# 臺灣博碩士論文加值系統

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 在這篇論文中，我們應用最佳手則對稱之新費米場作用量(optimal domain-wall fermion)，研究Schwinger模型上的拓樸率。藉由拓樸率的定義，我們可以利用整體拓樸荷(global topological charge)來決定拓樸率。同時，透過鞍點近似法(saddle point expansion)，我們也可以在一個固定的拓樸區(fixed topological sector)內，藉由拓樸密度(topological charge density)的兩點相關係數以得到拓樸率。最後我們將證明在晶格上，這兩種方法會得出相同的拓樸率。
 In this thesis, we study the topological susceptibility in the Schwinger model with optimal domain-wall fermions. We obtain the topological susceptibility from counting the global topological charge. Also, using the saddle pointexpansion, topological susceptibility can be extracted from the 2-point correlation functions of topological charge density in a fixed topological sector.We can demonstrate that the values obtained from this two methods are ingood agreement.
 1 Introduction 31.1 Schwinger Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Lattice Formulation of U(1) Gauge Field . . . . . . . . . . . . 61.3 Naive Lattice Formulation of Fermion Field . . . . . . . . . . 72 Dirac Operator Schemes 102.1 Wilson Dirac Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 Ginsparg-Wilson relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Overlap Dirac Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.4 Conventional Domain Wall Fermion . . . . . . . . . . . . . . . 162.5 Optimal Domain Wall Fermion . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Monte Carlo Method 223.1 Fermion Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2 Pseudo-Fermion Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2413.3 Hybrid Monte Carlo Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Topological Susceptibility 294.1 Topological Charge On the Lattice . . . . . . . . . . . . . . . 294.2 Topological Susceptibility On the Lattice . . . . . . . . . . . . 314.3 Fixed Topological Sector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 Data Analysis 355.1 Autocorrelations in Monte Carlo simulation time . . . . . . . . 355.2 Data Blocking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.3 Jackknife Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 Results 386.1 Topological Susceptibility from Global Topological Charge . . 386.2 Topological Susceptibility from Fixed Topological Sector . . . 427 Conclusion 46Bibliography 48A Force in Hybrid Monte Carlo 51A.1 Gauge Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51A.2 Fermion Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
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