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研究生:曾淑芬
研究生(外文):Shu-fen Tseng
論文名稱:從單位量轉換的觀點探討國小中年級兒童在乘除法問題上的解題表現
論文名稱(外文):A Study of Solving Performance on Multiplication and Division Word Problems for Middle-grade Students at Elementary School From Unit Conversion Perspectives
指導教授:羅素貞羅素貞引用關係
指導教授(外文):Su-jen Luo
學位類別:碩士
校院名稱:國立屏東教育大學
系所名稱:教育心理與輔導學系
學門:社會及行為科學學門
學類:心理學類
論文種類:學術論文
畢業學年度:97
語文別:中文
論文頁數:87
中文關鍵詞:單位量轉換乘除運思兒童數概念
外文關鍵詞:children''s number conceptsmultiplication-division operationsunit conversion
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本研究主要目的乃在探討兒童在不同單位量轉換試題上的解題表現,並藉由其解題表現,推論中年級兒童在乘除運思上的發展情形。另外,藉由Rasch統計模式,探討不同乘除法問題對中年級兒童的難度排序情形,以及試題的年級DIF現象。
本研究以高雄縣市地區國小三、四年級兒童611人為對象,以自編乘除法試題為工具。在試題編制方面,本研究主要根據乘除法問題所涉及的單位階層數(一階和二階)、所涉及的單位性質(單位「1」或集聚單位),以及單位量轉換方向(將高階單位轉換的量轉換成低階單位,或反之),而將試題分成四大結構,合計12題。在資料分析方面,以Rasch模式分析試題的信效度、難度排序、試題難度與受試者能力對應,並從不同年級兒童的平均能力與試題之對應情形,分析兒童的解題表現與可能的認知發展層次。此外,為了解不合預期的試題,亦以標準殘差雙因子變異數分析進行年級DIF之檢定。
本研究主要的研究結果如下:
一、 對中年級兒童而言,各單位量轉換類型試題乃在測同一構念。因此,本測驗具有良好的信效度。
二、 對三、四年級兒童而言,試題的難度排序大致相同,其排序由易而難依序為:一階單位轉換問題→二階單位轉換問題→追加問題→集聚單位與集聚單位轉換問題。
三、 三年級中,可成功解決一階單位轉換問題,約84%;可成功解決二階單位轉換問題和追加問題,約25%;可成功解決集聚單位與集聚單位轉換問題,約4%。整體而言,三年級兒童大致可成功解決一階單位轉換問題和部份二階單位轉換問題,因此,推估他們在乘除法運思發展上大致介於累進性合成運思到部分全體運思階段。
四、 四年級中,可成功解決一階單位轉換問題,約98%;可成功解決二階單位轉換問題,約82%;可成功解決追加問題,約46%;可成功解決集聚單位與集聚單位轉換問題,約15%。整體而言,四年級兒童大致可成功解決一階單位轉換問題、二階單位轉換問題以及部份追加問題,因此,推估他們在乘除法運思發展上大致介於部分全體運思到測量運思階段。
五、 在DIF試題分析中,部分二階單位轉換問題對四年級較為有利,追加型問題則對三年級較為有利。
針對上述結果,本研究亦提出一些對教學與研究方面的建議。
The purpose of this study was to explore middle graders’ solving performance on different types of units conversion questions and inferred children’s operative ability of multiplication-division from their response on these items. Moreover, by Rasch statistical model, different multiplication and division questions which cause difficulty order for middle graders and grades DIF in these items were examined.

The target of this study is 611 children selected from the third and fourth graders of elementary school in Kaohsiung Area, and using self-made multiplication and division questions as examining tools. On the test construction , this study divides questions into four major structural parts, a total of 12 questions based mainly on the multiplication and division questions involving in several levels of units(one and two levels), and the nature of units(unit ‘one’ or composite unit), as well as the direction conversion unit volume (high-end units will be converted into low-volume units, or vice versa). On data analysis, the Rasch model was adopted to analyze reliability and validity of test, the difficult order, and test difficuty corresponding subjects capacity, and assessing children’s solving performance and possible development of perception. Moreover, in order to understand unexpected questions, standardizing residuals on a two-way analysis of variance (ANOVA) was performed on the data.

This study came to the following findings:
1. Different types of problems of unit conversion in this study are measuring the same constructs for middle-grade students at elementary school. Therefore, The test has good reliability and validity.
2. Between the third and fourth graders, the difficulty order of these items are approximately the same. And its ranking from easy to difficult is: first-level unit conversion types→second-level unit conversion types→additional types of units → composite units and composite units conversion types.
3. The third graders can successfully resolving the types of first-level unit conversion, about 84%; can successfully resolving the types of second-level unit conversion and additional units, about 25%; can successfully resolving the types of composite and composite units conversion, about 4%. Overall, the third-grade children can successfully resolving types of first-level and part of second-level unit conversion. Therefore, estimating that their development of multiplication and division operations are between the stage of progressive integration operations and part-whole operations.
4. The fourth graders can successfully resolving the types of first-level unit conversion, about 98%; can successfully resolving the types of second-level unit conversion, about 82%; the types of additional units can be successfully resolved, about 46%; can successfully resolving the types of composite and composite units conversion, about 15%. Overall, the fourth-grade children can be successfully resolved the types of first-level and second-level unit conversion, as well as part types of additional units.Therefore, estimating their development of multiplication and division operations are between the stage of part-whole operations and measurement operations.
5. On the analysis of DIF, some of types of second-level unit conversion are favorable for the third graders; the types of additional units are favorable for the fourth graders.
According to findings above, the study proposed suggestions for aspects of teaching and research.
第一章 緒論 ………………………………………………………1
第一節 研究動機………………………………………………1
第二節 研究目的………………………………………………3
第三節 研究問題………………………………………………4
第四節 名詞釋義………………………………………………4
第五節 研究限制………………………………………………6
第二章 文獻探討 …………………………………………………8
第一節 兒童數概念的發展……………………………………8
第二節 單位量轉換與乘除法運思的關係 …………………13
第三節 兒童已具備的乘除法學習經驗 ……………………24
第四節 Rasch統計分析方法…………………………………28
第三章 研究方法…………………………………………………32
第一節 研究對象 ……………………………………………32
第二節 研究工具 ……………………………………………33
第三節 實施程序 ……………………………………………40
第四節 資料分析 ……………………………………………40
第四章 研究結果與討論…………………………………………43
第一節 整體性的結果分析 …………………………………43
第二節 差異試題功能(DIF)分析……………………………58
第三節 討論 …………………………………………………65
第五章 結論與建議………………………………………………73
第一節 結論 …………………………………………………73
第二節 建議 …………………………………………………75
參考文獻……………………………………………………………78
一、中文部份
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