臺灣博碩士論文加值系統

在二維平面上讓波色愛因斯坦凝聚(BEC)旋轉，當系統在非對稱位能井作用下，且當系統旋轉頻率接近位能簡諧頻率BEC會變成一維方向無限延伸的系統。此時可由藍道規範(Landau gauge)寫下Gross-Pitaevskii能量泛函，其中能階為最低藍道能階(Lowest Landau levels (LLL))的近似。系統表現出旋渦柱(vortex line)的數目為基底組合數目減1。

我們研究加上四次項位能井，考慮改變其大小所衍生的量子相變效應。由於其能階不再是LLL的近似，需要利用數值計算。研究發現四次項位能井的強束縛(strong confinement)作用往往使無四次項位能井時的過渡狀態(intermediate state)消失，並且減少旋渦柱的數目。我們利用數值方法尋找波函數對應到最低能量的和波數k，發現當系統旋轉頻率小於簡諧頻率且四次項強度小於2.2時，找不到基底數目為2以上的解，也就是沒有旋渦柱的發生。另外改變粒子交互作用力時，發現讓粒子間排斥力變小，系統越不容易產生旋渦柱，此時要讓系統產生旋渦柱唯有讓旋轉頻率 增加。

Chapter1 緒論 1
1.1 波色愛因斯坦凝聚 1
1.2 無交互作用力的波色子 2
1.3 波色子的特性 5
Chapter2 旋轉凝態 7
2.1 G-P方程式和連續流方程式 7
2.2 量子化的環流 8
2.3 單一值旋渦的結構 9
2.4 簡諧位能井下的旋渦 11
Chapter3 延伸的BEC旋渦 12
3.1 BEC在非對稱的位能井上旋轉 12
3.2 G-P泛函 14
3.3 旋渦圖形的分析 16
3.3.1 Nc=1,2的方法 16
3.3.2 Nc=3,4的方法 16
3.4 旋渦圖形的分析 19
3.4.1 奇數家族 19
3.4.2 偶數家族 20
Chapter4 四次位能井的效應 22
4.1 動機 22
4.2 能量泛函的解析和數值運算 24
4.3 旋轉頻率所對應基底的關係 26
4.4 改變粒子交互作用力的效應 28
Chapter5 結論 30

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