖6.48 更改擺長情況下之模擬吊車加速度

圖6.49 更改擺長情況下之參考吊車位置

圖6.50 更改擺長情況下之模擬吊車位置

圖6.51 更改擺長情況下之參考負載擺角

圖6.52 更改擺長情況下之模擬負載擺角

圖6.53 更改擺長情況下之參考負載位置

圖6.54 更改擺長情況下之模擬負載位置
由圖6.45至圖6.54可得知，雖然控制器在面對擺長的改變尚能夠完成行進、定位與抗擺，但很明顯受到的影響已經比行進距離改變與負載質量改變來的大。
6.3.4 實際突發狀況之強健性測試
為了瞭解負載運送過程中受到外來干擾時的響應，此處設計兩個實驗：分別給予負載與運動方向相同與相反的撞擊，由於本實驗是在實際吊車運作時進行，故最佳參考路徑與模擬結果依然為無撞擊時的響應，僅實際響應曲線有所不同。
 行進過程中負載受到與運動方向相反的撞擊

圖6.55 負載受到與運動方向相反撞擊之頻閃觀測


圖6.56 負載受到與運動方向相反撞擊之吊車速度

圖6.57 負載受到與運動方向相反撞擊之吊車加速度

圖6.58 負載受到與運動方向相反撞擊之吊車位置

圖6.59 負載受到與運動方向相反撞擊之負載擺角

圖6.60 負載受到與運動方向相反撞擊之負載位置
 行進過程中負載受到與運動方向相同之撞擊

圖6.61 負載受到與運動方向相同撞擊之頻閃觀測

圖6.62 負載受到與運動方向相同撞擊之吊車速度

圖6.63 負載受到與運動方向相同撞擊之吊車加速度

圖6.64 負載受到與運動方向相同撞擊之吊車位置

圖6.65 負載受到與運動方向相同撞擊之負載擺角

圖6.66 負載受到與運動方向相同撞擊之負載位置
由圖6.55至圖6.66可得知，由於本控制器是以路徑追蹤為主要目標，所以當負載受到外來撞擊時，吊車會以加速減速的方式試圖讓負載回歸到正確的位置上，但也因此吊車抵達期望目標時就會有較大的超越量。






第七章 結論與未來展望
7.1 結論
1. 本論文由於使用伺服驅動器速度模式，完全不用考慮摩擦力造成的Deadzone問題，也不需要任何的摩擦補償，對於整體研究有很大的幫助。
2. 使用MATLAB/Simulink建立的理想吊車模型，考慮過真實吊車限制之後，能夠相當準確的模擬真實吊車響應，也使得該模型具有參考價值。
3. 使用多階段PD模糊切換控制在定位抗擺上有不錯的表現，尤其在三階段控制的情況下比兩階段有更好的表現，大大地改善了原始純粹PD控制的效果。
4. 使用多階段PD補償模糊切換控制較前者與最佳路徑接近，目前尚未找到最佳參數，理論上表現應比無補償控制來的佳。
7.2 未來展望
1. 藉由本研究設計之吊車系統模型與參考[8]、[14]的路徑規劃，可以嘗試模擬長距離的吊車響應，並以多段式設計控制器，目前想法是將路徑規劃為加速→等速→減速，等速區域是隨著行進距離變動的主要區域，如此設計應可以符合要求。
2. 面對外來干擾時希望能夠在特定區間之內盡量先使擺錘回歸到干擾前狀態再行進，如此可避免吊車抵達期望終點時產生過大的超越量。
3. 可以考慮加裝捲線機構使吊車多一個維度，如此可以針對負載擺動與繩長的關係進行探討。
4. 可以考慮以視覺影像作為定位抗擺輔助工具。

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