在處理計算雙重或多重氣體Euler方程的Riemann問題上，由於左右兩邊氣體的起始條件不同，在氣體相互作用後，在接觸面的處理上有著許多的問題，例如：溫度差異。處理這類的問題可採用各種數值方法，並加入通量限制器控制數值振盪問題，本研究將採取一系列的模擬來分析。
首先，本研究先以一震波管條件代入數值方法-Roe方法做模擬。證明Riemann問題與本研究所使用的數值方法是相符合的。接著對單一氣體的Roe方法進行8種二階限制器的模擬比較，其中處理較好的限制器與限制函數在TVD區域所呈現出的結果一致。接著再以另一測試條件Lax 算例，分別對Roe方法與AUSMDV方法做一個比較，結果證實兩種數值方法各有其優缺點。
提出AUSMDV方法後，便對雙重氣體AUSMDV1方法進行8種二階限制器的模擬比較，結果與前面限制器的比較也呈現一致的結果。而後本研究便以改進AUSMDV方法為目標：在AUSMDV方法為基礎下，加入Ton針對雙重氣體所推導附加能量方程，藉此改善非物理性數值振盪。經測試後，證明此方法的確可以改善雙重氣體的條件下所產生的數值模擬問題，但是由數值計算的結果中可發現此一模型在數值處理過程仍呈現出部分數值問題。針對此一問題，本研究利用Shieh[10]和Li[7]所建議之模型進一步修改Ton針對雙重氣體所推導附加能量方程模型，最後證明本研究所修改的模型可以有效改善在AUSMDV1方法中所留下的數值不一致性問題，進而可改進模擬圖形之銳利度。

第一章 緒論 1
1.1 研究動機 1
1.2 文獻回顧 2
1.3 研究目的 4
1.4 研究流程 5
1.5 章節架構 6
第二章 數值方法 8
2.1 基本方程 8
2.1.1. 守恆方程式 8
2.1.2. Euler方程 9
2.2 Riemann問題 12
2.2.1. 特徵變數 12
2.2.2. Riemann問題 13
2.2.3. Riemann問題數值解 16
2.2.4. 接觸不連續 18
2.2.5. CFL條件 20
2.3 Godunov 方法 23
2.4 Roe 方法 25
2.5 MUSCL方法 28
2.5.1 MUSCL 方法 28
2.5.2. TVD格式 30
2.6 通量限制器 32
2.7 AUSMDV方法 35
第三章 數值模擬與分析 38
3.1 驗證Riemann問題 41
3.2 Roe程式最佳計算條件 43
3.3 單一氣體Roe方法下各種限制器比較 48
3.4 數值解AUSMDV方法與解析解Godunov方法比較 57
3.5 單一氣體Roe方法與AUSMDV1方法之比較 59
3.6 AUSMDV與模型AUSMDV1方法比較 63
3.6.1 單一氣體之比較 64
3.6.2 雙重氣體之比較 68
3.7 雙重氣體AUSMDV1模型各種限制器比較 73
3.8 AUSMDV方法模型1、2比較 80
3.8.1 雙重氣體問題 82
3.8.2 單一氣體問題 92
第四章 結論與建議 96
參考文獻 99
附表 101
附圖 103

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