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研究生:張少武
研究生(外文):Shao-Wu Chang
論文名稱:門檻自迴歸GARCH模型之最佳模型選擇
論文名稱(外文):A Bayesian Model Selection of Threshold AR-GARCH Models Using the Reversible Jump MCMC Approach
指導教授:林余昭
指導教授(外文):Yu-Jau Lin
學位類別:碩士
校院名稱:中原大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2009
畢業學年度:97
語文別:中文
論文頁數:52
中文關鍵詞:貝氏分析GARCHRJMCMCMCMC
外文關鍵詞:RJMCMCBayesianMCMCGARCH
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近十年來, 金融性衍生商品金融商品的價格波動極大, 而且
其波動是非對稱性的, 即壞消息對價格的影響會大過於好消息
對價格的影響。
Bollerslev (1986) 改進了自我迴歸條件異質變異數分析模型(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity : 簡稱ARCH模型) 階數可能較高的情況, 提出了一般化ARCH 模型(Generalized ARCH 模型: 簡稱GARCH 模型)。GARCH 模型不僅更有效地解釋波動群聚(volatility clustering) 現象以及高狹峰的特性, 同時也把模型縮減, 因此GARCH 模型比傳統的經濟模型更加明確解釋金融商品價格波動的特性。一般的GARCH模型對於新訊息的的反應都是對稱的, 就是當市場發布一新訊息時, 不論好壞與否, 對於價格的波動都具有相同的影響, 但在實務上, 壞消息的反應波動較好消息的反應波動來的大。因此Tong (1983) 提出了門檻模式(Threshold method), 將門檻模式加入AR 模型之中, 模型依照門檻值分成不同的區域, 而各區域符合不同型態的AR 模型, 因此較能掌握波動的非對稱性, 對於波動的反應也能更清楚的解釋。
對於參數的估計, Harvey and Shephard (1993) 及Harvey(1994) 使用準最大概似估計法(quasi-maximum Likelihood Estimation) 估計模型參數, So (1997) 和Shephard (1994)利用EM 演算法來估計模型最大概似函數, 並估計出參數值。
而本文利用貝氏方法來選擇模型, 利用Metropolis-Hastings
演算法來建構出一長串參數的馬可夫鏈, 即蒙地卡羅法(簡稱MCMC), 並估計出模型參數值。對於模型的選擇, 我們不採取傳統判斷模型的方法, 如AIC 法(1973) 與BIC 法(1978)
而使用Green (1995)所提出的可逆跳躍式馬可夫鏈蒙地卡羅法
(簡稱RJMCMC 法)來選取配適的模型。
本研究延續陳雅琦(2006), 徐鈺騏(2007) 所考慮的TARGARCH,同時我們允許GARCH 模型可以有不同的維度。從模擬例子中,可看出即使起始的參數與模型與真實的參數值有所差異, 我們仍可正確選擇出最適合的模型與其參數, 最後我們以民國94 年到民國97 年臺灣加權股價指數資料作分析。
In the last two decades, the volatility of the financial derivatives has been extremely large. One of the models that can capture the leptokurtosis and the volatility clustering
phenomenon commonly seen in financial data is the Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) models.
For the parameter estimation of such models, Harvey and Shephard ( 1993 ) and Harvey ( 1994 ) used the quasi-maximum Likelihood Estimation, So (1997) and Shephard (1994) applied the EM algorithm to get the estimates. In this study, we adapt the Bayesian analysis, in which the Metropolis - Hastings is employed to construct a long run of Markov chain. And the Bayesian estimates can be thus obtained, for example the
conditional sample means of desired parameters after some burn-in period.
For the model fitting problems, we use the reversible jump Markov Chain Monte Carlo (RJMCMC) method to automatically choose the
best models, in which models themselves are also
considered as a new parameter. We demonstrate that our approach is correct in the simulation studies. Finally, the real financial data are applied, and both the conditional model selection methods,such as AIC, and our Bayesian approach yieldto the similar result.
目錄
中文摘要I
Abstract III
誌謝IV
目錄V
圖目錄VII
表目錄IX
1 研究動機及方法1
1.1 文獻回顧. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 研究方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 論文架構. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 時間序列模型簡介4
2.1 ARMA模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 ARCH 模型. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 GARCH 模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.4 TAR模型. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.4.1 TGARCH模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.4.2 TAR-GARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 研究方法7
3.1 貝氏方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.1.1 模型後驗分配. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 MCMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3 Gibbs 抽樣法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.4 Metropolis - Hastings 演算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.5 RJMCMC . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4 實際模擬12
4.1 演算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.1.1 MCMC 演算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.1.2 RJMCMC 演算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2 模擬範例. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.3 實際範例. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5 結論40
參考文獻41

圖目錄
1 模擬資料1的時間序列圖形, ACF圖形以及PACF圖形. . . . . . . . . . . . 16
2 模擬資料2的時間序列圖形, ACF圖形以及PACF圖形. . . . . . . . . . . . . 17
3 模擬資料1 配適Tar(1,1)-Garch(1,2) 模型, 參數ψ_0^(1) 及ψ_1^(1) 的時間序列圖形,
直方圖, ACF 圖與PACF 圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4 模擬資料1 配適Tar(1,1)-Garch(1,2) 模型, 參數ψ_0^(2) 及ψ_1^(2) 的時間序列圖形,
直方圖, ACF 圖與PACF 圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5 模擬資料1 配適Tar(1,1)-Garch(1,2) 模型, 參數α_0 及α_1 的時間序列圖形,
直方圖, ACF 圖與PACF 圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6 模擬資料1 配適Tar(1,1)-Garch(1,2) 模型, 參數β_0 及β_1 的時間序列圖形,
直方圖, ACF 圖與PACF 圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7 模擬資料2 配適TAR(1,1)-GARCH(2,2) 模型, 參數ψ_0^(1) 及ψ_1^(1) 的時間序列圖形,
直方圖, ACF 圖與PACF 圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
8 模擬資料2 配適TAR(1,1)-GARCH(2,2) 模型, 參數ψ_0^(2) 及ψ_1^(2) 的時間序列圖形,
直方圖, ACF 圖與PACF 圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
9 模擬資料2 配適TAR(1,1)-GARCH(2,2) 模型, 參數α_0 , α_1及α_2 的時間序列圖形,
直方圖, ACF 圖與PACF 圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
10 模擬資料2 配適TAR(1,1)-GARCH(2,2) 模型, 參數β_0 及β_1 的時間序列圖形,
直方圖, ACF 圖與PACF 圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
11 配適資料1 配適模型前1000 次的時間序列圖及直方圖(RJMCMC 法) . . . . 27
12 配適資料1 配適模型的時間序列圖及直方圖(RJMCMC 法) . . . . . . . . . 28
13 配適資料2 配適模型前1000 次的時間序列圖及直方圖(RJMCMC 法) . . . . 29
14 配適資料2 配適模型的時間序列圖及直方圖(RJMCMC 法) . . . . . . . . . 30
15 臺灣加權指數股價的時間序列圖形, ACF圖形以及PACF圖形. . . . . . . . 32
16 臺灣加權股價指數配適模型的時間序列圖及直方圖( RJMCMC 法) . . . . . 34
17 臺灣加權股價指數配適TAR(1,1)-GARCH(1,1) 模型, 參數ψ_0^(1) 及ψ_1^(1)
的時間序列圖形, 直方圖, ACF 圖與PACF 圖. . . . . .. . . . . . . . 35
18 臺灣加權股價指數配適TAR(1,1)-GARCH(1,1) 模型, 參數ψ_0^(2) 及ψ_1^(2)
的時間序列圖形, 直方圖, ACF 圖與PACF 圖. . . . . . . . . . . . . . 36
19 臺灣加權股價指數配適TAR(1,1)-GARCH(1,1) 模型, 參數α_0 及α_1 的時間序列圖形,
直方圖, ACF 圖與PACF 圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
20 臺灣加權股價指數配適TAR(1,1)-GARCH(1,1) 模型, 參數β_0 的時間序列圖形,
直方圖, ACF 圖與PACF 圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

表目錄
1 模擬資料1的統計量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 模擬資料2的統計量. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 17
3 模擬資料1 配適TAR(1,1)-GARCH(1,2) 模型的參數估計值. . . . . . . . . 22
4 模擬資料2 配適TAR(1,1)-GARCH(2,2) 模型的參數估計值. . . . . . . . . 26
5 模擬資料1 配適模型累計表(RJMCMC 法), 真實模型為模型二。. . . . . . 28
6 模擬資料2 配適模型累計表(RJMCMC 法), 真實模型為模型四。. . . . . . 30
7 Q 統計量檢定. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
8 臺灣加權指數統計量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
9 臺灣加權股價指數配適Tar(1,1)-Garch(1,1) 模型的參數估計值. . . . . . 32
10 臺灣加權股價指數配適Tar(1,1)-Garch(1,2) 模型的參數估計值. . . . . 32
11 臺灣加權股價指數配適Tar(1,1)-Garch(2,1) 模型的參數估計值. .. . . . 33
12 臺灣加權股價指數配適Tar(1,1)-Garch(2,2) 模型的參數估計值. . . . . 33
13 臺灣加權股價指數配適模型累計表( RJMCMC 法) . . . . . . . . . . . . 33
14 臺灣加權股價指數配適TAR(1,1)-GARCH(p,q) 模型(AIC 法) . . . . . . . 38
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