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 本研究主要在了解接受九年一貫課程之國小高年級學童在異分母分數加減運算上的學習表現與錯誤類型並探討其原因。取樣學童來自屏東地區四所國小10個班級總計301名學童。研究工具為自編的測驗。依據「真分數」、「假分數」與「帶分數」之分數類型與加減之運算形式，本研究將自編測驗分為15種題目類型，而每種題目類型又依據兩分母間的關聯再分成「兩分母間有倍數關係」、「兩分母間無倍數關係且互質」與「兩分母間無倍數關係且非互質」等三類。資料蒐集方式包括筆試和訪談。依據筆試結果以探討學童的學習表現並歸納錯誤類型，而訪談結果以了解學童的錯誤原因。本研究主要發現如下：ㄧ、學童在異分母分數加減運算的整體表現並不理想，全體答對率 只達六成八，且年級愈高，學童內部差異性愈大。二、學童在「不同分數類型」題目的加減運算表現中，在加法是 以「真分數+真分數」的題型表現最佳，牽涉到「帶分數」的題 型表現較不理想；而在減法是以「真分數－真分數」的題型表 現最佳，「不需借位」的題型表現比「需借位」的題型較好。三、學童在「兩分母間的關聯」題目的表現中，以「兩分母間有倍 數關係」表現最佳，「兩分母間無倍數關係且互質」次之， 「兩分母間無倍數關係且非互質」最差。四、學童在異分母分數加減運算的錯誤類型主要包括「運算規則的 錯誤」、「通分的錯誤」、「假分數與帶分數轉換的錯誤」、 「借位的錯誤」與「假分數減帶分數時不當處理減數整數部分的 錯誤」等五類。五、學童在異分母分數加減運算的錯誤原因主要來自「不瞭解分數 的意義」、「受整數概念的影響」、「受錯誤的約分概念影 響」、「受分數乘法運算規則的影響」、「受錯誤的通分概念 影響」、「受運算過程中數字太大的影響」、「缺乏分數是一 個數的概念」、「不了解假分數與帶分數互換方法的意義」與 「合理化錯誤的運算方法」等九種。
 This Research is to find out the learning performance and types of mistake of senior grades students of elementary school in the computationof addition and subtraction between fractions of different denominator,and to study the cause. Students were sampled from 10 classes of 4elementary schools in Pintung Area, total 301 students. The tool used inthis research is test designed by the researcher. The test consists ofcomputation of addition and subtraction of different types of fractions,including Proper Fraction, Improper Fraction and Mixed Fraction. The test designed for this research consists of 15 types of question, and each type is further divided into 3 categories, multiple relation existed between twodenominators, no multiple relation between 2 denominator, and they arecoprime and no multiple relation between 2 denominator and they are notcoprime. Data are collected through written test and interview. Theoutcome of written test is to study the leaning performance of students and to reduce the outcome of type of mistake, and the outcome of interview isto find out the causes of mistake. The main findings of this research areoutlined as the following:1. The students are not performed well in the computation of addition and subtraction of fraction with different denominators and overall, the percentage of correct answers is only 68% and the difference between students is higher with their seniority.2. In the performance of addition and subtraction of question of Different Fraction Type, they performed best in “Proper Fraction + Proper Fraction” and the performance is not well when it involved mixed fraction. In subtraction, they performed best in “ Proper Fraction – Proper Fraction” and Type of question needs no borrowing is better than those requires borrowing.3. The performance of students in questions of “relation between two denominator, they were best in multiple relation between two denominators, and it followed with “no multiple relation between 2 denominators and they are coprime”and the worst one is “no multiple relation between 2 denominators and they are not coprime”.4. The types of mistake of students in addition and subtraction of fractions of different denominators are the following 5 types” Mistake in the Computation Rule”, “Mistake in finding common denominator”, “Mistake in transformation between improper fraction and mixed fraction”, “Mistake in Borrowing” and “Mistake in handling integer of the subtrahend in the subtracting mixed fraction from improper fraction”5. The causes of mistake in the computation of addition and subtraction of fractions of different denominator are mainly from the following 9 categories “Failure in understand the meaning of fraction”, “Influenced by the concept of integers”, “Influenced by erroneous in the concept of finding common denominator”, “Influenced by large number in the process of computation”, “Lack of the idea that fraction is also a number, “Failure in understanding the meaning of transformation between improper fraction and mixed fraction” and “Mistake computation in rationalization.
 目 次圖次…………………………………………………………………Ⅲ表次…………………………………………………………………Ⅵ第一章 緒論第一節 研究動機………………………………………………… 1第二節 研究目的………………………………………………… 3第三節 名詞釋義………………………………………………… 3第四節 研究限制………………………………………………… 4第二章 文獻探討第一節 分數加減運算之相關研究………………………………5第二節 分數加減運算學習表現與錯誤類型……………………9第三節 國小分數課程內容探討…………………………………25第三章 研究方法第一節 研究設計與架構…………………………………………33第二節 研究對象…………………………………………………34第三節 研究工具…………………………………………………37第四節資料蒐集與分析 …………………………………………41第五節 研究流程…………………………………………………42第四章 研究結果與討論第一節 異分母分數加減運算的學習表現情形…………………47第二節 異分母分數加減運算的錯誤類型………………………59第三節 異分母分數加減運算的錯誤原因………………………81第五章 結論與建議第一節 結論………………………………………………………95第二節 建議………………………………………………………98參考文獻中文文獻………………………………………………………… 103英文文獻………………………………………………………… 107附錄附錄一 筆試測驗施測說明………………………………………110附錄二 異分母分數加減運算測驗（A卷）…………………… 111附錄三 異分母分數加減運算測驗（B卷）…………………… 114
 中文文獻王淵智（2005）。多元表徵課程對國小四年級學童分數學習成效之實驗研究。國立高雄師範大學教育學系研究所博士論文，未出版，高雄市。王瑞慶（2003）。國小六年級學童在分數加減法問題的解題研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。杜正治（1993）。補救教學的實施。載於李咏吟主編，學習輔導，397-428。臺北：心理出版社。呂玉琴、駱美如( 2000 )。分數概念及加減運算。國民小學數學實驗課程總結性評量分析。台北：教育部台灣省國民學校教師研習會。李源順（2005）。同分母真分數加減運算的教學建議。臺灣數學教師(電子)期刊，(3), 2-26。林福來、黃敏晃（1992）。分數啟蒙課程的分析、批判與辨證。科學教育學刊，第一卷第一期，1-27。林寶山（1998）。教學論：理論與方法（初版九刷）。台北：五南圖書出版公司。洪素敏、楊德清（2002）。創意教學~分數的補救教學。科學教育研究與發展季刊，29，33-52。洪素敏（2004）。國小五年級學童分數迷思概念補救教學之研究。國立嘉義大學數學教育研究所碩士論文，未出版，嘉義市。郭丁熒譯（1992）。追根究底談錯誤。國教之友，44（2），17-23。郭生玉（1995）。台北市國民中小學實施補救教學相關問題之研究。台北市政建設專題研究報告，第255號。郭伯臣，施淑娟（1995）。從試題特徵曲線到概念影響曲線。測驗統計年刊，3，125-149。陳和貴（2002）。國小五年級學童分數概念學習表現及易犯錯誤類型之比較研究~以屏東縣多元文化族群為例。國立屏東師範學院數理教育研究所教學碩士班碩士論文，未出版，屏東市。教育部（1993）。國民小學課程標準。臺北市：教育部。教育部（2000）。國民中小學九年一貫課程暫行綱要。臺北市：教育部。教育部（2003）。九年一貫數學學習領域課程綱要。臺北市：教育部。張新仁（2001）。實施補救教學之課程與教學設計。國立高雄師範大學教育學系教育學刊，17，85-106。張新仁、邱上真、李素慧（1999）。國中英語科學習困難學生之補救教學成效研究。教育學刊，16，163-191。黃怡琄（2005）。國小六年級分數數線補救教學之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。黃敏晃（1998）。數學年夜飯。台北：心理出版社。黃偉鵑（1993）。小學生數學運算錯誤類型之研究。國立政治大學教育學系碩士論文，未出版，台北市。黃權貴（2002）。國小六年級學童異分母分數合成之解題研究。國立台中師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，台中市。湯錦雲（2002）。國小五年級學童分數概念與運算錯誤類型之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。楊壬孝（1987）：國中小學生分數概念的發展。行政院國家科學委員會專題研究計劃成果報告（編號：NSC-76-0111-S-003-10）。執行單位：國立臺灣師範大學數學系。楊壬孝（1988）：國中小學生分數概念的發展。行政院國家科學委員會專題研究計劃成果報告（編號：NSC-77-0111-S-003-09A）。執行單位：國立臺灣師範大學數學系。楊壬孝（1989）：國中小學生分數概念的發展。行政院國家科學委員會專題研究計劃成果報告（編號：NSC-78-0111-S-003-06A）。執行單位：國立臺灣師範大學數學系。溫淑貞（2008）。以單位概念配合後設認知策略建立分數加減概念理解的歷程之研究。國立台南大學數學教育學系碩士論文，未出版，台南市。劉天民（1993）：高雄地區國一學生整數與四則運算錯誤類型之分析。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文，未出版，高雄市。簡茂發、劉湘川(1993)。八十一學年度國民教育階段學生基本學習成就評量國小組試題編製及抽測結果報告。臺中市：國立台中師範學院。蕭正洋（2004）。國小學童倍數補救教學實施之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。蘇聖峰（2005）。 屏東地區國一學生分數四則運算錯誤類型之分析研究。國立高雄師範大學數學系碩士論文，未出版，高雄市。蘇慧娟（1998）。高雄地區國二學生方根概念及運算錯誤類型之分析研究。國立高雄師範大學數學系碩士班碩士論文，未出版，高雄市。Booth.L.R.（1987）分數的學習困難（Booth 專題演講，林麗惠整理）。科學教育月刊，100，7-15。Schwarzenberger（1984）：錯誤的重要性。數學圈，21，73-80。英文文獻Behr, M.J., Harel,G., Post,T.R.,& Lesh,R.(1992). 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 1 國小五年級學童分數概念與運算錯誤類型之研究 2 高雄地區國二學生方根概念及運算錯誤類型之分析研究 3 國小五年級學童分數迷思概念補救教學之研究 4 高雄地區國一學生整數與分數四則運算錯誤類型之分析研究 5 國小五年級學童分數概念學習表現及易犯錯誤類型之比較研究~以屏東縣多元文化族群為例 6 小學生數學運算錯誤類型之研究 7 國小六年級學童在分數加減法問題的解題研究 8 國小學童倍數補救教學實施之研究 9 屏東地區國一學生分數四則運算錯誤類型之分析研究 10 國小六年級學童異分母分數合成之解題研究 11 多元表徵課程對國小四年級學童分數學習成效之實驗研究 12 以單位概念配合後設認知策略建立分數加減概念理解的歷程之研究 13 國小六年級分數數線補救教學之研究 14 運用Wiimote互動式電子白板融入教學對國小學習障礙學生在分數加減概念與運算之學習成效研究 15 國小五年級學童在因數與倍數問題表現之研究-以高雄縣市為例

 1 林福來、黃敏晃（1992）。分數啟蒙課程的分析、批判與辨證。科學教育學刊，第一卷第一期，1-27。 2 林福來、黃敏晃（1992）。分數啟蒙課程的分析、批判與辨證。科學教育學刊，第一卷第一期，1-27。 3 洪素敏、楊德清（2002）。創意教學~分數的補救教學。科學教育研究與發展季刊，29，33-52。 4 洪素敏、楊德清（2002）。創意教學~分數的補救教學。科學教育研究與發展季刊，29，33-52。 5 郭伯臣，施淑娟（1995）。從試題特徵曲線到概念影響曲線。測驗統計年刊，3，125-149。 6 郭伯臣，施淑娟（1995）。從試題特徵曲線到概念影響曲線。測驗統計年刊，3，125-149。 7 張新仁（2001）。實施補救教學之課程與教學設計。國立高雄師範大學教育學系教育學刊，17，85-106。 8 張新仁（2001）。實施補救教學之課程與教學設計。國立高雄師範大學教育學系教育學刊，17，85-106。 9 張新仁、邱上真、李素慧（1999）。國中英語科學習困難學生之補救教學成效研究。教育學刊，16，163-191。 10 張新仁、邱上真、李素慧（1999）。國中英語科學習困難學生之補救教學成效研究。教育學刊，16，163-191。

 1 國小四、五年級分數運算錯誤類型分析之研究 2 以後設認知策略經由等值分數進行異分母分數加減的學習歷程及成效探究 3 國小六年級學生異分母分數加減概念探究 4 資訊融入異分母分數加減單元教學對國小五年級學生學習成效與動機之影響 5 九年一貫課程之國小五年級學童分數概念與運算能力及其錯誤類型之探討 6 國小五年級學童異分母分數加減之研究 7 國小五年級學童分數概念與運算錯誤類型之研究 8 國小四年級學生在不同意義分數加減問題的表徵表現之研究 9 簡單異分母分數加減融入同分母分數加減在三年級學童之學習歷程與成效之探討 10 結合PPT圖像表徵與後設認知教學策略融入國小五年級異分母分數加減教學之研究 11 簡報教學融入國小五年級等值分數教學之研究 12 國小六年級學童分數乘除概念與運算錯誤類型之研究 13 運用圖像表徵與鷹架策略教學進行四年級分數加減補救教學之研究 14 國小五年級個案教師於異分母分數加減表徵教學之研究 15 遊戲融入國小五年級異分母分數加減之準實驗研究

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