臺灣博碩士論文加值系統

每樣東西都有其固有頻率代表其特性，然而，我們認為樹木（植物）是大自然巧手下的產物，相信它之所以長成樹木結構，背後應該有一些共通的特質，以動力特性來展現。

本研究旨在利用數值分析，配合對樹木的實際觀察，探討樹木形態與動力特性間的關係。首先，對於樹木筆直的樹幹（Truck），建立其有限元素模型，並參數化其形態，藉由特徵植分析及受自重下之穩定分析，分別得出形態參數的臨界值，可視為樹幹之動力與靜力的臨界形態，能解釋真實樹幹形態之合理性，及其富有的物理性，並與前人結果比較。再者，參數化支幹（Branch）的形態，分析支幹結構（懸臂梁結構）受自重下的變形，發現支幹結構在臨界長度（critical length）狀態下，皆滿足彈性相似性（elastic similarity）及變形形態的一致性；若考慮支幹形態與支幹末端側向伸展的關係時，發現線性變斷面的支幹形態擁有最大的側向伸展距離，配合觀察實際樹木支幹，推測線性變斷面是為支幹結構最理想的形態。最後，重現31棵大王椰子樹的形態，藉由統計概念，形態與樹幹斷面形狀的考量，探討實場量測之自然振動頻率的通性；然而，此筆資料顯示形態與自然振動頻率關係並不顯著，樹木間材料性質的變異是為重要因素；且大王椰子樹的形態與材料特性似乎有相當程度的關聯。

目 錄
誌 謝 I
摘 要 II
目 錄 III
表目錄 VI
圖目錄 VI

第一章 緒論 1
1.1 前言 1
1.2 研究動機與目的 3
1.3 論文組織 4

第二章 文獻回顧 5
2.1 樹木的形態研究 5
2.2 樹木的材料性質研究 8
2.3 樹木根部錨定研究 9
2.4 樹木動力特性研究及現地試驗 10
2.5 結論 11
第三章 樹幹振動特性與穩定性分析探討 12
3.1 簡介 12
3.2 懸臂梁振動特性 14
3.3 樹幹（TRUNK）材料與外形 15
3.3.1 樹幹材料性質 15
3.3.2 樹幹變斷面模式 16
3.4 樹幹動力特性模擬與分析 17
3.5 樹幹承受其自重下的穩定分析 19
3.6 結論 22

第四章 支幹形態與最佳化生長分析探討 23
4.1 支幹形態研究背景 23
4.2 有限元素程式之驗證 25
4.3 支幹形態分析 26
4.3.1 考慮變斷面下之臨界長度 26
4.3.2 最大側向伸展 26
4.4 結論 27

第五章 大王椰子樹形態與動力特性分析 28
5.1 棕櫚樹莖幹生長與力學內涵 28
5.2 大王椰子樹動力特性 29
5.3 大王椰子樹之形態函數 30
5.4 形態與動力特性 31
5.4.1 值之量化 31
5.4.2 形態之動力特性探討 32
5.4.3 考慮形態效應下之動力特性 33
5.5 結論 35

第六章 結論與未來工作 36
6.1 結論 36
6.2 未來工作 37

參考文獻 83


表目錄
表3.1 懸臂柱模型特徵值分析之元素個數測試 38
表3.2 紐馬克法計算臨界載重之算例（Chen和Lui 1987） 39
表4.1 不同參數 及直徑之臨界長度、自由端水平及垂直座標 40
表5.1 楊雁婷（2001）之大王椰子樹基本資料及實驗數據 41
表5.2 大王椰形態函數迴歸資料 42
表5.3 大王椰模型考慮不同斷面形狀識別出之 值 43

圖目錄
圖2.1 樹木支幹序數編號示意圖 44
圖2.2 分支數目、直徑與序數間關係 44
圖2.3 McMahon提出的支幹模型 45
圖2.4 樹冠形態與支幹生長角度示意圖 45
圖2.5 樹幹外形示意圖 46
圖2.6 樹根受力行為示意圖 47
圖2.7 影響樹木穩定性的四個因素示意圖 47
圖3.1 木本植物 48
圖3.2 闊葉樹 48
圖3.3 針葉樹 49
圖3.4 棕櫚樹，大王椰子 49
圖3.5 不同 指數參數下的樹幹外形示意圖 50
圖3.6 Ormerod樹幹模型幾何示意圖 50
圖3.7 樹幹有限元素模型示意圖 51
圖3.8(a) 不同樹幹外形指數參數 下，無因次參數 的變化 52
圖3.8(b) 不同樹幹外形指數參數 下，參數 相對於 =0的變化 52
圖3.9 小葉欖仁 53
圖3.10 不同樹幹外形指數參數 下的振態形狀 53
圖3.11 紐馬克法之計算理論示意（Chen和Lui 1987） 55
圖3.12(a) 不同樹幹外形指數參數 下，參數 的變化 56
圖3.12(b) 不同樹幹外形指數參數 下，參數 相對於 =0的變化 56
圖3.13 不同樹幹外形指數參數 下的挫屈模態 57
圖4.1臨界長度示意圖（McMahon, 1975） 58
圖4.2(a) 臨界長度之 與仰角α間關係 58
圖4.2(b) 臨界長度與仰角α間關係示意圖 59
圖4.3 支幹彈性相似性示意圖 60
圖4.4臨界長度之 與仰角α間關係 60
圖4.5(a) =0，不同直徑之臨界長度下變形 61
圖4.5(b) =0，不同直徑之正規化臨界長度下變形 61
圖4.6(a) =0.5，不同直徑之臨界長度下變形 62
圖4.6(b) =0.5，不同直徑之正規化臨界長度下變形 62
圖4.7(a) =1，不同直徑之臨界長度下變形 63
圖4.7(b) =1，不同直徑之正規化臨界長度下變形 63
圖4.8(a) =1.5，不同直徑之臨界長度下變形 64
圖4.8(b) =1.5，不同直徑之正規化臨界長度下變形 64
圖4.9 直徑與臨界長度之關係 65
圖4.10(a) =8 m、 =0.03 下，最大側向伸展量 與參數 之關係 66
圖4.10(b) =8 m、 =0.03 下，不同 下的自重變形 66
圖4.11(a) 小葉欖仁支幹 67
圖4.11(b) 水杉支幹 67
圖4.12 實地量測支幹直徑延長度方向之變化 68
圖5.1 大王椰子樹 69
圖5.2 管狀模型（pipe model）示意圖（Tomlinson，1990） 70
圖5.3(a) 雙子葉樹木之直徑 與樹高 關係（Tomlinson，1990） 71
圖5.3(b) 單子葉棕櫚樹Welfia georgii之直徑 與樹高 關係 （Tomlinson，1990） 71
圖5.3(c) 單子葉棕櫚樹Socratea exorrhiza之直徑 與樹高 關係（Tomlinson，1990） 72
圖5.4 大王椰子樹高與直徑間關係（楊雁婷，2001） 72
圖5.5 大王椰子自然振頻與直徑間關係 73
圖5.6 大王椰子樹高與樹高間關係 73
圖5.7(b) 大王椰子自然振頻與參數群 間關係 74
圖5.8 樹幹形態函數示意圖 75
圖5.9 No.14大王椰子正規化形態函數 75
圖5.10(a) No.1~6大王椰樹幹形態 76
圖5.10(b) No.6~12大王椰樹幹形態 76
圖5.10(c) No.13~18大王椰樹幹形態 77
圖5.10(d) No.19~24大王椰樹幹形態 77
圖5.10(e) No.24~31大王椰樹幹形態 78
圖5.11 No.14大王椰子形態函數回歸 78
圖5.12 大王椰子樹模型樹幹斷面形狀示意 79
圖5.13 遞增排列各大王椰子之 值 79
圖5.14(a) 大王椰子 值和20％高度直徑之關係 80
圖5.14(b) 大王椰子 值和60％與20％高度直徑比之關係 80
圖5.15 單自由度系統示意圖 81
圖5.16考慮形態以 修正之自然振頻與參數群 間關係 81
圖5.17 各大王椰子考慮形態以 修正之參數群 大小 82
圖5.18 各大王椰子不考慮形態修正之參數群 大小 82

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