臺灣博碩士論文加值系統

本研究旨在利用情境引導配合後設認知，促使二年級學童在多類型乘除概念的學習歷程中，能理解並連結乘、除概念。期盼學童能從多類型的乘除情境中，抽取出各類型之間的共通性、普遍性原則（抽象化），依此察覺並歸納出乘法、除法的類型，並進而使用正確的乘法算則來做為解題紀錄來解決乘、除文字題。過程中，學童不斷的藉由回顧舊經驗、反思與溝通解題想法等方式來澄清、辯證觀念而得以調整認知，據此以強化對概念的理解，而達到有意義的學習且真正理解的目的。這就是後設認知的學習方式。
為了深入探討學童在乘除概念連結方面的學習歷程，本研究主要是採用質性研究的分析方式來了解學童的學習情形。並輔以少量的量化研究來說明學童是否因為情境引導配合後設認知的學習，而得以在乘除概念連結學習上，尋求意義上的真正理解並且達到較佳的學習成效與保留性。茲將本研究的重要結果摘要如下：
一、研究者透過課前預習單來喚醒學童的舊經驗（心靈影像的智慧學習），讓學童能在獲取新知識的同時，自然的將舊經驗與新知識二者做連結，並且將不適合的部份概念摒除，讓相關性的概念更加緊扣。而研究結果顯示，實驗班學童在課後學習單的答對率明顯優於課前預習單、實驗班在後測的表現優於對照班，足以證實本項觀點。
二、教學過程中提供給學童多類型的乘除情境，讓學童能從察覺多類型情境在解題紀錄方面的共通性，而歸納出各類型的解題策略。由研究中學童的對話顯示，當學童面對新的、不同的情境時，會根據自己的解題想法與紀錄來回顧已學的舊經驗，並因為將新舊認知做相互連結性的思考與比較，而得以察覺到不同類型之間在概念上相類似的部分。因而能在多樣化情境的模型底下，完成乘除概念連結的學習。
三、本研究讓學童藉由回顧乘除類型的意義，說出各題所求的標的為何，如此以加深對於情境的掌控，並能對情境的類型做出正確的判斷。此對於學童在概念的統整與節省理解概念的時間與空間方面，有很大的幫助。而且，可由實驗班與對照班學童的數學評量成績－實驗班的答題表現優於對照班來證實能獲得較長久的學習保留。
四、實驗班學童會透過不斷的檢視自己的學習歷程，包括運用回顧省思、溝通想法等方式來調整認知，以達到對概念的真正理解，這正是使用後設認知來學習的最佳佐證。反觀對照班學童，則必須在老師的引導之下，才能簡略的說出自己的想法。而且對於單位量與單位數錯置的現象，也無法說出其相對應的意義。
五、實驗班學童能透過理解問題背後所隱含的數學意義－察覺重複出現的數字（單位量）與該數字出現的次數（單位數），以及從問題情境找出該題所求標的為何等關鍵，來達到對於題意及其概念的真正理解。因而能確實的使用正確的乘法算則來解題，並且能正確的說出算則的意義。

The purpose of the study is to explore the learning process and efficacy when the second grade students learned the concept of four types of multiplication and division. The researcher believes that the best way to learn mathematics concepts is to connect the new concept and the old relevant ones and to make the mathematics concepts form a whole connected net. Only learning metacognitively can make it happen. In this study, we use situation-directed and metacognition teaching approach to help students learn and understand four types of multiplication and division.
In the pre-class learning sheet, we first help remind students’ relevant concepts, than ask them to solve the concept problems. In class, we let students discuss the ideas and the work in the pre-class learning sheet. After class, we ask students to write down the journals in another learning sheet in order to help look back their concepts discussed in class and to combine and to connect the concepts. We use this metacognitive way to do the study.
The important findings of this study are as follows:
1.The result showed that the students in the experimental class who were given the after-class learning sheets got higher correct answer rate than those who were given the pre-class learning sheets, and the post-test performance of the experimental class is better than that of the control class.
2.According to the students’ conversation in class, it was learned that when students encountered new and different questions, they would complete the multiplication and division learning in accordance with recalling their prior experiences of problem solving and connect and compare the new knowledge with their prerequisites.
3.By recalling the meaning of the types of multiplication and division, the students could tell what the target of the request was in order to have a better control on the four types of multiplication and division and to make the right judgments. In other words, this argument would help the students greatly to integrate the concepts and save the time and space of understanding the concepts. Moreover, the students’ mathematics assessment results showed that the students in the experimental class had better grades than the ones in the control class and improved in their long-term retention of learning.
4.Students in the experimental class would achieve a deep understanding of the concept through continually reviewing their own learning process, including the use of reflection and communication to articulate their cognition. In contrast, students in the control class must be assisted by the guidance of the teacher in order to speak their minds briefly. But as for the phenomenon misplacing the two numbers in multiplication, students in the control class cannot point out the significance of their relative. Comparison between the two, the students in the experimental class used the metacognitive approach to solve the problems.
5.Through really comprehending the implied meaning of the two numbers in multiplication and the target answer of the question, the students can use the problem-solving strategies correctly and state the meanings. They understand that 2×(3)＝6 is 2＋2＋2, not 3＋3 because the first number is a repeated adding number and the second unknown number is the appearing frequency of 2.

目 錄 頁次

中文摘要 ………………………………………………………………………… ⅰ
英文摘要 ………………………………………………………………………… ⅱ
誌謝 ………………………………………………………………………… ⅳ
目錄 ………………………………………………………………………… ⅴ
表目錄 ………………………………………………………………………… ⅵ
圖目錄 ………………………………………………………………………… ⅷ
第一章 緒論 ………………………………………………………………… 1
第一節 研究背景與動機……………………………………………………… 1
第二節 研究目的與問題……………………………………………………… 5
第三節 研究範圍與限制……………………………………………………… 6
第四節 名詞釋義……………………………………………………………… 7
第二章 文獻探討 …………………………………………………………… 9
第一節 真正理解的數學學習………………………………………………… 9
第二節 後設認知的理論基礎與相關研究…………………………………… 17
第三節 乘除文字題…………………………………………………………… 33
第四節 乘除法教材分析……………………………………………………… 42
第三章 研究方法 …………………………………………………………… 45
第一節 研究設計與流程……………………………………………………… 45
第二節 研究場域與研究對象………………………………………………… 52
第三節 研究工具與資料……………………………………………………… 54
第四節 資料處理與分析……………………………………………………… 61
第四章 結果與討論 ………………………………………………………… 63
第一節 學生經由情境引導配合後設認知來察覺並歸納出乘法、除法類型
的學習歷程…………………………………………………………… 64
第二節 學生經由情境引導配合後設認知將歸納出的乘法、除法類型轉換
成乘法算則的學習歷程……………………………………………… 110
第三節 學生在多類型乘除概念連結的學習成效…………………………… 146
第四節 在課程範圍內，經由情境引導配合後設認知與一般數學科教學之
後，在等組型與陣列型的乘、除文字題方面，學生學習成效的差
異……………………………………………………………………… 175
第五章 結論與建議 ………………………………………………………… 194
第一節 結論 ………………………………………………………………… 194
第二節 建議 ………………………………………………………………… 203
參考文獻 ………………………………………………………………………… 208
附錄一 ………………………………………………………………………… 215
附錄二 ………………………………………………………………………… 223
附錄三 ………………………………………………………………………… 230
附錄四 ………………………………………………………………………… 238
附錄五 ………………………………………………………………………… 242
附錄六 ………………………………………………………………………… 243
附錄七 ………………………………………………………………………… 244

一、中文部份
王仁宏（2004）。後設認知策略教學對國小補校成人學生閱讀理解成效影響之研究。國立中正大學成人及繼續教育研究所碩士論文。
方心怡（2005）。認知解題策略對國小三年級數學學習障礙學生乘除法應用問題解題成效之研究。國立台中教育大學特殊教育與輔助科技研究所碩士論文。
江美娟（2003）。後設認知策略教學對國小數學學習障礙學生解題成效之研究。國立彰化師範大學特殊教育研究所碩士論文，未出版。
朱則剛（1996）。建構主義知識論對教學與教學研究的意義。教育研究，49，39-45。
巫博瀚（2005）。由自我調整學習理論探討教師之教學輔導策略。研習資訊，22（6），57-65。
李貞慧（2002）。低年級學童使用數的分解紀錄對解決加減問題效性之研究。國立台南師範學院數學科教學碩士班碩士論文，未出版，台南市。
李舜隆（1998）。加減問題解題活動類型－一個國小四年級兒童的個案研究。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，嘉義縣。
周筱婷（1994）。國民小學教師對新課程應有的認識。載於國民小學數學科研究發展小組主編：國民小學數學新課程概說（低年級）。台北市：台灣省國民學校教師研習會編印。
周筱亭、黃敏晃主編（2000）。國小數學教材分析－整數的乘除運算。台北縣：台灣省國民學校教師研習會。
周筱亭、黃敏晃主編（2002）。國小數學教材分析－整數的數量關係。台北縣：國立教育研究院籌備處。
林生傳（1998）。建構主義的教學評析。課程與教學季刊，1（3），1-14。
林鶴貞（2003）。國小五年級視覺藝術色彩教學研究－建構主義教學理念之應用。國立屏東師範學院視覺藝術教育研究所碩士論文。
林原宏（1994）。國小高年級學生解決乘除文字題之研究－以列式策略與試題分析為探討基礎。國立台中師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，台中市。
林碧珍（1991）。國小兒童對於乘除應用問題認知結構。新竹師院學報，5，221-288。
邱上真（1989）。後設認知研究在輕度障礙者教學上的應用。特殊教育季刊，30，12-16。
邱裕淵（2000）。國小六年級學生在乘法文字題的解題表現。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文。
涂金堂（1995）。國小學生後設認知與數學解題表現之相關研究。國立高雄師範大學教育研究所碩士論文。
胡永崇（1995）。後設認知策略教學對國小閱讀障礙學童閱讀理解成效之研究。國立彰化師範大學特殊教育研究所博士論文，未出版。
孫扶志（1996）。認知策略教學對國小數學低成就學童文字題解題能力之實驗研究。國立台中教育大學國民教育研究所碩士論文。
侯志欽（1992）。教學設計的哲學省思－由客觀主義到建構主義。教育資料集刊，17，221-229。
許蔼方（2004）。教師如何引導學生產生對話與互動的能力。研習資訊，21（4），95-103。
許美華（2000）。國小二年級學童正整數乘法問題解題活動類型之縱貫研究。國立屏東師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。
許美華（2004）。教師知識對學生學習之影響。研習資訊，21（3），84-95。
許淑萍（2002）。國小學生乘除法表徵能力與後設認知相關之研究。國立台中師範學院教育測驗統計研究所教學碩士論文，未出版，台中市。
教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要。台北市：教育部。
教育部（2000）。國民中小學九年一貫課程暫行綱要。台北市：教育部。
教育部（1993）。國民小學課程標準。台北市：教育部。
郭重吉（1992）。從建構主義的觀點探討中小學數理教學的改進。科學發展月刊，20（5），548-570。
郭重吉（1996）。建構論：科學茁學的省思。教育研究雙月刊，49，16-24。
郭靜芳（1997）。國小資優生後設認知與推理思考能力相關之研究。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版，嘉義市。
郭國清（2006）。以八十二年國小數學課程的精神對國小五年級學童實施小班數形規律單元教學及學童學習歷程之探究。國立台南大學應用數學研究所碩士論文。
陳密桃（1990）。國民中小學生的後設認知及其與閱讀理解之相關研究。國立政治大學教育研究所博士論文。
陳小玲（2005）。以經驗、察覺、歸納、概念建立教學為導向之國小二年級學生乘法概念學習歷程及成效之探究。國立台南大學應用數學研究所碩士論文，未出版，台南市。
陳淑琳（2002）。國小二年級學童乘法文字題解題歷程之研究－以屏東市一所國小為例。 國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。
陳吟米（2001）。國小一二三年級學童單位量轉換問題解題歷程之研究。國立台南大學國民教育研究所碩士論文，未出版，台南市。
陳瓊瑜（2002）。國小三年級數學學習困難學生乘法應用問題解題歷程之研究。國立彰化師範大學特殊教育學系特殊教育行政碩士班碩士論文，未出版，彰化縣。
張春興（1994）。教育心理學。台北市：東華書局。
張新仁（1992）。國中地理學習之後設認知研究。行政院國家科學委員會研究計畫報告。NSC81-0301-H017-02-L1。
黃敏晃（1994）。國民小學數學新課程之精神。載於國民小學數學科研究發展小組主編：國民小學數學新課程概說（高年級），頁1-19。台北市：台灣省國民學校教師研習會編印。
黃幸美（1999）。教師對兒童的長度知識與學習認知之探討。台北市立師範學院學報，30，175-192。
曾望超（2004）。國小教師創意教學與學生後設認知能力、創造力及問題解決能力之相關研究。國立高雄師範大學教育學系碩士班碩士論文。
游麗卿（1998）。從實作表現診斷學生乘除法的錯誤概念。測驗與輔導，149，3094-3098。
游麗卿（2002）。從分析學生爭論解題紀錄的合理性探討社會數學規範的內涵。第六屆課程與教學論壇研討會，1-1~1-21。國立台南師範學院初等教育系。
甄曉蘭與曾志華（1997）。建構教學理念的興起與應用。國立嘉義師院國民教育研究學報，3，179-208。
楊家明（1997）。國小六年級不同解題能力學生在數學解題歷程後設認知行為之比較研究。國立屏東師範學院國民教育研究所碩士論文。
楊龍立（1998）。建構教學的研究。台北市立師院學報，29，21-37 。
楊宗仁（1991）。國中生地理科學習之研究--後設認知取向。國立高雄師範大學教育研究所碩士論文，未出版，高雄市。
蔡清田（1998）。建構取向的課程設計。台北市立師範學院學報，29，21-37。
歐雅萍（2002）。國小學童設計實驗能力與後設認知能力之相關研究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，台北市。
鄭麗玉（2000）。認知心理學。台北市：五南出版社。
鄭秋定（2002）。國小學童正整數除法問題解題策略之分析研究。國立台南師範學院數學科教學碩士班碩士論文，未出版，台南市。
劉湘川與林原宏（1995）。試題反應理論在國小高年級學生乘除文字題的列式之分析研究－以暗隱模式理論為基礎。台中師院學報，9，205-261。
劉淑倩（2005）。使用乘的分解紀錄對國小四年級學童在乘除文字題解題表現之研究。國立台南大學應用數學研究所碩士論文。
鍾聖校（1990）。認知心理學。台北市：心理出版社。
鍾靜與李佳陵（2004）。建構導向教學和學生數學學習的關係。國立台北師範學院學報，17（2），53-82。














二、英文部分
Azevedo, R. & Cromley, J.G. (2004). Does training on self-regulated learning facilitate students’ learning with hypermedia? Journal of Educational Psychology, 96(3), 523-535.
Alice F. Artzt & Eleanor Armour-Thomas.（2001）. Becoming a Reflective Mathematics Teacher：A Guide for Observations and Self-Assessment. NJ：Lawrence Erlbaum.
Baker, L., & Brown, A. L. (1984). Metacognitive skills and reading. In P. D. Pearson（Ed.）, Handbook of reading research（pp.353-394）. N.Y.: Longman.
Brown, A. (1980). Metacognitive development and reading. In R. J. Spiro, B. C. Bruce & W. F. Brewer(Eds.), Theoretical issues in reading comprehension. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Brown, A. L. (1987). Metacognition, executive control, self-regulation and other more mysterious mechanisms. In F. E. Weinert & R. H. Kluwe（Eds.）, Metacognition, motivation, and understanding. (pp.65〜116). London: Lawrence Erlbaum.
Brown, A. L., Bransford, J. D., Ferrara, R. A., & Campione, J. C. (1983).Learning, remembering, and understanding, In J. H. Flavell & E. M. Markman.(Eds.), Handbook of child psychology: Cognitive development. (pp.77-150). N.Y.: Wiley.
Cross, D. R., & Paris, S. G. (1988). Developmental and instructional analyses of children metacognition and reading comprehension. Journal of Education Psychology, 80(2), 131-142.
Costa, A. L. (1984). Mediating the metacognitive. Educational Leadership, 42(3), 57-62.
Case, L. P., & Harris, K. R. (1988). Self-instructional strategy training: Improving the mathematical problem solving skills of learning disabled students. (ERIC Document Reproduction Service No.ED301001)
Clark, F. B., & Kamii, C.（1996）. Identification of multiplicative thinking in children in grades 1-5. Journal for Research in Mathematics Education, 27（1）, 41-51.
Dunlap, L. K., & Dunlap, G. (1989). A Self-monitoring package for teaching subtraction with regrouping to students with learning disabilities. Journal of Applied Behavior Analysis, 22(3), 309-314.
Ericsson, K.A., & Simon, H. A. (1980). Verbal reposts as data. Psychological Review, 83(3), 215-251.
Flavell, J. H. (1976). Metacognitive aspects of problem sovling. In L. B. Resnick (Ed.), The nature of intelligence(pp.231-235 ). Hillsadle, NJ:Erlbaum.
Flavell, J. H. (1979). Metacognition and cognitive monitoring：A new area of cognitive-developmental inquiry. American psychologist, 34,906-911.
Flavell, J. H., & Wellman, H. M. (1977). Metamemory. In R. V. Kail & J. W. Hagen (Eds.), Perspectives on the development of memory and cognition (pp.3-33). Hillsdale, N J: Lawrence Erlbaum.

Flavell, J. H. (1981). Cognition monitoring. In W. P. (Ed.), Dickson, Children’s Oral Communication Skills(pp.35-60). NY: Academic Press.
Graham, S., & Harris, K. R. (1994). The role and development of self-regulation in the writing process. In D. Schunk , & B. Zimmerman (Eds.), Self-regulation of learning and performance:Issues and educational applications (pp.203-228). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.
Greer, B.（1992）. Multiplication and division as models of situations. In D. A. Grouws（Eds.）, Handbook of research on mathematics teaching learning （pp.276-295）.Reston, VA：NCTM；NY：Macmillan Publishing Company.
Greer, B.（1994）. Extending the meaning of Multiplication and division. In G. Harel ＆ J. Confreay（Eds.）, The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics（pp.61-85）.State University of New York Press.
Hebb, D. (1949). The organization of behavior. A neuropsychological theory. Wiley, New York.
Hope J. Hartman. (2001). Metacognition in Learning and Instruction: Theory, Research and Practice.US.
Hutchinson, N. L. (1992). The Challenge of Componential Analysis：Cognitive and
Meta-cognitive Instruction in Mathematical Problem Solving. Journal of Learning
Disabilities. V25,4,p.249-52,257.
Jacqueline Grennon Brooks & Martin G. Brooks.（1999a；1999b；1999c）. In Search of Understanding: The Case for Constructivist Classrooms.
Jacobs, J.E., & Paris, S. G. (1987). Children´s metacognition about reading: Issues in definition, measurement, and instruction. Educational Psychologist, 22, 255-278.
Kamarski, B., Merarech, Z. R. & Lieberman, A.（2001）.Effects of multilevel versus unilevel metacognition training on mathematics reasoning. Educational Research, 94(5), 292-300.
Kouba, V.L.（1989）.Children’s solution strategies for equivalence set multiplication and divison problems.Journal for Research in Mathematics Education,20（2）,147-158.
Kubinov’a, Mares and Novotn’a.（2000）. Proceedings of the Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. (24th, Hiroshima, Japan, July 23-27, 2000), Volume 3. (ERIC Document Reproduction Service NO. ED 452033)
Lincoln, Y. S., & Guba, E. G. (1985). Naturalistic inquiry. Newbury Park, CA: Sage.
Myers, M., & Paris, S. G. (1978). Children’s metacognitive knowledge about reading. Journal of Educational Psychology, 70, 680-690.
Montague, M., & Bos, C. (1986). The effect of cognitive strategy training on verbal math problem solving performance of learning disabled adolescents. Journal of Learning Disabilities, 19, 26-33.
Mulligan, J. T.,& Mitchelmore, M. C. (1997). Young childrens intuitive models of multiplication and division. Journal for Research in Mathematics Education, 28(3),309-330.
Mayer, R. E. (1987). Educational psychology: A cognition approach. Boston Company.
Mayer, R.E.（1992）. Thinking, problem solving, cognition. New York: Freeman.
Mayer, R.E.（2001）. Multimedia Learning. Cambridge, UK.
National Council of Teachers of Mathematics.（1989）.Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston,VA：NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics.（2000）.Principles and Standards for School Mathematics. Reston,VA：NCTM.
Nesher, P. (1988). Multiplicative school word problems: Theoretical approaches and empirical findings. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (pp.19-40). Reston, VA: NCTM; NJ: Lawrence Erlbaum.
Piaget, J.（1970）. Piaget''s theory, In P Mussen（ed.）Carmichael''s Manval of child Psychology（3rd ed.）Vol. I. New York：Wiley.
Polya, G.（1945）. How to solve it. Princeton, New Jersey： Princeton University Press.
Paris , S. G., Lipson , M. Y., & Wixson , K. K.（1983）.Becoming a strategic reader. Contemporary Educational Psychology , 8 , 293-316.
Palincsar, A. S. & Brown, A. L.（1984） Reciprocal teaching of comprehension-fostering and comprehension-monitoring activities. Cognitive and Instruction, 1 , 117-175.
Palincsar, A. S.（1986）.The role of dialogue in providing scaffolded instruction .
Educational Psychologist ,21（1&2）, 73-98.
Paris, S. G., & Winograd, P. W. (1990). How metacognition can promote academic learning and instruction. In B.J. Jones & L. Idol (Eds.), Dimensions of thinking and cognitive instruction (pp.15–51). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically：problem solving, metacognition,
and sense making in mathematics. In D. A. Grouws (Ed.). Handbook of research on
mathematics teaching and learning. Macmillan Publishing Company, Maxwell Macmillan Canada.
Skemp, R.（1976）.Relational understanding and instrumental understanding. Mathematics Teaching 77, 20-26.
Skemp, R.（1987）.Goals of learning and qualities of understanding. The psychology of learning mathematics. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Schneider , M ., & Pressley , M.（1989）. Memory development between 2 and 20.
New York : Springer .
Schwartz, J. T. （1988）. Intensive quantity and referent transforming arithmetic operations in the middle grades（pp.41-52）.Reston, VA：NCTM；NJ：Lawrence Erlbaum.
Tobin, K., Briscoe, C., & Holman, J.R. (1990). Overcoming constraints to effective ementary science teaching. Science Education, 74 (4), 409-412.
Usiskin, Z. (1983). Applying arithmetic – A handbook of applications of arithmetic. Chicago: University of Chicago, Department of Education.
Vergnaud, G.（1988）. Multiplicative structures. In J. Hiebert & M. Behr（Eds.）, Numbers and operations in the middle grades（pp.141-161）. Reston,VA：NCTM.
Wheatley, G. H. (1991). Constructivist perspectives on science and mathematics learning. Science Education, 75（1）, 9-21.