# 臺灣博碩士論文加值系統

(34.204.169.230) 您好！臺灣時間：2024/03/03 01:50

:::

### 詳目顯示

:

• 被引用:0
• 點閱:149
• 評分:
• 下載:13
• 書目收藏:0
 邊界近似法在工程文獻上亦稱為 Collocation Trefftz Method，被用來求解在矩形域下的 Laplace 邊值問題。假定對於整個定義域選擇一特解，如果在其他頂點上沒有奇異性，則此方法所產生的誤差應該為指數收斂。否則，它將會退化成多項式收斂，這個收斂的階與奇異性的強度有著某種的關係。因此，我們可以很容易地設計出帶有某種收斂階的模型。在一扇形的定義域上，當一側的邊界條件為一超越函數時，它必須藉由冪級數去逼近。當我們在多邊形上求解 Laplace 方程式時，冪級數的截斷將產生人為的奇異性，因而它將減慢我們期望的收斂階。這篇論文中，我們研究截斷誤差是如何影響我們的收斂速度。此外，我們探討從一收斂階到另一階的轉變行為。最後，我們也討論在邊界近似法上使用增廣基底的效果。
 Boundary approximation method, also known as the collocation Trefftz method inengineering, is used to solve Laplace boundary value problem on rectanglular domain.Suppose the particular solutions are chosen for the whole domain. If there is no singularityon other vertices, it should have exponential convergence. Otherwise, it willdegenerate to polynomial convergence. In the latter case, the order of convergence hassome relation with the intensity of singularity. So, it is easy to design models withdesired convergent orders.On a sectorial domain, when one side of the boundary conditions is a transcendentalfunction, it needs to be approximated by power series. The truncation of this powerseries will generate an artificial singularity when solving Laplace equation on polygon.So it will greatly slow down the expected order of convergence. This thesis study howthe truncation error affects the convergent speed. Moreover, we focus on the transitionbehavior of the convergence from one order to another. In the end, we also apply ourresults to boundary approximation method with enriched basis.
 1 Introduction 22 Solutions for Laplace Equation 32.1 Solution for D-D type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Solution for N-N type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Solution for N-D type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4 Solution for D-N type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.5 Analysis for Singularity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Boundary Approximation Method 133.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2 Convergent Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Singularity and Convergent Order 205 Transition of Convergent Order 255.1 Sine Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255.2 Cosine Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 Enriched Basis Functions 386.1 Enriched at Vertex A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.2 Enriched at Vertex D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467 Conclusion 52
 [1] Z. C. Li, T. T. Lu, H. Y. Hu and A. H. D. Cheng, Particular solutions of Laplace’sequations on polygons and new models involving mild singularities, EngineeringAnalysis with Boundary elements, Vol. 29, pp. 59-75, 2005.[2] Z. C. Li, T. T. Lu, H. Y. Hu and A. H. D. Cheng, Trefftz and Collocation Methods,WIT, Southsampton, Boston, 2008.[3] C. H. Chen, Further study on Motz problem, Master Thesis, National Sun Yat-senUniversity, 1998.[4] L. T. Tang, Cracked-Beam and Related Singularity Problems, Master Thesis, NationalSun Yat-sen University, 2001.[5] J. R. Wang, Convergence Analysis of BAM on Laplace BVP with Singularities,Master Thesis, National Sun Yat-sen University, 2006.[6] Carlos J.S. Alves and Vitor M.A Leit˜ao, Crack analysis using an enriched MFSdomain decomposition technique, Engineering Analysis with Boundary Elements,pp. 160-166, 2006.[7] Bernal F and Kindelan M. On the enriched RBF method for singular potentialproblems, Engineering Analysis with Boundary Elements, 2009.
 電子全文
 國圖紙本論文
 推文當script無法執行時可按︰推文 網路書籤當script無法執行時可按︰網路書籤 推薦當script無法執行時可按︰推薦 評分當script無法執行時可按︰評分 引用網址當script無法執行時可按︰引用網址 轉寄當script無法執行時可按︰轉寄

 1 以無網格法配合指數收斂純量同倫演算法分析反算邊界偵測問題 2 Helmholtz方程之顯式級數解 3 邊界近似法的收斂性分析 4 邊界層與重調和邊界值問題解析解的研究 5 扇形上的拉普拉斯邊值問題 6 莫茲問題之推廣

 無相關期刊

 1 泛函疊代微分方程之理論及計算 2 用於藕合Neumann邊界條件HybridTrefftz方法的誤差分析 3 常微分方程之雙指數收斂算法 4 Helmholtz方程邊界近似法之超幾何收斂 5 真實條件數 6 分裂可行性問題之迭代方法 7 根據不同步長的梯度投影法之收斂分析 8 加權多項式迴歸模型下的D最適設計之反正弦極限定理 9 用Tschirnhaus轉換的方式計算線頻譜對 10 覆晶錫球陣列無鉛錫球接點在電子遷移測試中孔洞生成及失效機制 11 兒童急性呼吸道感染在不同專科別的門診處方型態與用藥品質之探討 12 應用於生醫無線系統之鋰電池充電電路與無電容線性穩壓器 13 FlexRay車載通訊系統之實體層晶片設計與允許次三倍VDD輸入之高效率直流轉換器 14 網路書店行銷經營之研究—以博客來為例 15 架構導向人力資源發展系統模型之研究

 簡易查詢 | 進階查詢 | 熱門排行 | 我的研究室