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研究生:林鴻成
論文名稱:國二學生在二次方根的意義與四則運算上的主要錯誤類型及其補救教學之研究
指導教授:曹博盛曹博盛引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣師範大學
系所名稱:數學系在職進修碩士班
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2009
畢業學年度:97
語文別:中文
論文頁數:221
中文關鍵詞:二次方根錯誤類型補救教學二階段評量
相關次數:
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摘 要
本研究目的在探討國中生在學過「二次方根的概念及運算」的課程之後,會出現哪些錯誤類型。本研究採用二階段評量來診斷國二學生對於二次方根的意義與四則運算的迷思概念,並整理歸納成為錯誤類型,再針對所得的資料進行分析錯誤類型的成因,設計補救教學教材,並進行補救教學活動,來改正學生對於二次方根所存在的迷思概念。
根據本研究,國二學生在二次方根的主要錯誤類型可分成以下四大類,共11種:(ㄧ)對於單一概念或定義的不了解:(1)不了解無理數是一個明確且固定的數值;(2)不了解同類方根的定義。(二)無法將不同的概念、定義或表徵方式作正確的連結或區分:(3)認為0沒有平方根;(4)對於平方根的意義和 所代表的意義之間產生混淆;(5)認為每一個數都有平方根;(6)不了解數線上有無理數點的存在;(7)將分母有理化和同類方根的合併搞混。(三)計算程序上的錯誤:(8)方根減法運算時,直接將同類方根的部分消掉;(9)忽略分母的整體性。(四)將先前的經驗作過度的類推:(10)將根號和平方直接消掉;(11)只用一個例子成立就來推斷性質的成立。而造成這些錯誤類型的原因有:對於二次方根的定義不清楚;將以前解題的經驗作過度的類推;無法將無理數和數線作正確的連結;不清楚同類方根的定義。
就補救教學的成效而言,在經過補救教學活動之後,後測各題的答題正確率皆高於前測,而在13題的試題中,就有8題的答題正確率提高30%以上(含30%)。參與補救教學的學生,其後測的答題正確率皆高於前測。就錯誤類型的變化情形來看,有10個類型的答題正確率皆高於前測。可見二次方根的補救教學活動對於改善學生在二次方根常犯的錯誤有顯著的成效。
分析後測和延後測的結果來看,除了第1題之外,其餘的12題,學生在後測與延後測的答題情形差異不大;以錯誤類型來看,學生在延後測中其餘的錯誤類型犯錯的人數並沒有大幅的改變,也意味著補救教學的成效經過了一個月左右,學生對於二次方根補救教學的學習有不錯的保留效果。
關鍵字:二次方根、二階段評量、錯誤類型、補救教學。
目 錄
第一章 緒論.....................................................................1
第一節 問題背景與研究動機................................................................1
第二節 研究目的與研究問題................................................................4
第三節 補救教學之理論基礎................................................................5
第四節 名詞界定....................................................................................8

第二章 文獻探討.....................................................................9
第一節 二階段評量工具的發展與應用................................................9
第二節 數學概念的學習與教學..........................................................17
第三節 錯誤類型及成因之相關研究..................................................24
第四節 補救教學..................................................................................32

第三章 研究方法...................................................................39
第一節 研究設計..................................................................................39
第二節 研究對象..................................................................................41
第三節 研究工具..................................................................................42
第四節 研究步驟與過程......................................................................60
第五節 研究限制..................................................................................65


第四章 研究結果之分析與探討...........................................67
第一節 二次方根主要錯誤類型及其成因之分析..............................67
第二節 學生在補救教學活動的前、後測結果比較分析...................80
第三節 學生在補救教學活動的後測、延後測結果比較分析..........96
第四節 補救教學結果之綜合分析....................................................107
第五節 二次補救教學活動................................................................110

第五章 結論與建議..............................................................115
第一節 結論........................................................................................115
第二節 檢討與建議............................................................................125

參考文獻.................................................................................133
中文部分................................................................................................133
西文部分................................................................................................135

附錄.........................................................................................139
附錄一:二次方根的意義與四則運算開放性試題............................139
附錄二:將開放性試題蒐集的理由編製成二階段試題的理由選項.144
附錄三:二次方根的意義與四則運算前測試題................................158
附錄四:二次方根的意義與四則運算後測試題................................166

附錄五:二次方根補救教學教材.........................................................174
附錄六:二次方根補救教學教案設計.................................................198
附錄七:二次方根二次補救教學教材.................................................216


表 次
1.表3-1各項變因..................................................................................39
2.表3-2教學目標、評量目標與所對應之題號..................................42
3.表3-3「二次方根的意義」的雙向細目表.......................................43
4.表3-4「二次方根的四則運算」的雙向細目表...............................44
5.表3-5「二次方根的意義與四則運算」開放性試題中各題的答對率.........................................................................................................47
6.表3-6「二次方根的意義與四則運算」二階段評量試題的雙向細目表.........................................................................................................47
7.表3-7各題的一致率..........................................................................48
8.表3-8複本信度..................................................................................48
9.表3-9「二次方根的意義與四則運算」二階段評量試題選項與錯誤類型之對照表......................................................................................50
10.表3-10錯誤類型及其原因之對照表................................................51
11.表3-11授課節數分配表....................................................................54
12.表3-12教學活動設計表....................................................................56
13.表3-13二次補救教學實施之時間、內容及其人數........................64
14.表4-1 前測、後測的各題答題正確率及答題差異情形.................80
15.表4-2後測答題正確率達90%以上(含90%)的題目.......................83
16.表4-3 個人於前測、後測個人答題正確率及其變化.....................85
17.表4-4 後測答題正確率為100%的9位學生在前測各題答錯之人數統計.....................................................................................................86
18.表4-5 後測答題正確率低於70%的4位學生在後測各題答錯之人數統計.................................................................................................87
19.表4-6(a) 前測、後測各個學生所犯的錯誤類型.............................88
20.表4-6(b) 前測、後測各個學生所犯的錯誤類型.............................89
21.表4-6(c) 前測、後測各個學生所犯的錯誤類型.............................90
22.表4-7 前測、後測的各錯誤類型答題正確率及其差異情形….....91
23.表4-8 後測、延後測的各題答題正確率及答題差異情形.............96
24.表4-9 延後測答題正確率比後測低的題目.....................................97
25.表4-10 延後測答題正確率比後測高的題目...................................98
26.表4-11 個人於後測、延後測答題正確率及變化情形...................99
27.表4-12 個人於延後測答題正確率比後測低的學生.....................101
28.表4-13(a) 後測、延後測各個學生所犯的錯誤類型.....................102
29.表4-13(b) 後測、延後測各個學生所犯的錯誤類型.....................103
30.表4-13(c) 後測、延後測各個學生所犯的錯誤類型……….........104
31.表4-14 後測、延後測的各錯誤類型答題正確率及其差異情形.105

32.表4-15 為前測、後測、延後測的類型答題正確率做McNemar檢定的結果..........................................................................................107
33.表4-16 二次補救教學實施之時間、內容及其人數.....................112



圖 次
1.圖2-1 二階段評量試題的型態.........................................................11
2.圖2-2 圓錐形的概念模型.................................................................18
3.圖2-3 Sfard概念形成的一般模型圖.............................................20
4.圖3-1 實驗設計的模式.....................................................................39
5.圖3-2 研究流程圖.............................................................................60
6.圖4-1 前測、後測的各題答題正確率折線圖.................................81
7.圖4-2 個人於前測、後測答題正確率折線圖.................................86
8.圖4-3 後測、延後測的各題答題正確率折線圖.............................97
9.圖4-4 個人於後測、延後測答題正確率折線圖...........................100
10.圖4-5 學生在化簡的過程忽略了 前面的係數..........................112
11.圖4-6 二次補救教學之後測驗的答題情形...................................113
12.圖4-7 二次補救教學之後測驗的答題情形...................................113
13.圖4-8 舉反例的方式來說明: 不會等於 ......................114
參考文獻
一、 中文部分
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二、 西文部分
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QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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