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研究生:高信中
研究生(外文):Hsin-Chung Kao
論文名稱:以數學方法輔助分析系統動力學模型之結構行為
論文名稱(外文):The analysis of structural behavior of System Dynamics using mathematical approach
指導教授:屠益民屠益民引用關係
指導教授(外文):Yi-ming Tu
學位類別:碩士
校院名稱:國立中山大學
系所名稱:資訊管理學系研究所
學門:電算機學門
學類:電算機一般學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2009
畢業學年度:97
語文別:中文
論文頁數:106
中文關鍵詞:系統動力學數值分析法定性分析法微分方程
外文關鍵詞:Numerical analysisSystem DynamicsDifferential equationQualitative analysis
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系統動力學(System Dynamics)是六十年代由美國麻省理工史隆管理學院的J.W. Forrester所創立的,Forrester在Principles of Systems一書中提到「積量方程式即為一階微分方程式,而微分方程式是屬於數學方法的一支」,所以系統動力學就其基礎而言,即為數學模型中的動態模型,亦即為微分方程模型。微分方程自17世紀末發展至今,很快成了研究自然現象的強有力的工具,而且微分方程已發展出許多研究及觀察的方法,如解析求解法、定性分析法及數值分析法。系統動力學所處理的問題為高階、非線性、時間滯延及因果回饋等特性的問題,而此類問題很難直接轉換至數學模型,在系統動力學方法的研究上已有學者提出許\多建模方法,因此本研究提出一個轉換方法,將系統動力學模型轉換成微分方程模型,並經由數學軟體的輔助,利用定性分析法及數值分析法來觀察及分析微分方程模型,進而瞭解系統動力學模型的結構及行為。
System dynamics was founded in 1956 by Professor Jay W. Forrester from the Sloan School of Management, Massachusetts Institute of Technology. Forrester mentioned the「Level equation is also known as a first-order differential equation in the branch of mathematics……」 in the book of Principles of Systems. Hence fundamentally system dynamics is a dynamic model in the mathematical model itself, which can also be expressed as a differential equation model. Since the 17th century, differential equation has evolved to become a powerful tool for analyzing the natural processes, and it has developed several research and observation methods, such as the resolution analysis, qualitative analysis and numerical analysis.
System dynamics can be applied to solve those kind of problems about high-order, nonlinear, time delay and causal feedback, and these problems are difficult to transform into mathematical models. However, researchers have already addressed many modeling approaches using the basis of system dynamics. In this study, a new transformation method is studied using system dynamics model and transforms it into differential equation model with the aid of mathematical software, applying qualitative analysis and numerical analysis to observe and analyze the differential equation model in order to understand the structure and behavior of the system dynamics model.
目錄
致謝辭 I
摘要 II
Abstract III
圖目錄 VI
表目錄 IX
1.緒論 1
1.1研究背景與動機 1
1.2研究目的 2
1.3研究方法與流程 3
1.4論文架構 4
2文獻探討 6
2.1 系統動力學回顧 6
2.1.1系統動力學簡介 6
2.1.2系統動力學的理論基礎 8
2.1.3 積量、率量、輔助變數 9
2.2 DYNAMO語言 11
2.2.1 DYNAMO的時間觀念 11
2.2.2 DYNAMO的變數宣告 12
2.2.3 DYNAMO函數 13
2.3 微分方程 18
2.3.1 通解及特解 18
2.3.2 初始值問題 19
2.3.3 方向場及解曲線 20
2.3.4相平面 22
2.4 MAPLE軟體 23
3 模型轉換 24
3.1系統動力學的微分方程模型 24
3.1.1 庫存模型 26
3.1.2 庫存延遲模型 28
3.2 DYNAMO模型轉換至數學模型 31
3.2.1 DYNAMO方程式語法之匯出與對應 32
3.2.2 DYNAMO模型與數學模型的轉換法 37
3.3微分方程模型分析法 44
3.3.1 解析求解法 44
3.3.2 定性分析法 48
3.3.3 數值分析法 52
4 實例與應用 59
4.1 供需均衡模型 59
4.2 銷售員模型 68
5 結論與未來研究方向 80
5.1研究貢獻 81
5.2 研究限制 81
5.3 未來研究方向 82
附錄一 83
附錄二 88
參考文獻 93
中文部分
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