數學建模是一種數學的思考方法，利用數學的符號和方法，建立能描述並解決實際問題的數學工具，而系統動力學是用來解決非線性動態性複雜的問題，其利用圖形化界面之建模軟體來進行動態模擬，而動態模擬背後是一組數學方程的運算結果，本研究之目的在於透過數學模型及系統動力學模型之間的轉換，探討系統動力學之數學原理，以避免建模者誤用函數，導致模型失真，增加模型驗證困難，並利用轉換後的結果，輔助模型的驗證，提高模型的信效度。
研究結果發現，系統動力學即非線性動態數學模型，兩者可以進行相互轉換，轉換過程中發現，系統動力學建模過程經常使用之圖函數為一分段線性擬合函數，圖函數的數值設定有可能影響系統行為，而將系統動力學模型轉換成數學模型後，可以利用其他數學軟體繪製相平面圖或相軌跡圖，清楚解析系統中各情境下之行為，驗證模型結構的正確性。

Mathematical model-building is one kind of mathematical thinking, which uses mathematical signs and methods to build a mathematical tool which can describe and solve practical problem. However, System Dynamic is to solve complicated non-linear dynamic problem. It uses the model-building software of diagram interface to make dynamic simulation. Behind the dynamic simulation is the calculation of a set of mathematical equation. The purpose of this research is , by the transition between Mathematics Model and System Dynamic Model, to discuss the mathematical principle of System Dynamic ,and to avoid distorting model and making the model validation harder due to the model-builder''s misusing function. Using the conclusion of the transition will help validating the model and raising the reliability and the efficiency of the model.
From the conclusion of this research, we find out that System Dynamic is non-linear dynamic mathematical model. Both are exchangeable. From the transition, we also find that the graph function used in the process of System Dynamic model-building is a piecewise-linear- approximate function. The numerical value setting of the graph function can influence the system action. After the transition from System Dynamic model to mathematical model, we can use some other mathematical software to draw the phase-plane-plot or phase-portrait-plot. It will analyze clearly the system action in any situation, and validate the correction of model construction.

1.緒論1
1.1 研究背景及動機1
1.2 研究目的2
1.3 研究流程與架構2
2.文獻回顧5
2.1系統動力學回顧5
2.1.1何謂系統5
2.1.2何謂系統思考6
2.1.3何謂動態性複雜6
2.1.4系統動力學起源7
2.1.5系統動力學模型7
2.1.6系統動力學建模程序8
2.2 數學模型回顧11
2.2.1何謂數學模型11
2.2.2數學模型分類12
2.2.3數學建模的步驟14
2.3 模型的驗證15
2.3.1模型效度測試方法15
2.3.2模型效度檢驗流程16
2.4 建模軟體18
2.4.1系統動力學建模軟體18
2.4.2數學建模軟體19
2.5 系統動力學基本數學原理20
2.5.1斜率與截距的意義20
2.5.2曲線函數的斜率22
2.5.3導數24
2.5.4模型與時間之相關性24
2.5.5方向場、斜率場與解曲線26
2.5.6微分方程式定義27
2.5.7微分方程式的數值解29
2.5.8數據擬合31
2.5.9機率分配32
3.MM-SDM轉換35
3.1 轉換流程及方法35
3.1.1轉換流程35
3.1.2 MM與SDM轉換方法36
3.2數學軟體與SDM建模軟體函數對照39
3.3實例轉換42
3.3.1 MM轉換為SDM 42
3.3.2 SDM轉換為MM 54
3.4 SDM圖函數(graph function)轉換方法60
4.輔助模型驗證63
4.1 輔助圖函數驗證63
5.結論及後續研究79
5.1 結論79
5.1.1系統動力學模型即動態數學模型79
5.1.2 iThink使用之圖函數為一分段線性擬合函數81
5.1.3 轉換後的結果可以輔助模型驗證82
5.2 研究貢獻82
5.3 後續研究建議84
6. 參考文獻87
中文部分87
英文部分88
7. 附錄90
附錄一91
附錄二100
附錄三102

1中文部分
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