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研究生:賴維平
研究生(外文):Wei-Ping Lai
論文名稱:利用快速演算法估計多變量資料之改變點位置
論文名稱(外文):A Fast Algorithm to Estimate the Change-point Position with Multivariable Data
指導教授:李宗寶
學位類別:碩士
校院名稱:國立中興大學
系所名稱:應用數學系所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2009
畢業學年度:97
語文別:中文
論文頁數:85
中文關鍵詞:最大概似估計量動態程序
外文關鍵詞:Maximum Likelihood EstimatorDynamic Programming
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估計改變點位置的方法有許多種,但是如何增進電腦運算速度卻是極為重要的課題。我們熟知的方法中有最大概似估計法,但是這個方法需要的演算式太過龐大複雜,理所當然的在電腦運算上會太過於費時,於是我們有了初步的想法,設法想要縮短電腦運算時間,而且得到更佳的準確率。如何縮減演算法過程以增進演算的速度就是本文最初的研究動機。本文使用動態程序演算法估計改變點位置,以最大概似估計量的概念提出的演算法,接著介紹一個統計量來估計改變點位置的方法,先篩選出有較大機率成為改變點的資料,使用其方法與動態程序演算法做結合,在多變量常態分配資料當中去進行模擬,發現結果與只使用動態程序演算法相比,估計時間上大大縮減。估計結果普遍來說,不管改變點個數為多少,使用此統計量估計方法的平均誤差皆比動態程序演算法好,所以可以知道使用這個統計量的估計方法不但提高了準確度,在估計時間上也大大的減少了。
In this work, a modified dynamic programming algorithm is proposed to estimate the position of change points in a sequence of independent multivariate normal distribution random variables. We apply the window method by using the log likelihood ratio measure to find the candidate subset of change points, and then use the dynamic programming algorithm on the candidate subset to find out change points. Some simulated data are investigated. The results show that our methods work very well especially for a long sequence of data. In the comparison of time speed, modified dynamic programming algorithm is much faster than dynamic programming algorithm. In the comparison of estimation error, modified dynamic programming algorithm is also better than the dynamic programming algorithm.
摘要.......................................................i
Abstract..................................................ii
目錄.....................................................iii
附圖目錄...................................................v
附表目錄..................................................vi
第一章、緒論...............................................1
1.1 研究方法...........................................1
1.2 研究動機...........................................3
1.3 研究結果...........................................4
1.4 論文架構...........................................4
第二章、動態程序演算法估計改變點位置.......................5
2.1 動態程序演算法.....................................5
2.1.1動態程序演算過程..................................5
2.1.2估計改變點位置....................................5
2.2 模型介紹...........................................5
2.2.1多變量常態分配在μ改變而Σ已知的情況下.............6
2.2.2多變量常態分配在μ改變而Σ未知的情況下.............7
2.2.3多變量常態分配在μ已知而Σ改變的情況下.............9
2.2.4多變量常態分配在μ改變及Σ也改變的情況下..........11
2.3 舉例說明..........................................13
2.3.1 演算過程........................................14
第三章、改良式動態程序演算法..............................16
3.1改良式動態程序演算法...............................16
3.2 統計量Dj..........................................16
3.3 模型介紹..........................................17
3.3.1多變量常態分配在μ改變而Σ已知的情況下............17
3.3.2多變量常態分配在μ改變而Σ未知的情況下............18
3.3.3多變量常態分配在μ已知而Σ改變的情況下............19
3.3.4多變量常態分配在μ改變及Σ也改變的情況下..........21
3.4 舉例說明..........................................22
3.4.1 計算Dj..........................................23
3.4.2 篩選後利用動態程序演算法估計改變點..............24
3.4.3 A值的選取.......................................25
第四章、模擬..............................................26
4.1 模擬..............................................26
4.1.1多變量常態分配在μ改變及Σ也改變的情況下..........26
第五章、比較與探討以及未來研究方向........................35
5.1探討...............................................35
5.1.1 在μ改變及Σ也改變的模擬結果之分析......35
5.2 總結與未來研究方向................................41
參考文獻..................................................43
附錄A.....................................................44
附錄B.....................................................50
附錄C.....................................................62
附錄D.....................................................74
附錄E.....................................................80
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