臺灣博碩士論文加值系統

本文探討股價在服從跳躍－擴散過程（Jump-Diffusion Process）下，假設不發放現金股利的情況，美式買權是否有提早執行（early exercise）的現象。Black and Scholes（1973）假設標的股票價格服從幾何布朗運動，在股票無發放現金股利下，美式買權不會有提早執行的情況發生；但在股票有發放現金股利下，股價會有確定的下跌情形因而促使美式買權有提早執行。本研究利用股價服從跳躍－擴散過程檢視在不確定時點，容許價格可能發生向下跳躍的特性探討美式買權是否有提早執行可能。在跳躍－擴散過程中除採用Merton（1976）的模型並設定參數使向下跳躍的機率高於向上跳躍外，也運用Cox et. al.（2004）的固定向下跳躍幅度模型。在美式買權之評價方法上，本研究採用樹狀模型（Tree Model）、馬可夫鏈方法（Markov Chain Method）及有限差分法(Finite-Difference Method)。其中有限差分法是運用Method of Lines求得數值解。由數值分析結果發現，無論在何種跳躍模型美式買權並無提早執行的現象。此顯示在不確定時點的下跌型態，即使有大幅下跌的機會也無法促使美式買權無提早執行。

In this paper, the early exercise issue of American call options with no cash dividend is investigated under the price of stock following jump-diffusion processes. In the Black and Scholes(1973)option pricing framework, the underlying stock price follows Geometric Brownian Motion. However, with dividend, early exercise can happen before the stock price going down with the dividend. By assuming the price of stock follows jump-diffusion processes as Merton (1976) and Cox et. al.(2004), the price might drop dramatically in a very short period. Therefore, it is interesting to investigate the possibility of early exercise under this situation. Three numerical methods, the tree model, the Markov Chain method and the Finite-Difference method with method of Lines are used to examine the early exercise possibility. The numerical results show no sign of early exercise.

第一章 緒論 ……………………………………………………1
第一節 研究背景 ………………………………………………1
第二節 研究動機與目的 ………………………………………2
第三節 研究方法 ………………………………………………2
第四節 論文架構 ………………………………………………3
第二章 文獻回顧 ………………………………………………4
第一節 跳躍-擴散模型 ………………………………………4
第二節 二項式模型 ……………………………………………6
第三節 偏微分與積分方程法 …………………………………8
第四節 現金股利與美式買權之提早執行 ……………………8
第三章 研究方法………………………………………………10
第一節 樹狀模型………………………………………………10
第二節 馬可夫鏈方法…………………………………………13
第三節 有限差分法……………………………………………15
第四節 固定跳幅模型…………………………………………17
第四章 數值結果分析…………………………………………20
第五章 結論與建議……………………………………………26
參考文獻 ………………………………………………………27

中文部分
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