本研究主要在利用第一原理量子物理計算工具CATSEP去探討經由化學吸附的方式,使得奈米碳管之表面經氫化後,形成C16H2m+1之電子結構。在研究中,我們選擇不同程度的氫化以及相異的排列形式,分析C16H2m+1奈米管之電子能帶特性的變化。CATSEP的電子之交換相關之位能是利用 LDA (Local Density Approximation)來描寫,贗勢為倒空間(reciprocal space)之超軟假位勢(ultrasoft pseudopotential)。研究結果初步顯示C16H2m+1部分附氫之奈米碳管,當氫順著管壁排列時 (I 型),附氫之管徑有變形且呈無規則性,其能帶結構顯示導體的特性。當氫垂直管徑排列時 (Ⅱ型),附氫之管徑仍呈現圓形的特徵,其電子結構則呈現半導體的特性,能隙大小與氫原子的濃度成正比,當完全附氫時,其能隙可達3.2 eV。

摘要………………………………………………………………1
第一章 序論 ………………………………………………1-1
第二章 奈米碳管簡介 ……………………………………2-1
2.1一維碳 …………………………………………………….2-1
2.2二維石墨烯 …………………………………………………2-3
2.3三維奈米碳管……………………………………………..2-10
2.3.1單壁奈米碳管……………………………………………2-12
2.3.2幾何結構特徵……………………………………………2-12
2.4奈米碳管的應用……………………………………………2-17
2.4.1 複合材料 ………………………………………………2-17
2.4.2 微電子元件 ……………………………………………2-17
2.4.3 原子力顯微鏡 (AFM)…………………………………2-18
2.4.4 其它應用 ………………………………………………2-19
2.4.4.1 場發射平面顯示器………………………………2-19
2.4.4.2 微探針或微電極…………………………………2-20
2.4.4.3 平面顯示器………………………………………2-20
2.5研究動機—儲氫材料的應用 ……………………………2-23
第三章 理論數值計算方法 ………………………………3-1
3.1密度泛函理論 ……………………………………………3-1
3.1.1基本概念：薛丁格方程式及困境………………………3-8
3.1.2早期的努力：Hartree-Fock、電子氣體密度理論 ……3-11
3.1.3 K-S 理論 ………………………………………………3-14
3.2 LDA 與 GGA ……………………………………………3-19
3.2.1 LDA and LSDA………………………………………3-20
3.2.2 廣義梯度近似 (GGA)………………………………3-22
3.3 贗勢 …………………………………………………3-24
3.3.1 贗勢…………………………………………………3-24
3.3.2 超軟贗勢……………………………………………3-26
3.4 CASTEP 與 Materials Studio …………………3-27
3.5研究硬體 ………………………………………………3-29
3.6計算過程及結果分析的範例……………………………3-30
第四章 研究結果與討論 ………………………………4-1
4.1(n,0)單壁奈米碳管……………………………………4-1
4.2CnHn奈米管……………………………………………4-6
4.3 非對稱性奈米碳管附氫 ……………………………4-10
4.3.1單壁奈米碳管-I型及Ⅱ型電子結構 ……………4-12
4.3.1.1對稱性附氫的電子結構 ………………………4-12
4.3.1.2非對稱性附氫的電子結構 ……………………4-13
4.3.1.3計算整理 ………………………………………4-14
4.3.2奈米碳管附氫與截面變化 ………………………4-27
第五章 論文總結 參考文獻…………………………5-1


表格索引
表 2.3.1 碳的同分異構物 2.3………………………………………2-16
表 4.1.1 DFT-LDA 計算之能隙值(Δ)與Tight Binding approach
計算(ΔTB，ref.1)和其它DFT 計算(ref.2、ref.3、ref.4、
ref.5)之能隙值的比 ………………………………………4-5
表 4.2.1 為CnHn奈米管optimized structural parameters之列表 ……4-6
表4.3.1 奈米碳管(4,0) 吸附氫奇數數目計算整理………………4-14

圖片索引
圖2.1.1 石墨的結圖………………………………………………...2-2
圖2.2.1 二維石墨單位晶胞(虛線所圍)……………………………..2-3
圖2.2.2 二維石墨倒易空間單胞 (陰影六角形) …………………..2-4
圖2.2.3 二維石墨烯π 電子能量色散與六方布里淵區二維波向
量k
r
的關係曲線 ……………………………………………2-7
圖2.2.4 二維石墨烯σ -π 電子能量色散與六方布里淵區二維波向量k 的關係曲線………………2-8
圖2.2.5 三度空間的SP3 立體結構……………………………2-8
圖2.2.6 六元碳環和五元碳環的混合結構 ……………………2-9
圖2.3.1 奈米碳管 ………………………………………………2-10
圖2.3.2 單壁奈米碳管參數的幾何意義……………………………2-12
圖2.3.3 單壁奈米碳管結構種類示意圖 …………………………2-13
圖2.3.4 對稱向量Rur與旋度向量h Cuur和平移向量Tur的關係…2-15
圖2.4.1 顯微鏡(AFM)掃描探針……………………………………2-18
圖3.5.1 研究硬體………………………………………………….3-29
圖3.6.1 MATERIALS STUDIO 4.0 ………..………………….3-32
圖3.6.2. 建立新專案 ………………………………………………3-32
圖3.6.3 建立檔案名稱………………………………………………3-33
圖3.6.4 新專案介面…………………………………………………3-33
圖3.6.5 選單上Build 裡面的Build Nanostructure 選項中的
Single-wall Nanotube ……………………………………3-34
圖3.6.6 選取所要的碳管類型, 例如:（4.0）管……………………3-34
圖3.6.7 Build 後出現的圖示…………………………………………3-35
圖3.6.8 滑鼠右鍵點選Display Style………………………………3-35
圖3.6.9 選取Ball and Line ……………………………………….3-36
圖3.6.10 選取Filter 中的Symmetry System ……………………3-36
圖3.6.11 在Symmetry System 中瞭解其對稱性………………….3-37
圖3.6.12 點選上方工具列中筆型圖樣, 並選Hydrogen…………3-37
圖3.6.13 在碳管模型上拖曳出一個氫原子………………………3-38
圖3.6.14 選取Symmetry System 時即看到C16H1 ………………3-38
圖3.6.15 再多附兩個氫原子, 即變成C16H3 …………………….3-39
圖3.6.16 選取工具列上波浪型圖示, 並點選Calculation ……3-39
圖3.6.17 點選Setup 設定想要做運算的選項 ……………………3-40
圖3.6.18 點選Electric 設定想要做運算的選項 …………………3-40
圖3.6.19 點選Properties 設定想要做運算的選項 ………………3-41
圖3.6.20 點選Job Control 設定想要做運算的選項………………3-41
圖3.6.21 運算結束後, 點選Analysis 進行分析 …………………3-42
圖3.6.22 在接著出現的選單上, 點選Band structure,並按view ..3-42
圖3.6.23 即可看到Band structure 結構圖…………………………3-43
圖3.6.24 另點選Density of states, 按下view…………………3-43
圖3.6.25 即可看到Density of states 結構圖 ……………………3-44
圖3.6.26 另點選 Energy Convergence, 按下view ………………3-44
圖3.6.27 即可看到Energy Convergence 結構圖……………………3-45
圖4.1.1 Zigzag(n,0) 單壁奈米碳管之幾何結構……………………4-1
圖4.1.2 圖(a)為Normalized bond lengths(d1/d0、
d2/d0)-R之關係圖……………………………………………4-2
圖4.1.3 圖(b)為bond angles (θ1、θ2) -R 之關係圖 ……4-3
圖4.1.4 Ec-R之關係圖………………………………………………4-4
圖4.2.1 為EB-RHC 之關係圖，右下縮圖為C8H8、C20H20、
C60H60 的EB 值之比較……………………………………4-7
圖4.2.2 為CnHn 奈米管之能帶圖，其中 (a)、(b)、(c) 依次為
C16H16、C20H20 以及C24H24 之能帶圖…………………4-8
圖4.2.3 為CnHn 奈米管Energy gap/R 之關係圖，右上縮圖為
C8H8、C20H20、C60H60 的能隙值之比較…………………4-9
圖4.2.1 C16H8-Ⅰ結構中，能量區間在-0.577~2.983eV 之能帶的
電子軌域(orbital)圖………………………………………4-10
圖4.3.2 C16H8-Ⅱ結構中，能量區間在-0.184~1.201eV 之
能帶的電子軌域(orbital)圖………………………………4-11
圖4.3.3 吸附模式示意圖(a)為第一種吸附模式之結構
(C16H8- I)和(b)為第二種吸附模式之結構
(C16H8- II)。………………………………………………4-12
圖4.3.4 吸附模式示意圖，(a)為第一種吸附模式之結構
(C16H7-I)和(b)為第一種吸附模式之結構(C16H7-II)。………………………………………………4-13
圖4.3.5 為C16H1 結構圖和能帶圖 …………………………………4-15
圖4.3.6 為C16H3-Ⅰ、C16H3-Ⅱ結構圖和能帶圖 …………………4-16
圖4.3.7 為C16H5-Ⅰ、C16H5-Ⅱ結構圖和能帶圖 …………………4-17
圖4.3.8 為C16H7-Ⅰ、C16H7-Ⅱ結構圖和能帶圖 …………………4-18
圖4.3.9 為C16H9-Ⅰ、C16H9-Ⅱ結構圖和能帶圖 …………………4-19
圖4.3.10 為C16H11-Ⅰ、C16H11-Ⅱ結構圖和能帶圖…………………4-20
圖4.3.11 為C16H13-Ⅰ、C16H13-Ⅱ結構圖和能帶圖…………………4-21
圖4.3.12 為C16H15-Ⅰ、C16H15-Ⅱ結構圖和能帶圖…………………4-22
圖4.3.13 非對稱I 型奈米碳管(4,0)的氫原子吸附數目與能隙
之關係圖。…………………………………………………4-23
圖4.3.14 非對稱Ⅱ型奈米碳管(4,0)的氫原子吸附數目與能隙
之關係圖。…………………………………………………4-24
圖4.3.15 對稱I 型奈米碳管(4,0)的氫原子吸附數目與能隙之
關圖。………………………………………………………4-25
圖4.3.16 對稱Ⅱ型奈米碳管(4,0)的氫原子吸附數目與能隙之
關係圖。……………………………………………………4-26
圖4.3.17 取平均直徑示意圖(C16H7)………………………………..4-27
圖4.3.18 非對稱I 型奈米碳管吸附氫原子與平均直徑關係圖。…4-28
圖4.3.19 非對稱Ⅱ型奈米碳管吸附氫原子與平均直徑關係圖。…4-29
圖4.3.20 非對稱I 與Ⅱ型奈米碳管吸附氫原子與平均直徑之比較圖。.4-30

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