臺灣博碩士論文加值系統

本論文利用數值同倫法(Homotopy Method)來探討平面四連桿機構多點路徑合成過程中所遇到的非線性問題。本文首先介紹同倫法之基本觀念，並將其建立在目前廣泛使用的電腦軟體MATLAB上，藉由簡單明瞭之使用者界面，可對平面四連桿機構進行三點、五點、及七點路徑合成問題進行求解。本文除介紹MATLAB之電腦程式架構外，也會根據同倫法計算後的結果以數學軟體MathCad，將連桿機構的圖形及路徑描繪出來，方便使用者快速檢驗計算之結果。本文之結果除了以過去曾發表過之文獻結果加以驗證之外，尚發現較文獻結果更多之實數解，同時也對同倫化過程中之亂數定義及使用有更深入之探討，對於未來以同倫法運用於空間機構設計合成上有顯著之貢獻。

This thesis utilizes the homotopy method to resolve the non-linearity of the multi-points path generation problem of the planar four-bar mechanisms. The basic mathematical theory of the homotopy method will be introduced, followed by a computerized procedure that has been implemented using the widely used MATLAB software. A user-friendly graphical interface facilitates the input of the design parameters, then the solutions of three, five, and up to seven precision points can be obtained.
In addition to the details of the MATLAB programming, the dimensions of the planar four-bar mechanisms resulted from the solutions of the homotopy method will be calculated and the simulated point-path will be graphically displayed by MathCad. This will allow the visualized examining of the possible candidates between various designs.
The presented five-point synthesized results not only can be verified by previous publication, but one more real solution has been found in this thesis. One set of arbitrarily selected random number is needed in every numerical example shown in this thesis, which is a vast improvement over what has already been known. The contributions of this thesis can build the foundation for the application of homotopy method in the synthesis of spatial mechanisms.

目錄
摘要I
AbstractII
誌謝III
總目錄IV
圖目錄VI
表目錄VIII
符號說明IX
第一章 緒論1
1.1 前言1
1.2 文獻回顧1
1.3 研究動機及目的2
1.4 本文架構3
第二章 同倫法4
2.1 同倫法理論4
2.1.1 牛頓法4
2.1.2 尤拉法6
2.1.3 QR分解式7
2.2 同倫法9
2.2.1 同倫法簡介9
2.2.2 以同倫法解複數聯立方程組F(p)12
2.3 Bezout number18
2.4 Bezout Lemma18
第三章 平面四連桿路徑產生之合成理論20
3.1 Grashof法則20
3.2 路徑產生機構22
3.3 耦桿曲線之合成方法27
第四章 程式應用與機構合成29
4.1 路徑相交的問題29
4.2 簡單非線性聯立方程式30
4.3 路徑產生之三個精確點35
4.4 路徑產生之五個精確點46
4.5 路徑產生之七個精確點55
4.6 程式介面的使用66
第五章 結論與未來展望74
參考文獻75
附錄 七個精確位置之實數解77
作者簡介82
圖目錄
圖2-1 牛頓法5
圖2-2 尤拉法6
圖2-3 同倫路徑9
圖2-4 同倫路徑不會發生的情況圖(續)10
圖2-5 MATLAB程式之流程說明15
圖2-6 同倫路徑示意圖16
圖2-7 兩種路徑相交的情況17
圖2-8 同倫路徑與解的數目關係19
圖3-1 平面四連桿第一個位置到第j個位置向量迴路圖22
圖3-2 平面四連桿第一個位置到第二個位置向量迴路圖27
圖4-1 種子1-2之四條路徑圖30
圖4-2 三個精確點第一組解之同倫路徑37
圖4-3 三個精確點第一組解之機構圖形38
圖4-4 三個精確點第二組解之同倫路徑39
圖4-5 三個精確點第二組解之機構圖形40
圖4-6 三個精確點第三組解之同倫路徑41
圖4-7 三個精確點第三組解之機構圖形42
圖4-8 三個精確點第四組解之同倫路徑43
圖4-9 三個精確點第四組解之機構圖形44
圖4-10 五個精確點可用的機構圖形50
圖4-11 五個精確點可用的機構圖形51
圖4-12 五個精確點可用的機構圖形52
圖4-13 五個精確點可用的機構圖形53
圖4-14 五個精確點可用的機構圖形54
圖4-15 七個精確點可用的機構圖形58
圖4-16 七個精確點可用的機構圖形59
圖4-17 七個精確點可用的機構圖形60
圖4-18 七個精確點可用的機構圖形61
圖4-19 七個精確點可用的機構圖形62
圖4-20 七個精確點可用的機構圖形63
圖4-21 七個精確點可用的機構圖形64
圖4-22 同倫法之MATLAB使用者界面66
圖4-23 精確點之選單界面67
圖4-24 三個精確點之使用者界面68
圖4-25 四個精確點之使用者界面68
圖4-26 五個精確點之使用者界面69
圖4-27 六個精確點之使用者界面69
圖4-28 七個精確點之使用者界面70
圖4-29 八個精確點之使用者界面70
圖4-30 九個精確點之使用者界面71
圖4-31 三個精確點之執行結果72
圖4-32 三個精確點之繪圖界面73
圖4-33 三個精確點之任意角度位置73
表目錄
表3-1 路徑產生變數與方程式關係25
表4-1 起始根與解之關係31
表4-2 三個精確位置35
表4-3 同倫法解三個精確位置之解36
表4-4 五個精確位置46
表4-5 同倫法解五個精確位置之實數解47
表4-6 七個精確位置55
表4-7 同倫法解七個精確位置之實數解56

中文部份：
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