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研究生:張文瓊
論文名稱:一位五年級教師實踐體積教學之行動研究
論文名稱(外文):An Action Research of a Fifth-grade Teacher’s Practicing Volume Teaching
指導教授:林碧珍林碧珍引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立新竹教育大學
系所名稱:人資處數學教育碩士班
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
畢業學年度:97
語文別:中文
中文關鍵詞:體積體積的迷思概念體積的個別單位體積公式複合體積面積公式行動研究數學專業成長團體
外文關鍵詞:volumethe misconception of volumethe unit of volumethe formula of volumemulti-volumethe formula of areaaction researchmathematical professional team
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本研究是描述研究者個人進行五年級體積教學的行動研究歷程,以及在實際行動中所遭遇的困境以及解決方法,並進而探究影響教師改變教學策略的因素以及教學者在行動過程中自我反思的歷程。
在本研究中研究者以自身任教的五年甲班為研究場域,依據九年一貫數學領域A版本及B版本第九冊體積單元以及學生在前測中的表現來設計教材,並進行教學,整個教學設計包含「理解面積公式由來」、「澄清體積的迷思概念」、「體積的個別單位實測和體積普遍單位的引入」、「認識體積公式」、「應用體積公式~計算複合形體的體積」等五個活動,分別從教學中所遭遇的困境、針對困境進行策略的擬定與執行,修正策略以及檢視策略的有效性三個行動層面來呈現教學行動與反思歷程。研究期間,研究者以分析教材、蒐集並分析學生的解題記錄、撰寫教學反思手札、進行學生晤談等方式作為行動策略的來源,另外,也同時參加「跨校教師的數學專業成長團體」,藉由相關的體積議題討論會、體積單元的教室觀察、數學日誌、閱讀相關文獻,以及和諍友康康老師的專業對話,促使研究者對體積的教學能有更進一步的掌握,並對學生學習的困難能有更深一層的瞭解。
本研究透過體積單元的教學,提出具體的教學處理策略,並說明教師的行動策略—提供教具、改變布題情境與問話、連結面積舊經驗,以及利用課堂討論澄清,對教師教學的幫助。最後本研究分別對體積教學、教師教學以及對未來的研究提出建議:在體積教學方面,要提供學生主動學習的機會、概念建立時要注意雙向連結的處理、要知道面積的概念深深影響體積學習、具體操作經驗是重要的、以學生的想法「高度1公分的底層體積倍數」出發;對教師教學方面:透過專業對話提升研究效果、瞭解學生的想法;未來研究則可探討視覺對於學生解決複合形體體積的影響,以及小學六年級是否可以使用小數倍的概念解決「底面積×高」的問題。
This study described a teacher’s teaching process on fifth-grade volume. The researcher discussed the dilemma the teacher encountered in practice and its solutions. It also examined the factors affecting the changes of teaching strategies and the teacher’s self-reflections.
The subject of this study was the researcher’s homeroom class. The content of teaching included one unit of volume teaching in the 5th of A edition mathematic material and the concept related to the unit and formula. The reflections were shown in three different phrases, (1) the dilemma of teaching, (2) the formulation and implementation of the strategies, (3) the adjustment and assessment of the strategies. The teacher’s action strategies include analyzing teaching material, collecting students’ solution records, indicting reflecting notes and interviewing students. The teacher also attended “mathematical professional team” to discuss volume teaching cases.
Through teaching the unit of volume the teacher has formulated concrete teaching processing strategies – providing concrete objects, changing the types of adapting teaching topic, utilizing area experiences, and discussion in the class – that were of great help to her teaching. Finally, the conclusions and suggestions were brought up on volume teaching, teaching actions and further studies. For teaching volume, the suggestions made including providing students chances to learn actively, providing diverse and complete question condition, taking advantage of area experience to help students learn volume, and starting the unit with students’ previous knowledge of “the times of base volume”. For teacher’s teaching strategies, the suggestions offered in this study including teacher’s on-going learning, seeking for dialogue between mathematical professional groups, and understanding how the students think and react. For future research, the suggestions made including the affects of visualization to solve multi-volume, and the issue of using decimal fraction to understand the formula “AXH”.
第一章 緒論
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的與問題 4
第三節 研究限制 4
第二章 文獻探討
第一節 體積概念 5
第二節 學生學習體積的困難與迷思概念 17
第三節 體積的相關教學活動 22
第四節 體積教材分析 26
第五節 國內外與體積概念相關的研究 39
第六節 行動研究 41
第三章 研究方法
第一節 研究情境 49
第二節 研究歷程 56
第三節 研究資料的蒐集與分析 61
第四節 研究效度 69
第四章 行動歷程
第一節 瞭解學生先備經驗和原始想法的行動歷程 71
第二節 進行體積基本概念補救教學的行動歷程 81
第三節 體積公式教學的行動歷程 141
第四節 綜合整理 229
第五章 行動後的分享與建議
第一節 行動後的分享 233
第二節 建議 238
參考文獻 241


附錄目錄
附錄一 九年一貫暫行綱要、九年一貫正式綱要與美國NCTM課程標準之比較249
附錄二 A版本三到六年級體積教材發展架構 252
附錄三 五年級體積教學活動前測卷 255
附錄四 五年級體積教學活動前測卷來源與測驗目的 265
附錄五 五年級體積教學活動前測分析 267
附錄六 學生數學日記 281


圖目錄
圖2-1-1 內體積的保留概念 8
圖2-1-2 容量的間接比較 9
圖2-1-3 點數體積的第一層次 13
圖2-1-4 點數體積的第二層次 13
圖2-1-5 點數體積的第三層次 14
圖2-1-6 點數體積的第四層次 14
圖2-1-7 點數體積的第五層次 15
圖2-1-8 點數體積的第六層次 15
圖2-1-9 點數體積的第七層次 16
圖2-2-1 容積概念中的直觀法則 20
圖2-3-1 無蓋長方體的展開圖和視圖 24
圖2-3-2 學生建構空間架構流程圖 25
圖2-4-1 公式中的重複計數問題 36
圖2-4-2 A版本複合形體的體積計算 36
圖2-4-3 B版本複合形體的體積計算 37
圖2-6-1 行動研究的循環圖 42
圖3-1-1 五年甲班座位分配表 51
圖3-2-1 研究架構 57
圖3-2-2 研究期程 58
圖3-3-1 S8在進行「魔法箱」活動布題(3)中的解法 63
圖3-3-2 質性資料分析過程 67
圖4-1-1 個別晤談提供的物品 78
圖4-1-2 「瞭解學生先備經驗和原始想法」的行動歷程 79
圖4-2-1 與康康、欣欣討論發現的平方公分板使用層次 85
圖4-2-2 理解面積公式的由來教學中設計的平方公分板使用層次 88
圖4-2-3 自製複合圖形的教具 88
圖4-2-4 S29畫的4平方公分 89
圖4-2-5 主動出擊呈現看不到隔線時平方公分板的使用方式 91
圖4-2-6 S17在布題3「算一塊地毯長2公尺,寬80公分的面積有多大?」的解法 92
圖4-2-7 11月29日S20的數學日記 93
圖4-2-8 平方公分板的使用層次 94
圖4-2-9 「理解面積公式由來」的補救教學行動歷程 95
圖4-2-10 「澄清體積迷思概念」的補救教學行動歷程 99
圖4-2-11 A版本教材中的比較大小 104
圖4-2-12 以麻將為個別單位進行教學中使用的自製長方體 107
圖4-2-13 S24在使用麻將作為個別單位進行體積比較的解題策略 108
圖4-2-14 S16在使用麻將作為個別單位進行比較的解題策略 109
圖4-2-15 S21在使用麻將作為個別單位進行比較的解題策略 109
圖4-2-16 S20在使用麻將作為個別單位進行體積比較的解題策略 110
圖4-2-17 每一層的高度越小,所需要的層數越多示意圖 113
圖4-2-18 S30在布題1「利用古式積木描述物體體積」的解題 118
圖4-2-19 修正S30在布題1「利用古式積木描述物體體積」的解題 118
圖4-2-20 S9在布題1「利用古式積木描述物體體積」的解題策略 119
圖4-2-21 S7在布題2「利用相同顏色的古式積木比較物體體積大小」的解題策略 120
圖4-2-22 S9&S24在布題3「用相同顏色的古式積木比較物體體積大小」的解題策略 121
圖4-2-23 S11&S27在布題3「用相同顏色的古式積木比較物體體積大小」的解題策略 122
圖4-2-24 S11的數學日記-3 124
圖4-2-25 S16的數學日記-3 124
圖4-2-26 S20在布題2「利用相同顏色的古式積木比較物體體積大小」的解題策略 125
圖4-2-27 S7在布題2「利用相同顏色的古式積木比較物體體積大小」的解題策略 127
圖4-2-28 自製邊長2公分正方體 131
圖4-2-29 S21在估測邊長2公分正方體的解題 132
圖4-2-30 「體積的個別單位實測和普遍單位引入」的補救教學行動歷程 136
圖4-3-1 積木堆疊1 162
圖4-3-2 積木堆疊2 162
圖4-3-3 積木堆疊3 162
圖4-3-4 積木堆疊4 163
圖4-3-5 S25&S26在布題2「求算乙長方體的體積」解法 171
圖4-3-6 S5在布題2「求算乙長方體的體積」的解法 172
圖4-3-7 連結「長×寬×高」與「底層體積的倍數」的上課版書 172
圖4-3-8 S19在布題3「底面積6平方公分上蓋24立方公分的模型」的解題策略~1 174
圖4-3-9 S19在布題3「底面積6平方公分上蓋24立方公分的模型」的解題策略~2 174
圖4-3-10 S11在布題3「底面積6平方公分上蓋24立方公分的模型」的策略- 175
圖4-3-11 連結「底面積×高」與「底層體積的倍數」的上課版書 176
圖4-3-12 連結體積公式可能的路徑 180
圖4-3-13 以「底層體積的倍數」作為貫穿體積公式教學的教學流程 185
圖4-3-14 S1在進行「魔法箱」活動布題(1)的解法 190
圖4-3-15 教師利用圖解瞭解S1的想法 190
圖4-3-16 S1在進行「魔法箱」活動布題(1)中的解法 191
圖4-3-17 S8在進行「魔法箱」活動布題(3)中的解法 192
圖4-3-18 「魔法箱」活動布題(3)的線索 192
圖4-3-19 S19在「魔法箱」活動布題(3)的解法1 193
圖4-3-20 S19在「魔法箱」活動布題(3)的解法2 194
圖4-3-21 S19在「魔法箱」活動布題(3)的解法3 195
圖4-3-22 用底層體積的倍數連結兩套公式 196
圖4-3-23 複製底面和側面的策略 202
圖4-3-24 複製底面和高的策略 202
圖4-3-25 複製長寬高的策略 203
圖4-3-26 「認識體積公式」教學活動的行動歷程 205
圖4-3-27 S2在複合體積布題1的解法 210
圖4-3-28 S5在複合體積布題1的解法 212
圖4-3-29 S2在複合體積布題3的解法 212
圖4-3-30 「應用體積公式」的補救教學行動歷程 214
圖4-3-31 進行體積公式應用教學時所提供的自製教具 220
圖4-3-32 S7在加強學生應用「底面積×高」教學中布題1的解題策略 222
圖4-3-33 找出立體形體的底面積 223
圖4-3-34 S25繪製出的複合形體的底面積 224
圖4-3-35 進行複合形體教學時課堂中臨時製作的教具 224
圖4-3-36 S25利用複合面積完成複合體積計算 224
圖4-3-37 「應用體積公式」教學行動歷程的修正 227
圖4-4-1 體積概念教學行動歷程 231
圖4-4-2 體積公式教學行動歷程 231


表目錄
表2-1-1 國內外學者對體積所下的定義
表2-4-1 九年一貫暫行綱要與正式綱要階段目標 27
表2-4-2 國內九年一貫與美國NCTM之比較 29
表2-4-3 A版本三到六年級體積與容積教材發展架構 32
表2-4-4 A版本96學年度第九冊體積教材 33
表2-4-5 A版本96學年度第九冊體積教材活動內容 34
表2-4-6 文獻與教材分析後預計進行的教學活動 38
表2-5-1 從研究主題、研究方法探討國內外體積相關研究 40
表2-6-1 反思與行動比較表 43
表2-6-2 自我在反思中的立場 43
表2-6-3 Hart提出的五種教學詮釋策略 44
表2-6-4 國內國小數學教育之行動研究 45
表3-2-1 研究期程之行動歷程圖 60
表3-3-1 資料蒐集與提供反思來源 62
表3-3-2 原案代碼說明 68
表4-1-1 三、四年級學生所進行過的面積和體積學習活動 72
表4-1-2 前測中面積先備經驗部分的雙向細目表 73
表4-1-3 前測中體積部分的雙向細目表 73
表4-1-4 前測卷中修正的題目與修正理由 74
表4-1-5 前測和數學日記中對於面積公式的命題 77
表4-1-6 抽樣進行體積實測個別晤談的學生以及抽樣理由 78
表4-2-1 學生在面積部份的前測表現百分率 82
表4-2-2 前測第6題「畫出4平方公分」學生的畫法和理由 82
表4-2-3 修正前和修正後的理解面積公式教學活動設計 86
表4-2-4 學生在前測中體積概念的表現百分率 96
表4-2-5 修正前修正後認識液體和氣體的體積教學活動 97
表4-2-6 學生在前測中體積概念的表現百分率 100
表4-2-7 學生在體積實測個別晤談布題1中的解題策略 102
表4-2-8 學生在體積實測個別晤談布題2中的解題策略 103
表4-2-9 修正前和修正後的認識體積的個別單位教學活動 106
表4-2-10 修正前和修正後的「認識體積的個別單位、普遍單位」教學活動設計 114
表4-2-11 透過自製紙盒數字的設計引出1立方公分的需求性 116
表4-2-12 學生在布題1「利用古式積木描述物體體積」的解題策略 118
表4-2-13 學生在布題3「用相同顏色的古式積木比較物體體積大小」的解題策略 121
表4-2-14 跨校成長團體討論後修正「普遍單位1立方公分的認識」的教學活動 128
表4-2-15 布題1「請你用桌上的積木做出和你拿到的長方體一樣大的長方體,做完之後,請你把你使用了多少個什麼顏色的積木記錄下來」中學生的解題策略 130
表4-2-16 數學日記-4、5、6的設計目的和學生表現 133
表4-2-17 體積概念教學過程中解決困境時所採用的策略 138
表4-2-18 面積部份前後測結果對照表 138
表4-2-19 體積概念部份前後測結果對照表 139
表4-3-1 A版本教材中關於乘法點算和中文簡記式的處理 144
表4-3-2 學生在體積公式部份的前測結果 145
表4-3-3 我在前測前對於連結體積公式「長×寬×高」和「底面積×高」的想法 148
表4-3-4 學生在前測中有使用一層一層點數策略的次數統計 150
表4-3-5 前測後所設計的體積公式教學活動 152
表4-3-6 菁菁老師體積公式教學的上課布題活動 154
表4-3-7 菁菁老師班上學生在進行計算體積時的解法和算式 155
表4-3-8 修正前修正後底層體積的倍數教學活動 160
表4-3-9 透過複製活動發展空間能力的四個布題層次 162
表4-3-10 學生在底層體積倍數教學活動布題3的解題策略 164
表4-3-11 學生在布題4的解題策略 165
表4-3-12 與康康老師討論後所設計的體積公式教學活動 170
表4-3-13 學生在數學日記-7的解釋 183
表4-3-14 與康康老師討論後以「底層體積倍數」出發的體積公式教學~魔法箱 186
表4-3-15 以簡報進行的魔法箱體積公式教學活動 188
表4-3-16 學生在進行「魔法箱」~體積公式布題(1)中的解法 189
表4-3-17 學生在進行動物學校~體積公式布題(3)中的解法 193
表4-3-18 學生在進行長12公分,寬6公分,高10公分長方體體積的解法 198
表4-3-19 學生在進行布題3「求算邊長6公分的正方體體積」中的解法 199
表4-3-20 體積計算的不同層次發展 201
表4-3-21 三種連結「長×寬×高」和「底面積×高」體積公式的方法 204
表4-3-22 學生在計算複合面積、體積部份的前測結果 206
表4-3-23 修正前修正後應用體積公式~複合體積計算的教學活動 207
表4-3-24 學生在複合體積布題1的解題策略 209
表4-3-25 學生在布題2的解題策略 210
表4-3-26 學生在複合體積布題2的解題策略 211
表4-3-27 體積公式前後測結果對照表 215
表4-3-28 應用體積公式~複合體積的計算部分前後測結果對照表 216
表4-3-29 學生後測後所設計的教學活動~加強學生應用「底面積×高」的公式 219
表4-3-30 學生在加強學生應用「底面積×高」教學中布題1的解題策略 221
表4-3-31 體積概念教學過程中解決困境時所採用的策略 226
表4-4-1 體積行動研究中解決困境的策略 229
參考文獻
一、中文部分
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