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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:郭泰佑
研究生(外文):Tai-yu Kuo
論文名稱:生物神經網路之凸狀解研究
論文名稱(外文):Bump solutions in biological neural networks
指導教授:鄭昌源
指導教授(外文):Chang-yuan Cheng
學位類別:碩士
校院名稱:國立屏東教育大學
系所名稱:應用數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
畢業學年度:97
語文別:中文
論文頁數:52
中文關鍵詞:生物神經聯結強度函數凸狀半解旅行波積分型微分方程式
外文關鍵詞:biological nervesconnecting strength functionsquasi-solutionsintegro-differential equationbumptraveling wave
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生物神經經過刺激後產生電量變化而有了傳遞訊號的功能。本文在於研究積分型微分方程式,並考慮符合生物機制的聯結強度函數,有純刺激、側邊抑制、側邊刺激三種型態。進而觀察到凸狀解與旅行波解之存在性,以及半解的概念。當刺激結果產生等寬距(EWD)兩個凸狀解情況下,感興趣於凸狀解的變化過程;先觀察到圖形變化之後,再輔助以偏導函數圖形及數值解驗證形狀變化的關鍵值。再以同樣手法觀察半解形成的原因,最後針對非墨西哥帽型聯結強度函數特殊例子,提出等寬距兩個凸狀b半解的寬距範圍。
The biological nerves are able to transmit signals due to receiving stimulus and variations in action potential. This thesis studies integro-differential equations with various connecting functions, which relate to the biological mechanism and include three kinds of states: the pure excitation, the lateral inhibition and the lateral excitation. We observe the existence of bump solutions and traveling wave solutions, as well as quasi-solutions. When the stimulus leads the equal width and distance (EWD) two-bump solution, it is then of interest in the changing process of the bump solutions. By observing the graphs of the first partial derivatives and the numerical bump solutions, we confirm critical values of the shapes of solutions. We also observe the quasi-solution through the same manner, and consider the connecting function with the type of non-Mexican hat. Finally, we confirm the ranges of the wide and the distance for the two-EWD b-quasi-solutions.
中文摘要 ............................. I
英文摘要 ............................. II
致謝詞 .............................. III

目錄 ............................... i
圖次 ............................... iii
表次 ............................... iv

第一章 緒論 ........................... 1

第二章 文獻探討 ......................... 4
2.1 由 Amari 所提出的積分型微分方程式 ............ 4
2.1.1 模型假設 ...................... 4
2.1.2 簡化模型 ...................... 5
2.1.3 2-bump 半解 .................... 6
2.1.4 Multi-bump 解的存在性 ............... 8
2.1.5 穩定性 ....................... 9
2.1.6 其他的觀察 ..................... 11
2.2 作用在旅行波上的延遲效果 ................ 14
2.2.1 模型假設 ...................... 14
2.2.2 Kernel function 之分類 ............... 15
2.2.3 簡化模型與解的行為描述 ............... 17


第三章 研究課題 ......................... 23
3.1 由 Amari 所提出的積分型微分方程式 ............ 23
3.2 作用在旅行波上的延遲效果 ................ 23

第四章 等寬距 2-bump 解分析 ................... 25
4.1 極值點驗證等寬距 2-bump 解 ............... 25
4.2 數值觀察等寬距 2-bump 解 ................ 32
4.3 對稱點觀察等寬距 2-bump 解 ............... 38

第五章 等寬距 2-bump 半解分析 ................. 40
5.1 等寬距 2-bump 解不存在之特例 .............. 40
5.2 多組等寬距 2-bump 半解之 值範圍 ........... 47

第六章 結論 ........................... 51

參考文獻 ............................. 52
[1] 自然雜誌1998年391卷,650頁。
[2] 有何好笑,人為什麼會笑:笑與腦http://www.dls.ym.edu.tw/neuroscience/laugh_c.html
[3] C.R. Laing, W.C. Troy, Two-bump solutions of spiral pattern formation, Physica D 178 (2003) 190-218.
[4] D.J. Pinto, Existence and stability of traveling pulses in a continuous neuronal network, SIAM J. Appl. Dyn. Sys. Vol. 4, No. 4, 954-984.
[5] J. Angela Murdock, Persistence of spatial patterns produced by neural field equations, Physica D 215 (2006) 106-116.
[6] L. Zhang, How Do Synaptic Coupling and Spatial Temporal Delay Influence Traveling Waves in Nonlocal Neuronal Networks?, SIAM J. Appl. Dyn. Sys. Vol. 6, No. 3, 597-644.
[7] S. Amari, Dynamics of pattern formation in lateral-inhibition type neural fields, Biol. Cybern. 27 (1977) 77-87.
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