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研究生:陳宗逸
研究生(外文):Tsung-Yi Chen
論文名稱:以擬時間積分方法解圖像重建問題
論文名稱(外文):The Fictitious Time Integration Method for Solving Image Restoration Problem
指導教授:劉進賢
指導教授(外文):Chein-Shan Liu
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣海洋大學
系所名稱:機械與機電工程學系
學門:工程學門
學類:機械工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2009
畢業學年度:97
語文別:中文
論文頁數:51
中文關鍵詞:圖像擴散方程圖像重建反算問題擬時間積分法保群算法
外文關鍵詞:imagediffusion equationimage restorationinverse problemfictitious time integration methodgroup preserving scheme
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本論文利用擬時間積分法來重建圖像。首先將原始圖像經過保群算法擴散一段時間,接著在影像重建問題我們使用擴散後的資料當作終時條件來覆蓋原始的資料,此問題為高度病態的反算非線性擴散問題,然而,在本文中利用擬時間積分法來處理高度病態的問題的結果相當良好是藉由調整虛擬時間方向的ν值來得到精確的數值結果。之後藉由幾個算例的結果探討與解析,我們可以知道擬時間積分法可以提高計算的效率以及準確性。
We propose the fictitious time integration method (FTIM) to reconstruct the image. First、the original image is diffused a period of time by using the group preserving scheme (GPS)、and then、in the image restoration problem we use the diffused data as a final time data to recover the original time data. This problem is known ad a backward in time nonlinear diffusion problem、which is highly ill-posed. However、in this thesis we can employ the fictitious time integration method to tackle this highly ill-posed image restoration problem very well、by modifying the value ν to obtain the accurate solutions. The numerical examples are examined、and we can find that the FTIM is applicable to the image restoration problems with high efficiency and accuracy.
中文摘要…………………………………………………………… i
英文摘要…………………………………………………………… ii
目錄………………………………………………………………… iii
圖目錄……………………………………………………………… v
第一章 緒論 ……………………………………………………… 1
1.1 前言…………………………………………………………… 1
1.2 研究動機與目的……………………………………………… 1
1.3 文獻回顧……………………………………………………… 2
1.4 本文架構……………………………………………………… 3
第二章 理論基礎 ………………………………………………… 4
2.1 反算問題的定義……………………………………………… 4
2.2 保群算法……………………………………………………… 4
2.3 擬時間積分法………………………………………………… 7
第三章 圖像重建的數學模型…………………………………… 10
3.1 一維圖像重建問題…………………………………………… 10
3.1.1 轉換成一組ODEs ……………………………………… 11
3.2 二維圖像重建問題…………………………………………… 12
3.2.1 轉換成一組ODEs ……………………………………… 12
第四章 數值結果與討論 ………………………………………… 14
4.1 算例1 …………………………………………………………14
4.2 算例2 …………………………………………………………14
4.3 算例3 …………………………………………………………15
4.4 算例4 …………………………………………………………16
4.5 算例5 …………………………………………………………16
第五章 結論與未來展望………………………………………… 18
5.1 結論…………………………………………………………… 18
5.2 未來展望……………………………………………………… 18
參考文獻…………………………………………………………… 19
誌謝………………………………………………………………… 50
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