# 臺灣博碩士論文加值系統

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 摘 要 本研究旨在應用潛在類別分析法，探討國小五年級學生的分數概念，依據答題類型給予適當的分群，結果顯示全部學生的認知結構依據單位量概念可以分成2群，等分概念可以分成2群，等值分數概念可以分成3群是最適當的。本研究結果如下：一、單位量概念：第一群的學生缺乏單位量的概念，每一題都需要加強；第二群學生是熟練組，只需要加強「確認單位量」的能力。二、等分概念：第一群的學生是熟練組，佔全部學生的89.6％，顯示大多數的學生都能理解等分概念；只有少數學生屬於第二群，要加強「理解等分的意義」和「判斷等分」的能力。三、等值分數概念第一群的學生是熟練組，每一題都能理解；第二群的學生對有圖示的題目比較能理解；第三群的學生每一題的表現都不佳，所以要加強擴分的能力。關鍵字：分數概念、潛在類別、分群、單位量、等分、等值
 AbstractThis study used the latent class analysis to discuss fifth grade students’ fraction concepts, and classified the students into groups based on different types of questions. The results showed that the students based on their cognitive structures were appropriately divided into various groups. Two groups were separated by their fraction concepts, two groups were separated by their division concepts, and three groups were separated by their equivalent fraction concepts.The findings are as follows:1. Fraction conceptsThe first group of students lacked of fraction concepts, and therefore needed improvements in every question asked. The second group was the “Advanced Group”, which only needed improvements in “the ability of recognizing fractions”.2. Division Concepts The first group of students was the “Advanced Group”, which covered over 89.6% of all the students. This showed that most students were able to understand the division concepts while only a small number of students belonged to the second group, which needed improvements in ”the understanding of the meaning of division” and the ability of “recognizing division”.3. Equivalent Fraction Concepts The first group of students was the “Advanced Group”, which was able to understand every question asked; the second group was more capable of understanding questions with graphs; the third group did not perform well in all the questions and therefore needed improvements in the ability of fraction expansion.Keywords: fraction concepts, latent class, groups, fraction, division, equivalent fraction
 目 錄第一章 緒論……………………………………………………………1第一節 研究動機…………………………………………………1第二節 研究目的…………………………………………………2第三節 名詞解釋…………………………………………………2第四節 研究限制…………………………………………………3第二章 文獻探討………………………………………………………4第一節 國民小學數學領域分數教材的分析……………………4第二節 分數概念的研究…………………………………………6第三節 潛在類別分析法的介紹…………………………………10第四節 潛在類別分析法在教育上的相關研究…………………14第三章 研究方法………………………………………………………16第一節 研究流程…………………………………………………16第二節 研究對象…………………………………………………16第三節 研究工具…………………………………………………16第四章 研究結果與討論………………………………………………23第一節 學生在分數概念的解題表現……………………………23第二節 學生在分數概念的潛在類別分析………………………25第五章 結論與建議……………………………………………………30參考文獻………………………………………………………………32附錄一…………………………………………………………………35附錄二…………………………………………………………………38
 參考文獻一、中文部份呂玉琴（1991）。分數概念：文獻探討。台北師院學報，4，573-606呂玉琴（1993）。影響分數二分之一概念的因素：個案分析。國民教育，33，（5,6）,2-11吳毓瑩、呂玉琴（1996）。潛在類別分析對兒童等值分數概念結構之分析－精簡報告。行政院國家科學委員會專題研究計畫精簡報告。（編號：NSC85-2511-S-152-007）吳毓瑩、林原宏（1996）。潛在類別分析取向的除法概念結構。中國測驗學會測驗年刊，43，345-358林福來、黃敏晃、呂玉琴( 1996 )。分數啟蒙的學習與教學之發展性研究。科學教育學刊，第四卷第二期，161-169。林碧珍（1990）。從圖形表徵與符號表徵之間的轉換探討國小學生的分數概念。新竹師範學院學報，4，295-347洪藹鈺（2008）。小數概念之潛在類別分析及其縱貫研究－以國小五年學生為例。國立台中教育大學數學教育學系在職進修教學碩士論文。未出版，台中市。教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。台北市：教育部。張育綾（2008）。潛在類別分析在國小五年級學童四則運算規則之縱貫研究。國立台中教育大學數學教育學系在職進修教學碩士論文。未出版，台中市。陳惠萍（2007）。國小高年級學生在相關性問題之解題規則階層結構與分群探討。國立台中師範學院數學教育研究所教學碩士論文。未出版，台中市。彭海燕（1998）。國小兒童等值分數概念了解之研究。國立台北師範學院國民教育研究所碩士論文。未出版，台北市。黃馨緯（1995)。國小高年級學童分數數線表示法暸解之研究。國立台中師範學院初等教育研究所碩士論文。未出版，台中市。溫美玲（2004）。潛在類別模型在分析測驗結果的應用。中原大學應用數學系碩士論文。未出版，桃園縣。楊壬孝（1988）。國中小學生分數概念的發展。國科會專題研究計畫成果報告。（編號：NSC77-0111-S-003-09A）。執行單位：國立台灣師範大學數學系。詹婉華（2003）。國小高年級學童分數概念之探究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文。未出版，台北市。劉世能（2002）。台灣北部地區國小高年級學童分數概念之研究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文。未出版，台北市。劉若男、林原宏（2008）。原住民學生在數學閱讀表現之潛在類別探討。2008年原住民學生數理教育學術研討會 E-1-3 壁報發表。263-271劉家惠（2006）。潛在類別分析於國小數學領域錯誤類型診斷之應用。國立台中教育大學教育測驗統計研究所碩士論文。未出版，台中市。謝佩宜（2008）。運用潛在類別分析國小六年級學生機率表現之縱貫研究。國立台中教育大學數學教育學系在職進修教學碩士論文。未出版，台中市。二、英文部分Akaike,H.(1973).Information theory and an extension of the maximum likelihood principle. 2nd International Symposium on Information Theory,267-281.Behr,M.J.,Post,T.R.(1988). Teaching rational number and decimal concepts. In T.R.Post,（Eds.）,Teaching mathematics in grades K-8（pp.190-229）, Boston,MA:Allyn and Bacon.Dickson,L.,Brown,M. & Gibson,O.(1984). Children learning mathematics :A teacher’s guide to recent research. Oxford,Great Britain,England:School Council Publications.Figueras,O.(1989). Two Different Views of Fractions: Fractionating and Operating. The 13th International Conference for the Psychology of Mathematics Education.Kerslake(1986). Fraction:Children's Strategies and Errors:A Report of the Strategies and Errors in Secondary Mathematics Project. Windsor,England：NFER NELSON.Kieren,T.E.(1976). Rational number on the number line.Mathematics for the Elementary School,Grade 5: Teacher’s Commentary,part Π,Yale University.Notenboom,A.,Reitsma,P.(2007). Spelling dutch doublets: Children's learning of a phonological and morphological spelling rule. Scientific Studies of Reading,11(2), 133-150.Saenz-Ludlow,A.(1994). Michael’s fraction schemes. Journal for Research in Mathematics Education,25(1),50-85.Saenz-Ludlow,A.(1995). Ann’s fraction schemes. Educational Studies in Mathematics, 28,101-132Vance,J.H.(1992). Understanding equivalence:A number by any other name.School Science and Mathematics,92,263-266Yang,X.,Shaftel,J.,Glasnapp,D.,Poggio,J.(2005). Qualitative or Quantitative Differences? Latent Class Analysis of Mathematical Ability for Special Education Students. Journal of Special Education, 38(4), 194-207.
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 1 國小學童等值分數概念了解之研究 2 國小高年級學童分數概念之探究 3 臺灣北部地區國小高年級學童分數概念之研究 4 國小高年級學童分數數線表示法瞭解之研究 5 潛在類別分析在國小五年級學童四則運算規則之縱貫研究 6 小數概念之潛在類別分析及其縱貫研究─以國小五年級學童為例 7 國小高年級學生在相關性問題之解題規則階層結構與分群探討 8 潛在類別模型在分析測驗結果的應用 9 潛在類別取向在國小學童比例問題之解題規則探究 10 混合分配的分群方法比較研究：二階段集群法、潛在類別模式及自組織映射圖的模擬與實證分析 11 國小低年級學童分數概念之研究 12 國小中年級學童分數概念之研究 13 台灣北部地區國小低年級學童分數概念之研究 14 國小六年級學童分數概念之診斷教學研究 15 國小四年級學童分數概念之診斷教學研究

 1 呂玉琴（1993）。影響分數二分之一概念的因素：個案分析。國民教育，33，（5,6）,2-11 2 吳毓瑩、林原宏（1996）。潛在類別分析取向的除法概念結構。中國測驗學會測驗年刊，43，345-358 3 林福來、黃敏晃、呂玉琴( 1996 )。分數啟蒙的學習與教學之發展性研究。科學教育學刊，第四卷第二期，161-169。

 1 潛在類別分析在國小六年級學生「分數除以分數」之研究 2 九年一貫課程之國小五年級學童分數概念與運算能力及其錯誤類型之探討 3 潛在類別分析在國小五年級學童四則運算規則之縱貫研究 4 國小高年級學童分數概念之探究 5 加(減)乘二步驟文字題的潛在類別分析與動態評量----以二年級學生為例 6 國小四、五年級分數運算錯誤類型分析之研究 7 分數概念的探勘 8 潛在類別分析與二階段群集分析分群效果之比較研究 9 中年級兒童整數與分數概念發展之研究 10 圖形組體教學對國小四年級學生分數概念學習成效之研究 11 國小三年級分數概念學習困難兒童之補救教學研究 12 國小教師對高年級學生分數概念的了解 13 國小高年級學童分數概念與能力之研究 14 資訊融入異分母分數加減單元教學對國小五年級學生學習成效與動機之影響 15 一個數學教師的教學概念：同分母分數加減問題教學實踐

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