顆粒性材料抗剪行為之數值模擬，一般以圓形或橢圓顆粒來模擬，然而圓形顆粒之法向接觸力總是通過質心，無益於顆粒之抗旋轉，僅仰賴摩擦力產生抗轉動力矩，故圓形顆粒易於旋轉而互鎖效應不佳，模擬結果總是低於實際試驗之抗剪強度。本研究以複合圓形模式中最簡化形式，參考卵形之外形，僅以兩顆圓的組合發展出雙聚合圓來探討非圓形顆粒之抗剪行為。
事實上，真實顆粒之接觸情況並非單純均為點接觸，亦有面接觸之情形。雙聚合圓顆粒具有單點、多點接觸之能力可適當地模擬點及面接觸之情況，加上其為圓形之組合，演算法上繼承了圓形之簡便特性，可解決DEM中圓形顆粒抗剪強度較弱、橢圓顆粒計算過於複雜之困境。本研究以雙聚合圓形顆粒配合個別元素法撰寫成電腦程式，變化各種條件來模擬顆粒性材料之現場直接剪力試驗，以便掌握雙聚合圓顆粒之抗剪行為特性。
結果顯示，雙聚合圓顆粒凹凸不平之表面使顆粒可能為多點接觸，咬合較為緊密，而有更佳之互鎖效應。故其抗剪強度穩定地優於圓形顆粒。最後在三義地區真實試驗模擬中，雙聚合圓所求取之c、 值已相當程度接近試驗值；在相同模擬條件下，雙聚合圓確實較圓形能更有效地模擬粒狀材料之抗剪行為。

The simulation of granular materials Shear behavior is commonly simulated by circular particles. Since the normal contact force of circular particle is always through the center of mass, it is helpless for resistance of rotation. Then, the tangent friction force becomes the only source of resistance of rotational moment. That is why circular particles are easily to rotate and have poor interlocking effect, and the simulation results are always lower than the real shear strength. In this study, the simplest form of Multi-Circle Granule Method is proposed to simulate the shear behavior of non-circular particles, called Dual-Circle Particle, It is combination of merely two circles on reference of egg shapes.
In fact, the real contact between particles is not always simply single point contact, surface contact also exists. Dual-Circle has the ability of single point contact and multi-point contact as surface contact, and inherits from the simple characteristics of the circle. It solves the problem of circular particles with week shear strength and elliptic particles with complicated algorism.
Dual-Circle is implemented in a program with Distinct Element Method to simulate laboratory direct shear test with various conditions for researching the factors of affecting shear strength. The results reveal that uneven surface of Dual-Circle could cause multi-point contact or tighter occlusion to get better interlocking effect, so its shear strength is higher than circular particles.
Finally, a comparison with field direct shear test of San-Yi west Taiwan gravel deposits is made using circular particles and Dual-Circle Particles. The results of numerical simulation reveal that the Dual-Circle Particles could be closer the real experiment and truly more effective than circular particles to simulate shear behavior of granular materials at the same conditions.

摘要 I
ABSTRACT II
目錄 III
表目錄 VI
圖目錄 VII
第一章 緒論 1
1.1 背景 1
1.2 研究動機與目的 2
1.3 研究範圍. 5
第一章表圖. 6
第二章 相關文獻回顧 10
2.1 粒狀堆石材料之分類 10
2.2 影響粒狀堆石材料剪力強度之因素 11
2.3 顆粒性材料之數值模擬分析 16
2.3.1圓形 16
2.3.2橢圓形 17
2.3.3卵形 17
2.3.3圓盤集合系統 17
2.3.5直剪試驗之數值模擬 18
2.4 卵礫石層抗剪強度之研究 20
第二章表圖. 21

第三章 雙聚合圓顆粒之理論 26
3.1 雙聚合圓顆粒之發展背景 26
3.2 雙聚合圓顆粒之形成 28
3.2.1 雙聚合圓顆粒之接觸特性 28
3.2.2 雙聚合圓顆粒之幾何特性： ……29
3.3 接觸機制與運動方程式 33
3.4 時間積分法 40
3.5 接觸判斷 42
3.5.1 接觸方向定義 42
3.5.2 顆粒與顆粒之接觸判斷 43
3.5.3 顆粒與邊界之接觸判斷 43
3.6 接觸力計算 44
3.6.1 顆粒與顆粒接觸形式 45
3.6.2 顆粒與邊界接觸形式 47
第三章表圖. 50
第四章 研究方法及基本參數之決定 64
4.1 研究方法 64
4.2 堆積形式之探討 ……………………………..………65
4.3 顆粒基本參數之決定 66
第四章表圖. 68
第五章 數值模擬結果之分析與討論 75
5.1直接剪力試驗之數值模擬 76
5.2直接剪力試驗數值模擬結果之分析 77
5.2.1不同正應力對抗剪強度之影響 77
5.2.2破壞包絡線之曲線及直線回歸比較 78
5.2.3不同半徑比之顆粒形狀對抗剪強度之影響 80
5.2.4 顆粒霣降排列對抗剪強度之影響 81
5.3真實案例之數值模擬 83
第五章表圖. 84
第六章 結論與建議 116
6.1 結論 117
6.2 建議 117

參考文獻 118

附錄 124
附錄A 顆粒試體之初始條件及孔隙率 124
附錄B 試體剪動前後顆粒試體受力狀態圖 132
附錄C .雙聚合圓剪應力剪動位移曲線群 174


表目錄

表2.1 堆石材料之分類 22
表3.1 雙聚合圓顆粒相對於圓形顆粒之幾何特性比值 50
表4.1 顆粒之基本參數值 66
表5.1 顆粒試體之初始條件及孔隙率 85
表5.2 各半徑比顆粒隨機霣降堆積直剪模擬結果之強度參數c、 值
(考慮σ=0.1kgf/cm2) 86
表5.3 各半徑比顆粒隨機霣降堆積直剪模擬結果之強度參數c、 值
(不考慮σ=0.1kgf/cm2) 87
表5.4 三義地區真實案例之數值模擬基本參數 88
表5.5 三義地區真實案例之顆粒尺寸及顆粒生成機率百分比 88

圖目錄
圖1.1 台灣卵礫石層分佈與產狀形態圖 6
圖1.2 台中地區卵、礫石顆粒之粒形分佈圖 7
圖1.3 台灣中部地區卵礫石顆粒照片 ………...………………………7
圖1.4 顆粒形狀滾動難易示意圖 8
圖1.5 卵形之單點接觸及雙聚合圓之多點接觸穩定 8
圖1.6 以複合圓形顆粒模式模擬不規則落石形狀之示意圖 9
圖1.7 雙聚合圓顆粒組合示意圖 …9
圖1.8 雙聚合圓顆粒與卵形顆粒對照示意圖 9
圖2.1 球狀率（Sphericity）之定義 …22
圖2.2 顆粒點接觸及面接觸比較示意圖 …22
圖2.3 四圓弧逼近2D卵形示意圖 23
圖2.4 圓盤集合群與圓盤集合體示意圖 23
圖2.5(a) 複合圓形顆粒模式組合示意圖 24
圖2.5(b) 組合後之顆粒形狀示意圖 24
圖2.6 巨觀剪力強度（c，ψ）之求法 25
圖3.1複合圓形顆粒模式與disc cluster 模式之典型比較例. …52
圖3.2雙聚合圓顆粒之發展背景 53
圖3.3(a) 雙聚合圓形狀示意圖(以z=0.6為例) 54
圖3.3(b) 雙聚合圓組合後形狀示意圖(以z=0.6為例) 54
圖3.4 雙聚合圓顆粒面積分割示意圖 55
圖3.5 圖示接觸力矩必須從圓心修正至繞著形心作用 56
圖3.6 顆粒間之力學接觸機制 …56
圖3.7 1號、2號兩顆粒分別碰撞於固定點0 57
圖3.8 顆粒碰撞機制以質量中心Ωc為參考點時
，彈簧串聯、阻尼盤串聯之力學機制 58
圖3.9 雙聚合圓顆粒間之接觸法向及切向示意圖 59
圖3.10雙聚合圓顆粒與邊界接觸法線及切線方向示意圖 60
圖3.11雙聚合圓顆粒與顆粒接觸判斷示意圖 61
圖3.12雙聚合圓顆粒與邊界接觸判斷示意圖 62
圖3.13兩雙聚合圓顆粒接觸時真正接觸點之示意圖 63
圖4.1 剪力盒邊界配置示意圖 68
圖4.2(a) 9號、10號斜板牆面配置圖 69
圖4.2(b) 牆角斜板規格示意圖…. 69
圖4.3 雙聚合圓顆粒之瞬間顆粒生成法示意圖…. 70
圖4.4 雙聚合圓形顆粒堆積示意圖… 71
圖4.5 試體剪動後牆面顆粒接觸示意圖… 71
圖4.6(a) 試體剪動後上層邊界水平力量之運算示意圖 72
圖4.6(b) 試體剪動後下層邊界水平力量之運算示意圖… 72
圖4.7 直剪試驗電腦模擬流程圖 73
圖4.8 塊體規則交錯堆積之情形（塊體呈水平） 74
圖4.9 剪動面沿滑動面整排移動之情形 74
圖5.1 試體剪動前後之0°霣降堆積受力狀態 88
圖5.2 試體剪動前後之90°霣降堆積受力狀態 89
圖5.3 試體剪動前後之隨機霣降堆積受力狀態 90
圖5.4 試體剪動前後之交錯霣降堆積受力狀態 91
圖5.5 雙聚合圓隨機霣降排列之剪應力－剪動位移圖
及對應之剪脹圖(z=0.6,σ=1kgf/cm2) 92
圖5.6 雙聚合圓隨機霣降排列之剪應力－剪動位移圖
及對應之剪脹圖(z=0.6,σ=2kgf/cm2) 93
圖5.7 雙聚合圓隨機霣降排列之剪應力－剪動位移圖
及對應之剪脹圖(z=0.6,σ=5kgf/cm2) 94
圖5.8雙聚合圓隨機霣降排列之剪應力－剪動位移圖
及對應之剪脹圖(z=0.6,σ=10kgf/cm2) 95
圖5.9 圓形之剪應力－剪動位移百分比曲線群(z=0.0) 96
圖5.10 雙聚合圓隨機霣降之剪應力－剪動位移曲線群（z= 0.1） 96
圖5.11 雙聚合圓隨機霣降之剪應力－剪動位移曲線群（z= 0.2） 97
圖5.12 雙聚合圓隨機霣降之剪應力－剪動位移曲線群（z= 0.3） 97
圖5.13 雙聚合圓隨機霣降之剪應力－剪動位移曲線群（z= 0.4） 98
圖5.14 雙聚合圓隨機霣降之剪應力－剪動位移曲線群（z= 0.5） 98
圖5.15 雙聚合圓隨機霣降之剪應力－剪動位移曲線群（z= 0.6） 99
圖5.16 雙聚合圓隨機霣降之剪應力－剪動位移曲線群（z= 0.7） 99
圖5.17 雙聚合圓隨機霣降之剪應力－剪動位移曲線群（z= 0.8） 100
圖5.18 雙聚合圓隨機霣降之剪應力－剪動位移曲線群（z= 0.9） 100
圖5.19 雙聚合圓隨機霣降之剪應力－剪動位移曲線群（z= 1.0） 101
圖5.20 曲線迴歸之破壞包絡線 102
圖5.21 直線形式破壞包絡線是否考慮σ=0.1kgf/cm2之比較 103
圖5.22 不同半徑比顆粒形狀與平均接觸點數目之關係圖 104
圖5.23 0°霣降堆積之雙聚合圓顆粒的軸向分布狀況(z=0.6) 106
圖5.24 90°霣降堆積之雙聚合圓顆粒的軸向分布狀況(z=0.6) 107
圖5.25 隨機霣降堆積之雙聚合圓顆粒的軸向分布狀況(z=0.6) 108
圖5.26 交錯霣降堆積之雙聚合圓顆粒的軸向分布狀況(z=0.6) 109
圖5.27 雙聚合圓各種霣降排列與圓形抗剪強度之比較圖 110
圖5.28 三義地區礫石堆積層之粒徑分布曲線 112
圖5.29 三義地區真實案例數值模擬之粒徑分布 112
圖5.30 模擬三義地區真實案例之雙聚合圓顆粒堆積圖 113
圖5.31 三義地區現地直接剪力試驗剪應力－剪動位移曲線群 113
圖5.32 三義地區圓形、雙聚合圓模擬結果
之剪應力－剪動位移曲線群 114
圖5.33 三義現地直剪試驗剪應力與正應力之線性回歸破壞包絡線 115
圖5.34 三義地區圓形、雙聚合圓模擬結果之線性回歸破壞包絡線 115

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