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研究生:李永貞
研究生(外文):Li,Yung Chen
論文名稱:高二學生在向量概念學習上的主要錯誤類型及其補救教學之研究
指導教授:曹博盛曹博盛引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣師範大學
系所名稱:數學系在職進修碩士班
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2009
畢業學年度:97
語文別:中文
論文頁數:307
中文關鍵詞:向量二階段評量錯誤類型診斷教學
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本研究分成兩部分。第一部分為發展二階段診斷評量,探討高二學生在學習向量概念與基本運算上有哪些主要錯誤類型及成因,第二部為探討高二暑期重修班71人中發生這些主要錯誤類型的學生,經過補救教學後,從各題答題正確率的變化情形、發生錯誤類型犯錯人數改變情形、補救教學保留情形,探討補教教學幫助學生改善錯誤概念的成效。
根據本研究結果發現:高二學生在向量概念與基本運算上的主要錯誤類型有以下九種: 1.認為向量記號可以表示向量的大小。2.把方向相反的向量當成負值。3.把向量大小記號當成絕對值記號。4.在三角形法兩向量相加時,把和向量的起點與終點位置寫相反。5.在平行四邊形法兩向量相加時,使用錯誤的對角線表示它的和向量。6.認為向量記號相加或相減就是長度相加或相減。7.認為向量的內積運算符號就是數的乘法運算符號。8.不了解向量夾角的定義。9.認為兩組向量內積中,可以利用「向量大小」或「兩向量夾角」其中一個條件的大小來判斷內積大小,或當向量大小和向量夾角都不相同時,則無法比較內積的大小。
這些主要錯誤類型成因可分成四大類:1.受舊經驗的影響。2.因為新概念與新表徵無法作正確聯結的錯誤。3.受教師教學的影響。
經過補救教學後,每位學生在後測的答題正確率均明顯提高,各錯誤類型犯錯人數有均有明顯減少,顯示補救教學對於改善學生主要錯誤類型有明顯的成效。比較後測與延後測結果,除了錯誤類型「不了解向量夾角的定義」的犯錯人數在後測與延後測人數差異較大之外,其餘錯誤類型犯錯人數在後測與延後測均無明顯改變,顯示補救教學具有保留效果。
目 錄
第一章 緒論 1
第一節 問題背景與研究動機 1
第二節 研究目的與待答問題 4
第三節 理論架構 5
第四節 名詞界定 9
第二章 文獻探討 11
第一節 二階段評量 11
第二節 數學概念的學習與教學 17
第三節 錯誤類型與成因的相關研究 28
第四節 補救教學 38
第三章 研究方法 43
第一節 研究設計 43
第二節 研究對象 45
第三節 研究步驟與流程 46
第四節 研究工具 50
第五節 研究限制 95
第四章 研究結果之分析與探討 96
第一節 高中生在向量概念學習上的主要錯誤類型及其成因分析 96
第二節 學生在補救教學活動的前測、後測結果分析 120
第三節 學生在補救教學活動的後測、延後測結果分析 134
第五章 結論與建議 161
第一節 結論 161
第二節 檢討與建議 171
參考文獻
中文部分 183
西文部分 185
附錄次
附錄一 「向量概念與基本運算測驗試題(一)」 開放性試題 189
附錄二 「向量概念與基本運算測驗試題(二)」 開放性試題 193
附錄三 「向量概念與基本運算測驗試題(三)」 開放性試題 198
附錄四 「向量概念與基本運算二階段評量」前測與延後測題本 202
附錄五 「向量概念與基本運算二階段評量」後測題本 209
附錄六 將開放性試題蒐集的理由編製成二階段試題的理由選項 215
附錄七 向量概念與基本運算補救教學教案設計 231
附錄八 向量概念與基本運算補救教學教材 251
附錄九 學生錯誤成因對應之補救教學目標 303
圖次
圖2-1-1 二階段評量試題的型態 12
圖2-2-1 圓錐形的概念模型 18
圖2-2-2 表徵系統交互模式 22
圖2-2-3 Skemp表面結構與深層結構關係圖 23
圖2-2-4 過圓外一點作兩切線,作通過兩切點的半徑 24
圖2-2-5 過圓外一點作該圓之兩條切線段長相等 25
圖3-1-1 實驗設計模式 44
圖3-3-1 研究過程流程圖 46
圖3-4-1 向量概念發展模式圖 69
圖3-4-2 向量三角形加法的心靈影像發展圖 78
圖4-2-1 前測、後測各題答題正確率折線圖 121
圖4-2-2 前測、後測答題正確率人數分佈長條圖 127
圖4-3-1 後測、延後測的各題答題正確率折線圖 135
圖4-3-2 前測、後測的答題正確率人數分佈長條圖 137
圖4-3-3 以張開角的概念呈現「向量夾角」圖示 141
圖4-3-4 圖形中呈現向量方向的向量夾角圖形與舊經驗兩邊的「夾角」圖形之比較 142
表次
表1-3-1 奧斯貝的學習分類表 6
表3-1-1 各項變因 44
表3-4-1 向量概念與基本運算測驗試題(一)開放性試題教學目標、評量目標與對應題號表 50
表3-4-2 「向量概念與基本運算測驗試題(一)開放性試題評量主題與符號表徵雙項細目表 51
表3-4-3 「向量概念與基本運算測驗試題(一)」開放性試題各題答對率分析表 51
表3-4-4 向量概念與基本運算測驗試題(二)開放性試題教學目標、評量目標與對應題號表 53
表3-4-5 「向量概念與基本運算測驗試題(二)開放性試題評量主題與符號表徵雙項細目表 54
表3-4-6 「向量概念與基本運算測驗試題(二)」開放性試題各題答對率分析表 54
表3-4-7 「向量概念與基本運算測驗試題(二)」各題資料參考來源表 55
表3-4-8 向量基本運算測驗試題(三) 開放性試題教學目標、評量目標與對應題號表 56
表3-4-9 「向量概念與基本運算測驗試題(三)開放性試題評量主題與符號表徵雙項細目表 56
表3-4-10 向量基本運算測驗試題(三) 各題答對率分析表 56
表3-4-11 「向量概念與基本運算測驗試題(三)」各題資料參考來源表 56
表3-4-12 向量基本運算二階段評量試題教學目標、評量目標與對應題號表
62
表3-4-13 「向量概念與基本運算測驗試題(三)開放性試題評量主題與符號表徵雙項細目表 62
表3-4-14 「向量概念與基本運算二階段評量試題」之錯誤類型與選項對照表 63
表3-4-15 「向量概念與基本運算二階段評量試題」之主要錯誤類型及其原因對照表 64
表3-4-16 授課時數對照表 84
表3-4-17 教學活動設計 90
表4-2-1 前後測各題答對率及答題差異情形 120
表4-2-2 後測答題正確率達90%以上的題目 121
表4-2-3 後測答題正確率達80%-90%的題目 122
表4-2-4 後測答題正確率未達80%以上的題目 123
表4-2-5 前測、後測的答題正確率人數分佈表 126
表4-2-6 後測答題正確率為100%的17位學生在前測各題答錯之人數統計表 127
表4-2-7 後測答題正確率低於70%的9位學生在後測各題答錯之人數統計
128
表4-2-8 各主要錯誤類型前測、後測犯錯人數及其差異情形 128
表4-3-1 後測、延後測的各題答題正確率及答題差異情形 134
表4-3-2 延後測答題正確率比後測低的題目 135
表4-3-3 後測、延後測的答題正確率人數分佈表 137
表4-3-4 延後測答題正確率比後測答題正確率下降之下降比率人數分佈表 138
表4-3-5 延後測答題正確率比後測答題正確率上升之上升比率人數分佈表 138
表4-3-6 延後測答題正確率下降33人,在後測正確,但延後測答錯的題目與人次表 138
表4-3-7 各主要錯誤類型後測、延後測犯錯人數及其差異情形 139
參考文獻
中文部分:
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英文部分:
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1. 江淑美(1985)。高一學生的向量概念發展。科學教育月刊,79,16-33。
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11. 張靜儀、陳世峰(2002)。國小學童聲音概念二階段評量診斷工具之發展研究。屏東師院學報,17,401-440。
12. 張靜儀、陳世峰(2002)。國小學童聲音概念二階段評量診斷工具之發展研究。屏東師院學報,17,401-440。
13. 張景媛(民84)。國中生建構幾何概念之研究暨統整式合作學習的幾何教學策略效果之評估。國立台灣師範大學教育心理 與輔導學系,教育心理學報,28期,99~144頁。
14. 張景媛(民84)。國中生建構幾何概念之研究暨統整式合作學習的幾何教學策略效果之評估。國立台灣師範大學教育心理 與輔導學系,教育心理學報,28期,99~144頁。
15. 張景媛(民83)。數學文字題錯誤概念分析及學生建構數學概念的研究。國立台灣師範大學教育心理與輔導學系教育心理學報,27期,175~200頁。
 
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