臺灣博碩士論文加值系統

摘要

結構拓樸最佳化設計可視為在設計領域之內尋求材料的最佳配置，不但可以節省材料的使用，同時亦可顯示出結構物受力後的內力傳遞路徑，在實務與應用上是相當重要的議題。本研究利用基因演算法二進位編碼的特性於求解單一材料的結構拓樸最佳化設計問題，並探討相關參數對拓樸最佳化的影響。由於基因演算法屬於零階的最佳化方法，迭代計算過程中無須計算目標函數和限制式的導數，故利用懲罰函數的觀念可以輕易地在結構拓樸最佳化設計中考慮不同的功能限制式。

數值模擬顯示出此種基因拓樸演算法可提供設計者較佳的結構拓樸形狀，而所考慮的限制條件亦可適當的反映在最後所得的拓樸形狀之中。由於基因演算法所需的計算量相當龐大，故本文分別利用微基因演算法、複合式基因演算法與適應性網格三種方式進行改善。數值結果顯示適應性網格法效果最佳，可大幅減少所需的計算量。

Abstract

Structural topology optimization can be interpreted as seeking the optimal distribution of materials in the given design domain. The optimal topologies which can save materials and provide the load paths of the external loadings are important issues in practical designs and applications. In this paper, the single material structural topology optimization problem is solved by making use of the characteristics of binary codes of the genetic algorithm. The values of relevant parameters in the genetic algorithm are studied for the structural topology optimization problems. Because the genetic algorithm belongs to the zero-order optimization method, there is no need to calculate derivatives of the objective function and constraints in the iterative process. As a result, different constraints can be easily considered as penalty terms through the penalty function method.
Numerical examples demonstrate that the optimal structural topology can be obtained through the genetic algorithm. In addition, different constraints can be added into the pseudo-objective function and the corresponding final topology can reflect the presence of constraints. To reduce the computational cost, three methods that include micro genetic algorithm, compound genetic algorithm, and adaptive mesh are proposed. Numerical experiences show that the required enormous computation time of the genetic algorithm can be effectively reduced with the aids of the adaptive mesh.

目錄

中文摘要 I
英文摘要 II
誌謝 III
目錄 IV
圖目錄 VII
表目錄 XI
第一章 緒論 1
1.1 研究背景 1
1.2 研究目的 2
1.3 研究內容 3
第二章 基因演算法 5
2.1基因演算法的原理 5
2.2 基因演算法的效用 7
2.3基因演算的主要機制 8
2.3.1 染色體編碼（code） 8
2.3.2 基因交換（crossover） 9
2.3.3 基因突變（mutation） 11
2.3.4 個體適應性（fitness） 13
2.3.5 篩選機制 14
2.3.6 染色體解碼（decode） 16
2.4 基因演算之相關機制 17
2.4.1停止準則 17
2.4.2 小生物環境（niche） 18
2.4.3 菁英政策（elite selection） 18
2.4.4 基因演算法的流程 19
第三章 拓樸最佳化設計 23
3.1 結構最佳化設計 23
3.1.1 結構拓樸最佳化設計 24
3.2 結構拓樸最佳化演進法（ESO） 27
3.2.1 應力移除準則 27
3.3 基因拓樸設計法 28
3.3.1 離散設計領域與染色體轉換 29
3.3.2 連續體分析 30
3.3.3結構分析與適應度評估 32
第四章 基因演算法之拓樸最佳化設計 37
4.1 基因演算法與有限元素分析的整合 37
4.1.1 結構元素連結性判斷 38
4.1.2 體積限制式之懲罰項 39
4.1.3 拓樸最佳化設計之適應性評估 40
4.1.4 拓樸最佳化設計之種子元素 41
4.2 基因演算法參數探討 42
4.2.1 演進策略 42
4.2.2 基因交換率 44
4.2.3 族群個體數量 45
4.2.4 懲罰函數參數探討 47
4.3 種子元素與連接性判斷 48
4.3.1 種子元素的設置 48
4.3.2 元素連接性判斷 50
4.4 有限元素分析探討 54
4.4.1 元素尺寸比較 54
4.3.2元素種類比較 56
4.5 數值實例應用 58
4.5.1 兩端鉸接之Michell結構 58
4.5.2 一端鉸接一端輥接之Michell結構 60
4.5.3 含位移限制式之懸臂梁 61
4.6 小結 65
第五章 修正式基因拓樸最佳化設計 67
5.1 微基因演算法 67
5.2 微基因演算的參數探討 71
5.2.1 族群個體數 71
5.2.2 元素尺寸探討 78
5.3 複合式基因演算法 84
5.3.1複合式基因演算法 84
5.3.2複合式微基因演算法 85
5.4 適應性網格之應用 87
5.5 小結 91
第六章 結論與展望 93
6.1 結論 93
6.2 未來展望 94
參考文獻 97








圖目錄

圖2.1 基因演算模擬生物環境與最佳化搜尋 6
圖2.2 人工模擬基因列 6
圖2.3 單點交換法 10
圖2.4 雙點交換法 10
圖2.5 均勻交換法 11
圖2.6 單點突變法 12
圖2.7 雙點突變法 12
圖2.8 均勻突變法 12
圖2.9 漸進式突變 13
圖2.10 遺傳演化與篩選制度 14
圖2.11 輪盤式挑選法 15
圖2.12 圓形輪盤表示法 16
圖2.13 小生物環境 18
圖2.14 染色體字串示意圖 20
圖2.15 單變數函數之適應值歷時曲線 21
圖2.16 雙變數函數在三維空間中之曲面圖形 22
圖2.17 雙變數函數之適應值歷時曲線 22
圖3.1 結構桿件尺寸最佳化 23
圖3.2 結構桿件幾何最佳化 24
圖3.3 結構拓樸最佳化 24
圖3.4 基元結構示意圖與結果 25
圖3.5 結構演進法 26
圖3.6 設計領域與網格單元 29
圖3.7 染色體對應於設計領域的結構配置 30
圖3.8 連續體的結構配置 31
圖3.9 連續體分析後更新的結構配置 31
圖3.10 材料孔洞形成的結構拓樸形狀 33
圖4.1 基因演算法與有限元素分析連接示意圖 37
圖4.2 有限元素連接性判斷示意圖 38
圖4.3 有限元素連接性判斷迭代過程示意圖 39
圖4.4 非設計領域示意圖 41
圖4.5 懸臂梁示意圖 42
圖4.6 有無保留優秀個體之拓樸圖形 43
圖4.7 有無演進策略之適應值曲線 43
圖4.8 不同交換率所得之拓樸形狀 44
圖4.9 基因交換率影響之適應值曲線 45
圖4.10 不同族群數量所得之拓樸圖形 46
圖4.11 族群個體數量之適應值歷時曲線 46
圖4.12 懲罰函數影響之拓樸圖形 47
圖4.13 懲罰參數對元素數目之影響 48
圖4.14 種子元素的設置 49
圖4.15 種子元素設置後的拓樸圖形 49
圖4.16 種子元素的設置 49
圖4.17 有無種子元素對應之拓樸圖形 50
圖4.18 有無種子元素之適應值歷時曲線 50
圖4.19 懸臂梁之初始設計領域 51
圖4.20 無連接性判斷之拓樸圖形 51
圖4.21 採用連結性修改之拓樸圖形 52
圖4.22 連接性判斷與修改之適應值曲線 52
圖4.23 有無連接性修改之拓樸圖形 53
圖4.24 不同種子元素與設計領域分割示意圖 54
圖4.25 不同元素數目5000世代之拓樸圖形 55
圖4.26 不同元素數目之適應值歷時曲線 55
圖4.27 不同元素數目10000世代之拓樸圖形 56
圖4.28 不同元素數目之適應值歷時曲線 56
圖4.29 元素種類不同之拓樸圖形 57
圖4.30 兩端鉸接之Michell結構 59
圖4.31 兩端鉸接之Michell結構設計領域與網格圖 59
圖4.32 兩端鉸接之Michell結構演化所得之拓樸形狀 60
圖4.33 Michell結構示意圖與ESO演化所得拓樸形狀 61
圖4.34 一端鉸接一端輥接之Michell結構演化所得之拓樸形狀 61
圖4.35 懸臂梁160元素演進10000世代後之拓樸形狀 63
圖5.1 微基因演算法 68
圖5.2 微基因演算法與基因演算法的比較 68
圖5.3 單變數函數之遺傳演算與微基因演算之收斂速度比較 69
圖5.4 雙變數函數之遺傳演算與微基因演算之收斂速度比較 71
圖5.5 短懸臂梁160元素之示意圖與傳統基因演算法所得之拓樸形狀 72
圖5.6 懸臂梁160元素族群個體數5之微基因演算法所得拓樸形狀 73
圖5.7 懸臂梁160元素族群個體數5之適應值歷時曲線 73
圖5.8 懸臂梁160元素族群個體數10之微基因演算法所得拓樸形狀 74
圖5.9 微基因演算法不同個體數於20000世代所得之懸臂梁拓樸形狀 76
圖5.10 微基因演算法族群個體20之所得兩端鉸接Michell梁拓樸形狀 77
圖5.11 微基因演算法個體20所得一端鉸接一端輥接Michell梁拓樸形狀 78
圖5.12 懸臂梁360元素示意圖與基因演算法所得之拓樸形狀 79
圖5.13 懸臂梁360元素族群個體數5之微基因演算法所得拓樸形狀 80
圖5.14 懸臂梁360元素族群個體數5之適應值歷時曲線 80
圖5.15 懸臂梁360元素族群個體數20之微基因演算法所得拓樸形狀 82
圖5.16 懸臂梁360元素族群個體數20之適應值歷時曲線 82
圖5.17 一端鉸接一端輥接Michell梁400元素之微基因演算法拓樸形狀 83
圖5.18 複合式基因演算法於懸臂梁360元素所得拓樸形狀（一） 85
圖5.19 複合式基因演算法於懸臂梁360元素所得拓樸形狀（二） 85
圖5.20 複合式微基因演算法於懸臂梁360元素所得拓樸形狀 86
圖5.21 複合式微基因演算法100個體於懸臂梁360元素所得拓樸形狀 87
圖5.22 臂梁以40個元素預先移除不同比例體積所得之拓樸形狀 88
圖5.23 臂梁40個元素第一階段不同體積移除比例之適應值歷時曲線
89
圖5.24 臂梁以160個元素繼續移除不同比例體積所得之拓樸形狀 90
圖5.25 臂梁160個元素第二階段不同體積移除比例之適應值歷時曲線
90
圖5.26 端鉸接之Michell結構演化所得之拓樸形狀 91




表目錄

表2.1 輪盤式篩選機制 15
表2.2 染色體基因變化與對應之變數與適應值 21
表4.1 有無保留優秀個體之演進策略比較表 43
表4.2 基因交換率之比較表 45
表4.3 族群數量之比較表 46
表4.4 歷經5000世代後懲罰參數比較表 48
表4.5 有無種子元素之比較表 50
表4.6 有無連接性修改之比較表（2500世代） 52
表4.7 有無連接性修改之比較表（20000世代） 53
表4.8 不同元素尺寸之比較表（5000世代） 55
表4.9 不同元素尺寸之比較表（10000世代） 56
表4.10 不同平面元素所計算之比較表 57
表4.11 Q8元素所得之圖形採用Q4元素計算應變能 58
表4.12 Michell結構（兩端鉸接）演化搜尋之結果 60
表4.13 Michell結構（一端鉸接一端輥接）演化搜尋之結果 61
表4.14 根據（4.4）式之不同懲罰參數組合比較表 64
表4.15 根據（4.5）式之不同懲罰參數組合比較表 64
表5.1 微基因演算法染色體基因變化與對應的變數與適應值 69
表5.2 懸臂梁160元素族群數量為5之微基因演算法測試結果 73
表5.3 懸臂梁160元素族群數量為10之微基因演算法測試結果 75
表5.4 懸臂梁160元素族群數量為20之微基因演算法測試結果 76
表5.5 懸臂梁160元素族群數量為30之微基因演算法測試結果 76
表5.6 微基因演算法族群數量20所得之兩端鉸接Michell梁比較表 77
表5.7 微基因演算法個體數20所得之一端鉸接一端輥接Michell梁比較表 78
表5.8 懸臂梁360元素族群數量為5之微基因演算法測試結果 81
表5.9 懸臂梁360元素族群數量為20之微基因演算法測試結果 82
表5.10 一端鉸接一端輥接Michell梁400元素之微基因演算法測試結果 83
表5.11 複合式微基因演算法於懸臂梁360元素不同世代下之結果 86
表5.12 複合式微基因演算法100個體於懸臂梁360元素不同世代之結果 87
表5.12 適應性網格基因演算法於懸臂梁160元素之結果 90

參考文獻

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