臺灣博碩士論文加值系統

本研究之目的在發展以臆測為中心的一元一次方程式教學模組，探討發展教學模組的歷程中可能遭遇之困難及因應的策略，及探討學生的學習歷程中數學素養的展現情形。本研究採用發展研究法，係經由設計─教學實驗─反思修改的循環歷程來發展本教學模組，研究依據真實數學教育與臆測的理論配合學生的假設性學習軌道來設計初步的教學模組，然後透過與三位在職教師的合作式教學實驗，期能經由不斷的教學、反思與修正的循環，探討教學模組實踐之成效，來使本模組達到精緻化的目的。
研究結果顯示發展教學模組初期可能遭遇的主要困難有：(一)題材與單元主題名稱的選擇不易；(二)一連串情境脈絡的編排不易；(三)運用什麼樣的標準來評定本教學模組；(四)文字內容的措詞應以學生的立場去考慮。而從教學實驗中發現與生活情境相關的問題情境，較能幫助學生去參與學習活動並提出多元想法，不會侷限於以往的單一制式解，且透過小組合作與學生之間的對話及提出想法、驗證與反駁的臆測歷程，能有助於數學素養的提升。最後發現，藉由設計─教學實驗─反思修改的循環歷程，確能有效解決發展模組時所遭遇的問題，讓教學模組更為完善。

The objective of this research was to develop a conjecturing-centered mathematical instructional module for One-Variable Linear Equation, to discuss the difficulties that might arise during the developing phase and the corresonding coping strategies, and to examine students’ demonstration of mathematical proficiency during their learning processes. The study made use of developmental research approach to construct instructional module through the cycle consisting of design, teaching experiment, reflection and correction. The research built a preliminary instructional module based on the theories of [RME] and mathematics conjecturing, with the hypothetical learning trajectories of students taken into consideration. Afterwards, by means of the collaborative teaching experiments carried out by three in-service teachers, the researcher hoped that by way of repeatedly going through the cycle composed of design, teaching experiment, reflection and correction, the refinement of the module could be attained.

The research results showed that in the initial phase of developing the instructional module, the main obstacles include: (1) hard to choose appropriate materials to entitle the unit (2) difficult to arrange succession of the contexts (3) determining standards for evaluating the module (4) terms and expressions used should be considered from students’ point of view. From the teaching experiments, it is also found that using questions related to real life contexts can better help students engage in the learning activity and think outside the box to produce diverse ideas. Besides, through group work, idea sharing among students, and the conjecturing process of brainstorming, verifying, and refuting, mathematical proficiency can be elevated. It is finally discovered that via the cycle of design, teaching experiment, reflection and correction, obstacles to developing the module can be effectively resolved, and the optimization of the module can be better achieved.

目 錄
中文摘要………………………………………………………………………I
英文摘要………………………………………………………………….…II
目錄…………………………………………………………………………III
附錄次………………………………………………………………………IV
表次……………………………………………………………………………V
圖次…………………………………………………………………………VI

第一章 緒論
第一節 研究背景與研究動機.………………………………………………1
第二節 研究目的與待答問題.………………………………………….…4
第三節 名詞釋義.……………………………………………………………4
第四節 研究限制.……………………………………………………………5
第二章 文獻探討
第一節 數學教材發展與評量理論 …………………………………………6
第二節 教學模組 ..…………………………………………………………23
第三節 數學探究與臆測……………………………………………………27
第四節 一元一次方程式之探討……………………………………………50
第三章 研究方法
第一節 研究流程......................................61
第二節 模組的設計步驟與理念............................67
第三節 研究對象與研究者角色............................74
第四節 研究工具.....................................77
第五節 資料蒐集與分析................................78
第四章 研究結果與討論
第一節 初期發展遭遇的困難與解決策略…………………….....83
第二節 模組在教學實驗中所遭遇的困難與解決策略…………….88
第三節 學生數學素養的展現………………………………..……98
第五章 結論與建議
第一節 結論………..........…….. ……………………….118
第二節 研究建議………………………………………..………….…119
參考文獻
中文部分..……………………………………………………………….…123
英文部分..……………………………………………………………………125

附錄次
附錄一 一元ㄧ次方程式單元教材分析…………………………………129
附錄二 教學模組原型……………………………………………………136
附錄三 教學模組新型……………………………………………………149
附錄四 教師教學回饋單…………………………………………………174
附錄五 學生學習回饋單…………………………………………………176

表次
表2-3-1 傳統導向與探究導向師、生角色之轉換………………………33
表2-3-2 數學探究教學之實施步驟……………………………..…36(35)
表2-3-3 學習者五股能力展現觀察表........................45
表2-4-1 七年級上學期各版本教科書編輯程序表………………………51
表2-4-2 分年細目的說明與分析.............................57
表3-2-1 一元一次方程式的錯誤類型與迷思概念整理表……………….69
表3-4-1 數學五股能力展現觀察表…………………………………..….78
表3-5-1 研究工具與待答問題對應表……………………………………80
表3-5-2 質性資料編碼一覽表. …………………………………………81

圖次
圖2-1-1 形式化數學的應用……………………………………………….9
圖2-1-2 真實數學的解題………………………………………………….9
圖2-1-3 垂直數學化……………………………………………………...10
圖2-1-4 重新發明的模式………………………………………………...11
圖2-1-5 概念和應用的數學化………………………………………….11
圖2-1-6 教導現象學實例……………………………………………….12
圖2-1-7 自我發展模式………………………………………………….14
圖2-1-8 自我發展模式的四個層次……………………………………….15
圖2-1-9 評量金字塔……………………………………………………...20
圖2-3-1 交織的五股能力…………………………………………………..43
圖2-3-2 數學化(Mathematizing)的過程………………………………43
圖2-3-3 數學發現的探索思維模式……………………………………….47
圖2-3-4 數學解題模式…………………………………………………...48
圖2-3-5 臆測的循環模式………………………………………………...48
圖2-3-6 臆測的思維模式………………………………………………...49
圖3-0-1 發展模組過程…………………………………………………...60
圖3-1-1 教學模組設計流程圖…………………………………………...62
圖3-2-1 (圖3-1-2) 研究流程圖……………………………………...66
圖5-1-1 階梯式脈絡情境概念圖……………………………………….…119

中文部分
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英文部分
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